2019-2020年高三第三次診斷性測(cè)試 理科數(shù)學(xué).doc

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2019-2020年高三第三次診斷性測(cè)試 理科數(shù)學(xué) 注意事項(xiàng)：本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共兩卷。其中第Ⅰ卷為第1頁(yè)至第2頁(yè)，共60分；第Ⅱ卷為第3頁(yè)至第6頁(yè)，共90分；兩卷合計(jì)150分。考試時(shí)間為120分鐘。本科考試不允許使用計(jì)算器。 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。 1、 設(shè)，則是的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 【答案】A 【解析】若，則有或，解得或，所以是充分不必要條件，選A. 2、下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】在定義域上是奇函數(shù)，但不單調(diào)。為非奇非偶函數(shù)。在定義域上是奇函數(shù)，但不單調(diào)。所以選C. 3.若，則等于（ ） A.2 B. C. D.-2 【答案】D 【解析】由得，，所以選D. 4.函數(shù)的零點(diǎn)有（ ） A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) 【答案】B 【解析】由得，做出函數(shù)的圖象，如圖由圖象中可知交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，選B. 5.已知兩條直線和互相平行，則等于（ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3 【答案】A 【解析】因?yàn)橹本€的斜率存在且為，所以，所以的斜截式方程為，因?yàn)閮芍本€平行，所以且，解得或，選A. 6.設(shè)命題：曲線在點(diǎn)處的切線方程是：；命題:是任意實(shí)數(shù)，若，則，則（ ） A.“或”為真 B.“且”為真 C.假真 D.，均為假命題 【答案】A 【解析】，所以切線斜率為，切線方程為，即，所以為真。當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以命題為假。所以“或”為真，選A. 7.已知函數(shù)，則的大致圖象是（ ） 【答案】B 【解析】,所以非奇非偶，排除A,C. ,即過(guò)點(diǎn)，選B. 8.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則的值等于（ ） A.-xx B.-2013 C.xx D.xx 【答案】B 【解析】，，所以，，所以，所以，選B. 9.已知P（x,y)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則的值為（ ） A.3 B. C. D.2 【答案】D 【解析】由圓的方程得，所以圓心為，半徑為，四邊形的面積,所以若四邊形PACB的最小面積是2，所以的最小值為1，而，即的最小值為2，此時(shí)最小為圓心到直線的距離，此時(shí)，即，因?yàn)?，所以，選D. 10.已知等差數(shù)列的公差不為0，等比數(shù)列的公比q是小于1的正有理數(shù)。若，且是正整數(shù)，則q的值可以是（ ） A. B.- C. D.- 【答案】C 【解析】由題意知，，所以，因?yàn)槭钦麛?shù)，所以令，為正整數(shù)。所以，即，解得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以當(dāng)時(shí)，。符合題意，選C. 11.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且的值域?yàn)?，則的最小值為（ ） A.3 B. C.2 D. 【答案】C 【解析】，，函數(shù)的值域?yàn)?，所以，且，即，所以。所以，所以，所以最小值?，選C. 12.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在點(diǎn)P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為（ ） A.（0， B.（） C.（0，） D.（，1） 【答案】D 【解析】根據(jù)正弦定理得，所以由可得，即，所以，又，即，因?yàn)椋?不等式兩邊不能取等號(hào)，否則分式中的分母為0，無(wú)意義)所以，即，所以，即，所以，解得，即，選D. 第Ⅱ卷（非選擇題 90分） 題號(hào) 二 17 18 19 20 21 22 總分 分?jǐn)?shù) 2、 填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。 13.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則= . 【答案】 【解析】因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上。所以，所以。橢圓的離心率為，所以，解得。 14.若直線與函數(shù)（的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是 . 【答案】 【解析】因?yàn)榈膱D象是由向下平移一個(gè)單位得到，當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的圖象如圖，此時(shí)，如圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，不成立。 當(dāng)時(shí)，，要使兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則有，即，所以的取值范圍是。 15.若不等式組的解集中所含整數(shù)解只有-2，求的取值范圍 . 【答案】 【解析】由得要使解集中只有一個(gè)整數(shù)，則由可知，不等式的解為，且，即，所以的取值范圍是。 16.當(dāng)實(shí)數(shù)滿足約束條件（為常數(shù)）時(shí)有最大值為12，則實(shí)數(shù)的值為 . 【答案】-12 【解析】的最大值為12，即，由圖象可知直線也經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.由，解得，即點(diǎn),代入直線得。 三． 解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。 得分 評(píng)卷人 17. （本小題滿分12分）記，若不等式的解集為（1，3），試解關(guān)于的不等式. 得分 評(píng)卷人 18. （本小題滿分12分）在內(nèi)，分別為角A，B，C所對(duì)的邊，a,b,c成等差數(shù)列，且a=2c。 （1） 求的值；（Ⅱ）若，求b的值。 得分 評(píng)卷人 19. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù). （Ⅰ）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求的解析式； （Ⅲ）將滿足（Ⅱ）的函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，再向下平移，得到函數(shù)，求圖像與軸的正半軸、直線所圍成圖形的面積。 得分 評(píng)卷人 20. （本小題滿分12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：，且是的等差中項(xiàng)。 （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若，求成立的正整數(shù)的最小值。 得分 評(píng)卷人 21. （本小題滿分12分）已知長(zhǎng)方形ABCD，，BC=1。以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy. （Ⅰ）求以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線交（Ⅰ）中橢圓于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線，使得弦MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由。 得分 評(píng)卷人 22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為實(shí)數(shù)，. （Ⅰ）若在區(qū)間［-1，1］上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線的方程； （Ⅲ）設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)。 實(shí)驗(yàn)中學(xué)三診數(shù)學(xué)（理）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) xx.2 1、 選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B A A B B D C C D 2、 填空題：13.；14.；15. 16.-12 3、 解答題（本大題共6小題，共74分） 17. 由題意知. 且故二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).…………………………4分 又因?yàn)?，…………………………………?分 故由二次函數(shù)的單調(diào)性知不等式 等價(jià)于即 ……………………10分 故即不等的解為：.……………………12分 18. 解：（Ⅰ）因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列，所以a+c=2b， ……………………2分 又，可得， …………………………4分 所以，……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ），所以， ……………………8分 因?yàn)椋? 所以，………………………………10分 得. …………………………12分 19. 解（Ⅰ）， （2分） ∴. 由，得. 故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是. （6分） （2） . 當(dāng)時(shí)，原函數(shù)的最大值與最小值的和， . （8分） （3） 由題意知 （10分） =1 （12分） 20、 解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q， 依題意，有， 代入得 …………………………2分 解之得 …………………………4分 又單調(diào)遞增， ………………………………6分 （Ⅱ），………………………………7分 ① ② ①-②得 10分 ， 又， …………………………11分 當(dāng)時(shí)，.故使，成立的正整數(shù)的最小值為5. …12分 21. 解：（Ⅰ）由題意可得點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為. 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 則 2分 . ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. ……………………4分 （Ⅱ）由題意直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為.……5分 設(shè)M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為. 聯(lián)立方程： 消去整理得， 有 ………………7分 若以MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)，則，所以，…………8分 所以，， 即 所以， 即， ……………………9分 得. ……………………10分 所以直線的方程為，或.………………11分 所在存在過(guò)P（0，2）的直線：使得以弦MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)?！?2分 22. 解：（Ⅰ）由已知得，，……………………1分 由得. ，當(dāng)時(shí)，遞增； 當(dāng)時(shí)，，遞減. 在區(qū)間［-1，1］上的最大值為.………………3分 又. 由題意得，即，得為所求。 ………………5分 （Ⅱ）解：由（1）得，點(diǎn)P（2，1）在曲線上。 （1） 當(dāng)切點(diǎn)為P（2，1）時(shí)，切線的斜率， 的方程為.………………6分 （2） 當(dāng)切點(diǎn)P不是切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為切線的余率， 的方程為。又點(diǎn)P（2，1）在上，， ， .切線的方程為. 故所求切線的方程為或.……………………………………8分 （Ⅲ）解：. . . ……………………10分 二次函數(shù)的判別式為 得： .令，得，或。 ， 時(shí)，，函數(shù)為單調(diào)遞增，極值點(diǎn)個(gè)數(shù)0； ………………12分 當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)極值點(diǎn)的定義， 可知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn). ……………………………………14分