中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 解答重難點(diǎn)題型突破 題型五 幾何圖形探究題課件.ppt

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題型五 幾何圖形探究題,專題二 解答重難點(diǎn)題型突破,類型一 幾何圖形靜態(tài)探究(2017.22，2015.22) 【例1】(2016河南)(1)發(fā)現(xiàn)：如圖①，點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC＝a，AB＝b. 填空：當(dāng)點(diǎn)A位于________時(shí)，線段AC的長取得最大值，且最大值為________？(用含a，b的式子表示)； (2)應(yīng)用：點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC＝3，AB＝1，如圖②所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE. ①請(qǐng)找出圖中與BE相等的線段，并說明理由； ②直接寫出線段BE長的最大值．,(3)拓展：如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，0)，點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90，請(qǐng)直接寫出線段AM長的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．,【分析】(1)點(diǎn)A位于CB的延長線上時(shí)，線段AC的長取得最大值；(2)①根據(jù)已知等邊△ABD，BE、CD所在△CAD和△EAB中含等邊三角形的兩邊，進(jìn)而考慮證△CAD≌△EAB進(jìn)行求解；②根據(jù)①中CD＝BE，由點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)BC外動(dòng)點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為(1)中情形求解；(3)要求AM的最大值，由點(diǎn)P為AB外一動(dòng)點(diǎn)，將△APM繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△PBN，連接AN，得到與AM相等的線段BN，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為“線段外一動(dòng)點(diǎn)N，求NB的最大值”，結(jié)合(1)中結(jié)論即可求解．確定AM最大時(shí)點(diǎn)P位置，通過等腰直角三角形的性質(zhì)即可求點(diǎn)P的坐標(biāo)．,②∵BE＝CD， 由(1)知，當(dāng)線段CD的長取得最大值時(shí)，點(diǎn)D在線段CB的延長線上， ∴最大值為BD＋BC＝AB＋BC＝4； ∴BE長最大為4,【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】 1．(2016鄭州模擬)(1)【問題發(fā)現(xiàn)】小明遇到這樣一個(gè)問題： 如圖①，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且滿足∠ADE＝60，DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點(diǎn)E，試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系．小明發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)D作DF∥AC，交AB于點(diǎn)F，通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理論證，能夠使問題得到解決，請(qǐng)直接寫出AD與DE的數(shù)量關(guān)系：________；,(2)【類比探究】如圖②，當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上(除B，C外)任意一點(diǎn)時(shí)(其他條件不變)，試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． (3)【拓展應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且滿足CD＝BC(其他條件不變)時(shí)，請(qǐng)直接寫出△ABC與△ADE的面積之比．,(2)AD＝DE； 證明：如解圖①，過點(diǎn)D作DF∥AC，交AB于點(diǎn)F， ∵△ABC是等邊三角形， ∴AB＝BC，∠B＝∠ACB＝∠BAC＝60， 又∵DF∥AC，∴∠BDF＝∠BFD＝60， ∴△BDF是等邊三角形，BF＝BD＝DF，∠BFD＝60， ∴AF＝CD，∠AFD＝120， ∵EC是外角的平分線，∠DCE＝120＝∠AFD， ∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC＝∠B＋∠FAD＝60＋∠FAD，,類型二 幾何圖形動(dòng)態(tài)探究(2016.22，2014、2013、2012.22) 【例2】(2017河南)如圖①，在Rt△ABC中，∠A＝90，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)． (1)觀察猜想 圖①中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是______________________________________________， 位置關(guān)系是________；,(2)探究證明 把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由； (3)拓展延伸 把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝4，AB＝10，請(qǐng)直接寫出△PMN面積的最大值．,【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】 1．(2017濮陽模擬)(1)【問題發(fā)現(xiàn)】 如圖①，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，以CD為一邊作正方形CDEF，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為________； (2)【拓展研究】 在(1)的條件下，如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無變化？請(qǐng)僅就圖②的情形給出證明； (3)【問題發(fā)現(xiàn)】 當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)候，直接寫出線段AF的長.,2．(2017郴州)如圖①，△ABC是邊長為4 cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA＝6 cm，點(diǎn)D從O點(diǎn)出發(fā)，沿OM的方向以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D不與點(diǎn)A重合時(shí)，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得到△BCE，連接DE.,(1)求證：△CDE是等邊三角形； (2)如圖②，當(dāng)6＜t＜10時(shí)，△BDE的周長是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周長；若不存在，請(qǐng)說明理由； (3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在射線OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以D、E、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．,(3)存在．①∵當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，D，B，E不能構(gòu)成三角形， ∴當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，不符合題意， ②當(dāng)0≤t＜6時(shí)，由旋轉(zhuǎn)可知，∠ABE＝60，∠BDE＜60，∴∠BED＝90， 由(1)可知，△CDE是等邊三角形，∴∠DEC＝60， ∴∠CEB＝30， ∵∠CEB＝∠CDA，∴∠CDA＝30， ∵∠CAB＝60，∴∠ACD＝∠ADC＝30， ∴DA＝CA＝4，∴OD＝OA－DA＝6－4＝2， ∴t＝21＝2 s；,③當(dāng)6＜t＜10 s時(shí)，由∠DBE＝120＞90， ∴此時(shí)不存在； ④當(dāng)t＞10 s時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠DBE＝60， 又由(1)知∠CDE＝60， ∴∠BDE＝∠CDE＋∠BDC＝60＋∠BDC， 而∠BDC＞0，∴∠BDE＞60， ∴只能∠BDE＝90， 從而∠BCD＝30，∴BD＝BC＝4， ∴OD＝14 cm，∴t＝141＝14 s， 綜上所述：當(dāng)t＝2或14 s時(shí)，以D、E、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形.,