中考數學二輪復習 專題二 解答重難點題型突破 題型五 幾何圖形探究題課件.ppt
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題型五 幾何圖形探究題,專題二 解答重難點題型突破,類型一 幾何圖形靜態(tài)探究(2017.22,2015.22) 【例1】(2016河南)(1)發(fā)現:如圖①,點A為線段BC外一動點,且BC=a,AB=b. 填空:當點A位于________時,線段AC的長取得最大值,且最大值為________?(用含a,b的式子表示); (2)應用:點A為線段BC外一動點,且BC=3,AB=1,如圖②所示,分別以AB,AC為邊,作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE. ①請找出圖中與BE相等的線段,并說明理由; ②直接寫出線段BE長的最大值.,(3)拓展:如圖③,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(2,0),點B的坐標為(5,0),點P為線段AB外一動點,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90,請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標.,【分析】(1)點A位于CB的延長線上時,線段AC的長取得最大值;(2)①根據已知等邊△ABD,BE、CD所在△CAD和△EAB中含等邊三角形的兩邊,進而考慮證△CAD≌△EAB進行求解;②根據①中CD=BE,由點A為動點BC外動點,轉化為(1)中情形求解;(3)要求AM的最大值,由點P為AB外一動點,將△APM繞著點P順時針旋轉90得到△PBN,連接AN,得到與AM相等的線段BN,進而將問題轉化為“線段外一動點N,求NB的最大值”,結合(1)中結論即可求解.確定AM最大時點P位置,通過等腰直角三角形的性質即可求點P的坐標.,②∵BE=CD, 由(1)知,當線段CD的長取得最大值時,點D在線段CB的延長線上, ∴最大值為BD+BC=AB+BC=4; ∴BE長最大為4,【對應訓練】 1.(2016鄭州模擬)(1)【問題發(fā)現】小明遇到這樣一個問題: 如圖①,△ABC是等邊三角形,點D為BC的中點,且滿足∠ADE=60,DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點E,試探究AD與DE的數量關系.小明發(fā)現,過點D作DF∥AC,交AB于點F,通過構造全等三角形,經過推理論證,能夠使問題得到解決,請直接寫出AD與DE的數量關系:________;,(2)【類比探究】如圖②,當點D是線段BC上(除B,C外)任意一點時(其他條件不變),試猜想AD與DE之間的數量關系,并證明你的結論. (3)【拓展應用】當點D在線段BC的延長線上,且滿足CD=BC(其他條件不變)時,請直接寫出△ABC與△ADE的面積之比.,(2)AD=DE; 證明:如解圖①,過點D作DF∥AC,交AB于點F, ∵△ABC是等邊三角形, ∴AB=BC,∠B=∠ACB=∠BAC=60, 又∵DF∥AC,∴∠BDF=∠BFD=60, ∴△BDF是等邊三角形,BF=BD=DF,∠BFD=60, ∴AF=CD,∠AFD=120, ∵EC是外角的平分線,∠DCE=120=∠AFD, ∵∠ADC是△ABD的外角, ∴∠ADC=∠B+∠FAD=60+∠FAD,,類型二 幾何圖形動態(tài)探究(2016.22,2014、2013、2012.22) 【例2】(2017河南)如圖①,在Rt△ABC中,∠A=90,AB=AC,點D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接DC,點M,P,N分別為DE,DC,BC的中點. (1)觀察猜想 圖①中,線段PM與PN的數量關系是______________________________________________, 位置關系是________;,(2)探究證明 把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖②的位置,連接MN,BD,CE,判斷△PMN的形狀,并說明理由; (3)拓展延伸 把△ADE繞點A在平面內自由旋轉,若AD=4,AB=10,請直接寫出△PMN面積的最大值.,【對應訓練】 1.(2017濮陽模擬)(1)【問題發(fā)現】 如圖①,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90,點D為BC的中點,以CD為一邊作正方形CDEF,點E恰好與點A重合,則線段BE與AF的數量關系為________; (2)【拓展研究】 在(1)的條件下,如果正方形CDEF繞點C旋轉,連接BE,CE,AF,線段BE與AF的數量關系有無變化?請僅就圖②的情形給出證明; (3)【問題發(fā)現】 當正方形CDEF旋轉到B,E,F三點共線時候,直接寫出線段AF的長.,2.(2017郴州)如圖①,△ABC是邊長為4 cm的等邊三角形,邊AB在射線OM上,且OA=6 cm,點D從O點出發(fā),沿OM的方向以1 cm/s的速度運動,當D不與點A重合時,將△ACD繞點C逆時針方向旋轉60得到△BCE,連接DE.,(1)求證:△CDE是等邊三角形; (2)如圖②,當6<t<10時,△BDE的周長是否存在最小值?若存在,求出△BDE的最小周長;若不存在,請說明理由; (3)如圖③,當點D在射線OM上運動時,是否存在以D、E、B為頂點的三角形是直角三角形?若存在,求出此時t的值;若不存在,請說明理由.,(3)存在.①∵當點D與點B重合時,D,B,E不能構成三角形, ∴當點D與點B重合時,不符合題意, ②當0≤t<6時,由旋轉可知,∠ABE=60,∠BDE<60,∴∠BED=90, 由(1)可知,△CDE是等邊三角形,∴∠DEC=60, ∴∠CEB=30, ∵∠CEB=∠CDA,∴∠CDA=30, ∵∠CAB=60,∴∠ACD=∠ADC=30, ∴DA=CA=4,∴OD=OA-DA=6-4=2, ∴t=21=2 s;,③當6<t<10 s時,由∠DBE=120>90, ∴此時不存在; ④當t>10 s時,由旋轉的性質可知,∠DBE=60, 又由(1)知∠CDE=60, ∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60+∠BDC, 而∠BDC>0,∴∠BDE>60, ∴只能∠BDE=90, 從而∠BCD=30,∴BD=BC=4, ∴OD=14 cm,∴t=141=14 s, 綜上所述:當t=2或14 s時,以D、E、B為頂點的三角形是直角三角形.,- 配套講稿:
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