2019-2020年高三第三次診斷性測試 理科數(shù)學(xué).doc

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2019-2020年高三第三次診斷性測試 理科數(shù)學(xué) 注意事項：本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共兩卷。其中第Ⅰ卷為第1頁至第2頁，共60分；第Ⅱ卷為第3頁至第6頁，共90分；兩卷合計150分?？荚嚂r間為120分鐘。本科考試不允許使用計算器。 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。 1、 設(shè)，則是的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 【答案】A 【解析】若，則有或，解得或，所以是充分不必要條件，選A. 2、下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】在定義域上是奇函數(shù)，但不單調(diào)。為非奇非偶函數(shù)。在定義域上是奇函數(shù)，但不單調(diào)。所以選C. 3.若，則等于（ ） A.2 B. C. D.-2 【答案】D 【解析】由得，，所以選D. 4.函數(shù)的零點有（ ） A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 【答案】B 【解析】由得，做出函數(shù)的圖象，如圖由圖象中可知交點個數(shù)為1個，即函數(shù)的零點個數(shù)為1個，選B. 5.已知兩條直線和互相平行，則等于（ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3 【答案】A 【解析】因為直線的斜率存在且為，所以，所以的斜截式方程為，因為兩直線平行，所以且，解得或，選A. 6.設(shè)命題：曲線在點處的切線方程是：；命題:是任意實數(shù)，若，則，則（ ） A.“或”為真 B.“且”為真 C.假真 D.，均為假命題 【答案】A 【解析】，所以切線斜率為，切線方程為，即，所以為真。當(dāng)時，，此時，所以命題為假。所以“或”為真，選A. 7.已知函數(shù)，則的大致圖象是（ ） 【答案】B 【解析】,所以非奇非偶，排除A,C. ,即過點，選B. 8.在等差數(shù)列中，，其前項和為，若，則的值等于（ ） A.-xx B.-2013 C.xx D.xx 【答案】B 【解析】，，所以，，所以，所以，選B. 9.已知P（x,y)是直線上一動點，PA，PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則的值為（ ） A.3 B. C. D.2 【答案】D 【解析】由圓的方程得，所以圓心為，半徑為，四邊形的面積,所以若四邊形PACB的最小面積是2，所以的最小值為1，而，即的最小值為2，此時最小為圓心到直線的距離，此時，即，因為，所以，選D. 10.已知等差數(shù)列的公差不為0，等比數(shù)列的公比q是小于1的正有理數(shù)。若，且是正整數(shù)，則q的值可以是（ ） A. B.- C. D.- 【答案】C 【解析】由題意知，，所以，因為是正整數(shù)，所以令，為正整數(shù)。所以，即，解得，因為為正整數(shù)，所以當(dāng)時，。符合題意，選C. 11.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且的值域為，則的最小值為（ ） A.3 B. C.2 D. 【答案】C 【解析】，，函數(shù)的值域為，所以，且，即，所以。所以，所以，所以最小值為2，選C. 12.已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在點P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為（ ） A.（0， B.（） C.（0，） D.（，1） 【答案】D 【解析】根據(jù)正弦定理得，所以由可得，即，所以，又，即，因為，(不等式兩邊不能取等號，否則分式中的分母為0，無意義)所以，即，所以，即，所以，解得，即，選D. 第Ⅱ卷（非選擇題 90分） 題號 二 17 18 19 20 21 22 總分 分數(shù) 2、 填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。 13.若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則= . 【答案】 【解析】因為焦點在軸上。所以，所以。橢圓的離心率為，所以，解得。 14.若直線與函數(shù)（的圖像有兩個公共點，則的取值范圍是 . 【答案】 【解析】因為的圖象是由向下平移一個單位得到，當(dāng)時，作出函數(shù)的圖象如圖，此時，如圖象只有一個交點，不成立。 當(dāng)時，，要使兩個函數(shù)的圖象有兩個公共點，則有，即，所以的取值范圍是。 15.若不等式組的解集中所含整數(shù)解只有-2，求的取值范圍 . 【答案】 【解析】由得要使解集中只有一個整數(shù)，則由可知，不等式的解為，且，即，所以的取值范圍是。 16.當(dāng)實數(shù)滿足約束條件（為常數(shù)）時有最大值為12，則實數(shù)的值為 . 【答案】-12 【解析】的最大值為12，即，由圖象可知直線也經(jīng)過點B.由，解得，即點,代入直線得。 三． 解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。 得分 評卷人 17. （本小題滿分12分）記，若不等式的解集為（1，3），試解關(guān)于的不等式. 得分 評卷人 18. （本小題滿分12分）在內(nèi)，分別為角A，B，C所對的邊，a,b,c成等差數(shù)列，且a=2c。 （1） 求的值；（Ⅱ）若，求b的值。 得分 評卷人 19. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù). （Ⅰ）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間； （Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求的解析式； （Ⅲ）將滿足（Ⅱ）的函數(shù)的圖像向右平移個單位，縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，再向下平移，得到函數(shù)，求圖像與軸的正半軸、直線所圍成圖形的面積。 得分 評卷人 20. （本小題滿分12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：，且是的等差中項。 （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）若，求成立的正整數(shù)的最小值。 得分 評卷人 21. （本小題滿分12分）已知長方形ABCD，，BC=1。以AB的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系xoy. （Ⅰ）求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程； （Ⅱ）過點P（0，2）的直線交（Ⅰ）中橢圓于M，N兩點，是否存在直線，使得弦MN為直徑的圓恰好過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。 得分 評卷人 22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為實數(shù)，. （Ⅰ）若在區(qū)間［-1，1］上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經(jīng)過點且與曲線相切的直線的方程； （Ⅲ）設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點個數(shù)。 實驗中學(xué)三診數(shù)學(xué)（理）參考答案及評分標準 xx.2 1、 選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B A A B B D C C D 2、 填空題：13.；14.；15. 16.-12 3、 解答題（本大題共6小題，共74分） 17. 由題意知. 且故二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).…………………………4分 又因為，……………………………………6分 故由二次函數(shù)的單調(diào)性知不等式 等價于即 ……………………10分 故即不等的解為：.……………………12分 18. 解：（Ⅰ）因為a,b,c成等差數(shù)列，所以a+c=2b， ……………………2分 又，可得， …………………………4分 所以，……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ），所以， ……………………8分 因為， 所以，………………………………10分 得. …………………………12分 19. 解（Ⅰ）， （2分） ∴. 由，得. 故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是. （6分） （2） . 當(dāng)時，原函數(shù)的最大值與最小值的和， . （8分） （3） 由題意知 （10分） =1 （12分） 20、 解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為q， 依題意，有， 代入得 …………………………2分 解之得 …………………………4分 又單調(diào)遞增， ………………………………6分 （Ⅱ），………………………………7分 ① ② ①-②得 10分 ， 又， …………………………11分 當(dāng)時，.故使，成立的正整數(shù)的最小值為5. …12分 21. 解：（Ⅰ）由題意可得點A，B，C的坐標分別為. 設(shè)橢圓的標準方程是 則 2分 . ∴橢圓的標準方程是. ……………………4分 （Ⅱ）由題意直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為.……5分 設(shè)M，N兩點的坐標分別為. 聯(lián)立方程： 消去整理得， 有 ………………7分 若以MN為直徑的圓恰好過原點，則，所以，…………8分 所以，， 即 所以， 即， ……………………9分 得. ……………………10分 所以直線的方程為，或.………………11分 所在存在過P（0，2）的直線：使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點?！?2分 22. 解：（Ⅰ）由已知得，，……………………1分 由得. ，當(dāng)時，遞增； 當(dāng)時，，遞減. 在區(qū)間［-1，1］上的最大值為.………………3分 又. 由題意得，即，得為所求。 ………………5分 （Ⅱ）解：由（1）得，點P（2，1）在曲線上。 （1） 當(dāng)切點為P（2，1）時，切線的斜率， 的方程為.………………6分 （2） 當(dāng)切點P不是切點時，設(shè)切點為切線的余率， 的方程為。又點P（2，1）在上，， ， .切線的方程為. 故所求切線的方程為或.……………………………………8分 （Ⅲ）解：. . . ……………………10分 二次函數(shù)的判別式為 得： .令，得，或。 ， 時，，函數(shù)為單調(diào)遞增，極值點個數(shù)0； ………………12分 當(dāng)時，此時方程有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)極值點的定義， 可知函數(shù)有兩個極值點. ……………………………………14分