2016年秋人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中檢測(cè)題含答案.doc
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期中檢測(cè)題 (時(shí)間:120分鐘 滿分:120分) 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.如果(m-1)x2+2x-3=0是一元二次方程,則(B) A.m≠0 B.m≠1 C.m=0 D.m≠-12 2.(2015河池)下列方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是(C) A.x2+x+1=0 B.4x2+2x+1=0 C.x2+12x+36=0 D.x2+x-2=0 3.(2015黔東南州)設(shè)x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的兩根,則x12+x22=(C) A.6 B.8 C.10 D.12 4.(2015益陽(yáng))若拋物線y=(x-m)2+(m+1)的頂點(diǎn)在第一象限,則m的取值范圍為(B) A.m>2 B.m>0 C.m>-1 D.-1<m<0 5.如圖,在長(zhǎng)70 m,寬40 m的長(zhǎng)方形花園中,欲修寬度相等的觀賞路(如陰影部分所示),要使觀賞路面積占總面積的,則路寬x應(yīng)滿足的方程是(B) A.(40-x)(70-x)=350 B.(40-2x)(70-3x)=2450 C.(40-2x)(70-3x)=350 D.(40-x)(70-x)=2450 6.把二次函數(shù)y=x2+3x+的圖象向右平移2個(gè)單位后,再向上平移3個(gè)單位,所得的函數(shù)圖象頂點(diǎn)是(C) A.(-5,1) B.(1,-5) C.(-1,1) D.(-1,3) 7.已知點(diǎn)A(-3,y1),B(2,y2),C(3,y3)在拋物線y=2x2-4x+c上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是(B) A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y2>y3>y1 8.若拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點(diǎn)為(0,-3),則下列說(shuō)法不正確的是(C) A.拋物線開口向上 B.拋物線的對(duì)稱軸是x=1 C.當(dāng)x=1時(shí),y的最大值為-4 D.拋物線與x軸的交點(diǎn)為(-1,0),(3,0) 9.在同一坐標(biāo)系內(nèi),一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是(C) 10.(2015孝感)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OA=OC.則下列結(jié)論:①abc<0;②>0;③ac-b+1=0;④OAOB=-.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(B) A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空題(每小題3分,共24分) 11.方程2x2-1=x的二次項(xiàng)系數(shù)是__2__,一次項(xiàng)系數(shù)是__-__,常數(shù)項(xiàng)是__-1__. 12.(2015舟山)把二次函數(shù)y=x2-12x化為形如y=a(x-h(huán))2+k的形式__y=(x-6)2-36__. 13.若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),則常數(shù)m的值是__1或0__. 14.已知整數(shù)k<5,若△ABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程x2-3x+8=0,則△ABC的周長(zhǎng)是__6或12或10__. 15.與拋物線y=x2-4x+3關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的解析式為__y=x2+4x+3__. 16.(2015涼山州)已知實(shí)數(shù)m,n滿足3m2+6m-5=0,3n2+6n-5=0,且m≠n,則+=__-__. 17.如圖,四邊形ABCD是矩形,A,B兩點(diǎn)在x軸的正半軸上,C,D兩點(diǎn)在拋物線y=-x2+6x上,設(shè)OA=m(0<m<3),矩形ABCD的周長(zhǎng)為l,則l與m的函數(shù)解析式為__l=-2m2+8m+12__. 18.(2015岳陽(yáng))如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-2,現(xiàn)將拋物線向右平移2個(gè)單位,得到拋物線y=a1x2+b1x+c1,則下列結(jié)論正確的是__③④__.(填序號(hào)) ①b>0;②a-b+c<0;③陰影部分的面積為4;④若c=-1,則b2=4a. 三、解答題(共66分) 19.(8分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋? (1)x2-4x+2=0; (2)(2x-1)2=x(3x+2)-7. 解:(1)x1=2+,x2=2- (2)x1=2,x2=4 20.(6分)如圖,已知拋物線y1=-2x2+2與直線y2=2x+2交于A,B兩點(diǎn). (1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo); (2)若y1>y2,請(qǐng)直接寫出x的取值范圍. 解:(1)A(-1,0),B(0,2) (2)-1<x<0 21.(7分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0. (1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)若△ABC的兩邊AB,AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,第三邊BC的長(zhǎng)為5,當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí),求k的值. 解:(1)∵Δ=(2k+1)2-4(k2+k)=1>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 (2)一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0的解為x1=k,x2=k+1,當(dāng)AB=k,AC=k+1,且AB=BC時(shí),△ABC是等腰三角形,則k=5;當(dāng)AB=k,AC=k+1,且AC=BC時(shí),△ABC是等腰三角形,則k+1=5,解得k=4,所以k的值為5或4 22.(7分)已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(1,0),B(3,0),且過(guò)點(diǎn)C(0,-3). (1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo); (2)請(qǐng)你寫出一種平移的方法,使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線y=-x上,并寫出平移后拋物線的解析式. 解:(1)拋物線解析式為y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3,頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,1) (2)先向左平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,得到的拋物線的解析式為y=-x2,平移后拋物線的頂點(diǎn)為(0,0)落在直線y=-x上 23.(8分)(2015崇左)為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建設(shè)力度.2013年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬(wàn)平方米,2015年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房,若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同. (1)求每年市政府投資的增長(zhǎng)率; (2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變,問(wèn)2015年建設(shè)了多少萬(wàn)平方米廉租房? 解:(1)設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得3(1+x)2=6.75,解得x=0.5或x=-2.5(不合題意,舍去),∴x=0.5=50%,即每年市政府投資的增長(zhǎng)率為50% (2)∵12(1+50%)2=27,∴2015年建設(shè)了27萬(wàn)平方米廉租房 24.(8分)如圖,已知二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3,0),C(0,3),D(4,-5). (1)求拋物線的解析式; (2)求△ABC的面積; (3)若P是拋物線上一點(diǎn),且S△ABP=S△ABC,這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)?請(qǐng)直接寫出它們的坐標(biāo). 解:(1)y=-x2+2x+3 (2)由題意得-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3,∴A(-1,0),∵AB=4,OC=3,∴S△ABC=43=6 (3)點(diǎn)P有4個(gè),坐標(biāo)為(,),(,),(,-),(,-) 25.(10分)(2015黃石)大學(xué)畢業(yè)生小王響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召,利用銀行小額無(wú)息貸款開辦了一家飾品店,該店購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷售,飾品的進(jìn)價(jià)為每件40元,售價(jià)為每件60元,每月可賣出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映:調(diào)整價(jià)格時(shí),售價(jià)每漲1元每月要少賣10件;售價(jià)每下降1元每月要多賣20件,為了獲得更大的利潤(rùn),現(xiàn)將飾品售價(jià)調(diào)整為60+x(元/件)(x>0即售價(jià)上漲,x<0即售價(jià)下降),每月飾品銷量為y(件),月利潤(rùn)為w(元). (1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)如何確定銷售價(jià)格才能使月利潤(rùn)最大?求最大月利潤(rùn); (3)為了使每月利潤(rùn)不少于6000元應(yīng)如何控制銷售價(jià)格? 解:(1)由題意可得y= (2)由題意可得w= 即w=由題意可知x應(yīng)取整數(shù),故當(dāng)x=-2或x=-3時(shí),w<6125<6250,故當(dāng)銷售價(jià)格為65元時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為6250元 (3)由題意w≥6000,令w=6000,即6000=-10(x-5)2+6250,6000=-20(x+)2+6125,解得x1=10,x2=0,x3=-5,-5≤x≤10,故將銷售價(jià)格控制在55元到70元之間(含55元和70元)才能使每月利潤(rùn)不少于6000元 26.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A,B為x軸上兩點(diǎn),C,D為y軸上的兩點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C,B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,D,B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線,我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-),點(diǎn)M是拋物線C2:y=mx2-2mx-3m(m<0)的頂點(diǎn). (1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo); (2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P,使得△PBC的面積最大?若存在,求出△PBC面積的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由; (3)當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí),求m的值. 解:(1)y=mx2-2mx-3m=m(x-3)(x+1),∵m≠0,∴當(dāng)y=0時(shí),x1=-1,x2=3,∴A(-1,0),B(3,0) (2)C1:y=x2-x-.如圖,過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸,交BC于Q,由B,C的坐標(biāo)可得直線BC的解析式為y=x-.設(shè)P(x,x2-x-),則Q(x,x-),PQ=x--(x2-x-)=-x2+x,S△PBC=PQOB=(-x2+x)3=-(x-)2+,當(dāng)x=時(shí),S△PBC有最大值,S最大=,()2--=-,∴P(,-) (3)y=mx2-2mx-3m=m(x-1)2-4m,頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,-4m).當(dāng)x=0時(shí),y=-3m,∴D(0,-3m).又B(3,0),∴DM2=(0-1)2+(-3m+4m)2=m2+1,MB2=(3-1)2+(0+4m)2=16m2+4,BD2=(3-0)2+(0+3m)2=9m2+9.當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí),有DM2+BD2=MB2或DM2+MB2=BD2,①DM2+BD2=MB2時(shí),有m2+1+9m2+9=16m2+4,解得m=-1(∵m<0,∴m=1舍去);②DM2+MB2=BD2時(shí),有m2+1+16m2+4=9m2+9,解得m=-(m=舍去).綜上,m=-1或-時(shí),△BDM為直角三角形- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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