2019-2020年高三12月月考 數(shù)學(xué) 含答案.doc

《2019-2020年高三12月月考 數(shù)學(xué) 含答案.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高三12月月考 數(shù)學(xué) 含答案.doc（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高三12月月考 數(shù)學(xué) 含答案 張?zhí)? 朱軍 姚動 徐瑢 一、 填空題：本大題共14小題,每小題5分,計70分.不需寫出解答過程,請把答案寫在答題紙的指定位置上。 1.已知集合，，則 . 2.復(fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)為，則　　　?。? 3.在平面直角坐標(biāo)系中，從五個點：中任取三個，這三點能構(gòu)成三角形的概率是　　　?。ńY(jié)果用分?jǐn)?shù)表示） 4.在棱長為的正方體中，四面體的體積為　　　　?。? 5.已知函數(shù)有兩個不同的零點，且方程有兩個不同的實根，若把這四個數(shù)按從小到大順序排列恰好構(gòu)成等差數(shù)列，則實數(shù)的值為___________． 6.已知雙曲線（）的兩條漸近線均和圓相切且雙曲線的右焦點為圓的圓心，則該雙曲線的方程為　　　　　?。? 7.已知銳角滿足，則的最大值為　　　?。? 8.過直線上一點作圓的兩條切線，為切點，若直線關(guān)于直線對稱，則 . 9.已知是等腰直角三角形，，且，，若，則的面積為　　　?。? 10．已知橢圓與拋物線有相同的焦點，是橢圓與拋物線的的交點，若經(jīng)過焦點，則橢圓的離心率為 ____ . 11．已知數(shù)列的通項公式為，那么滿足的正整數(shù) . 12．在平面直角坐標(biāo)系中，若點同時滿足：①點都在函數(shù)圖象上；②點關(guān)于原點對稱.則稱點對是函數(shù)的一個“姐妹點對”，當(dāng)函數(shù)，有“姐妹點對”時，的取值范圍是 . 13．已知等比數(shù)列的首項，令，是數(shù)列的前項和，若是數(shù)列中的唯一最大項，則的公比的取值范圍是 　　 　. 14．設(shè)為整數(shù)，方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的根，則的最小值為　　　　　　?。? 二、 解答題：本大題共6小題, 第15,16,17題各14分，第18,19,20題各16分,共計90分. 15.在中，三個內(nèi)角分別為，且． （1）若,,求． （2）若，且，求． 16．如圖，、分別為直角三角形的直角邊和斜邊的中點，沿將折起到的位置，連結(jié)、，為的中點． （1）求證：平面． （2）求證：平面平面． 17. 為了研究某種藥物，用小白鼠進行試驗，發(fā)現(xiàn)1個單位劑量的藥物在血液內(nèi)的濃度與 時間的關(guān)系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式給藥1個單位，則在注射后的小時 內(nèi)，藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時間滿足關(guān)系式：， 若使用口服方式給藥1個單位，則藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時間滿足關(guān)系式： ，現(xiàn)對小白鼠同時進行注射給藥和口服給藥各1個單位，且注射藥 物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾． （1）若，求小時內(nèi)，該小白鼠何時血液中藥物的濃度最高，并求出最大值． （2）若使小白鼠在用藥后小時內(nèi)血液中的藥物濃度始終不低于，求正數(shù)的取值范圍． 18．已知點分別為橢圓的右頂點和上頂點，點滿足,直線交橢圓于兩點，（為坐標(biāo)原點）,和的面積分別記為和． （1）若，求的值．（2）當(dāng)變化時，求的取值范圍． 19. 已知數(shù)列中, , ,前項和恒為正值， 且當(dāng)時, . （1）求證:數(shù)列是等比數(shù)列. （2）設(shè)與的等差中項為,比較與的大小. （3）設(shè)是給定的正整數(shù)，.現(xiàn)按如下方法構(gòu)造項數(shù)為有窮數(shù)列： 當(dāng)時，. 當(dāng)時，. 求數(shù)列的前項和. 20. 設(shè)函數(shù)，.（注：）. （1）討論的單調(diào)性. （2）若有兩個極值點，且，求的取值范圍. 江蘇省鹽城中學(xué)高三年級綜合測試 數(shù)學(xué)附加題部分（12月） （本部分滿分40分，考試時間30分鐘） 21.【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題紙指定區(qū)域內(nèi) 作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． A．選修4—1：幾何證明選講 如圖，圓O的直徑,C為圓周上一點，,過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD,AD分別與直線l、圓交于點D、E.求的度數(shù)與線段AE的長. B．選修4—2：矩陣與變換 已知二階矩陣屬于特征值的一個特征向量為，求矩陣的逆矩陣. C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點，極軸與軸的正半軸重合，曲線的極坐標(biāo)方程試求曲線上點到直線的距離的最大值. D．選修4—5：不等式選講 （1）設(shè)是正數(shù)，求證：； （2）若，不等式是否仍然成立？如果仍成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個使它不成立的的值． 二、必答題：本大題共2小題.每小題10分，共20分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程． A M B C O D E 22.如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，∥，，,分別為的中點． （1）求異面直線與所成角的大?。? （2）求直線和平面所成角的正弦值． 23. 設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，，公比是的展開式中的第二項（按的降冪排列）． （1）求的值并用表示數(shù)列的前項和． （2）若，用表示(表示為最簡形式)． 江蘇省鹽城中學(xué)xx/xx學(xué)年度高三第三次考試 數(shù) 學(xué) 試 題 (總分160分,考試時間120分鐘) 命題：張?zhí)? 朱軍 審核：姚動 徐瑢 三、 填空題：本大題共14小題,每小題5分,計70分.不需寫出解答過程,請把答案寫在答題紙的指定位置上. 1. 已知集合，，則 . ２．復(fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)為，則　　　　　　?。? 3. 在平面直角坐標(biāo)系中，從五個點：中任取三個，這三點能構(gòu)成三角形的概率是　　　?。ńY(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）． ４．在棱長為的正方體中，四面體的體積為　　　　?。? ５．已知函數(shù)有兩個不同的零點，且方程有兩個不同的實根，若把這四個數(shù)按從小到大順序排列恰好構(gòu)成等差數(shù)列，則實數(shù)的值為__ ６．已知雙曲線（）的兩條漸近線均和圓相切且雙曲線的右焦點為圓的圓心，則該雙曲線的方程為　　　?。? ７．已知銳角滿足，則的最大值為　　　　?。? ８．過直線上一點作圓的兩條切線，為 切點，若直線關(guān)于直線對稱，則 . ９．已知是等腰直角三角形，，且，，若，則的面積為　　　　　　?。? 10．已知橢圓與拋物線有相同的焦點，是橢圓與拋物線的的交點，若經(jīng)過焦點，則橢圓的離心率 為 . 11．已知數(shù)列的通項公式為，那么滿足的正整數(shù) . 2或5 12．在平面直角坐標(biāo)系中，若點同時滿足：①點都在函數(shù)圖象上；②點關(guān)于原點對稱.則稱點對是函數(shù)的一個“姐妹點對”，當(dāng)函數(shù)，有“姐妹點對”時，的取值范圍是 . 13．已知等比數(shù)列的首項，令，是數(shù)列的前項和，若是數(shù)列中的唯一最大項，則的公比的取值范圍是 　　 　. 14．設(shè)為整數(shù)，方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的根，則的最小值為　　　　　　?。? 15.在中，三個內(nèi)角分別為，且． （1）若,,求． （2）若，且，求． 在中，由正弦定理知：,代入數(shù)據(jù)得：，所以. （2）因為， 所以 ，又，所以 ． 16．如圖，、分別為直角三角形的直角邊和斜邊的中點，沿將折起到的位置，連結(jié)、，為的中點． （1）求證：平面． （2）求證：平面平面． (1)證明：E、P分別為AC、A′C的中點， EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B ∴即EP∥平面A′FB (2) 證明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC ∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′ECBC平面A′BC∴平面A′BC⊥平面A′EC 17.為了研究某種藥物，用小白鼠進行試驗，發(fā)現(xiàn)1個單位劑量的藥物在血液內(nèi)的濃度與時 間的關(guān)系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式給藥1個單位，則在注射后的小時內(nèi)， 藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時間滿足關(guān)系式：，若 使用口服方式給藥1個單位，則藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時間滿足關(guān)系式： ，現(xiàn)對小白鼠同時進行注射給藥和口服給藥各1個單位，且注射藥 物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾． （1）若，求小時內(nèi)，該小白鼠何時血液中藥物的濃度最高，并求出最大值． （2）若使小白鼠在用藥后小時內(nèi)血液中的藥物濃度始終不低于，求正數(shù)的取值范圍． 18．已知點分別為橢圓的右頂點和上頂點，點滿足,直線交橢圓與兩點，（為坐標(biāo)原點）,和的面積分別記為和． （1）若，求的值． （2）當(dāng)變化時，求的取值范圍． （1）當(dāng)時，，為線段的中點，故直線的方程為, 與橢圓聯(lián)立，可得，于是，，所以 （2）因為，所以，故直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，可得，于是，記分別表示點到直線的距離，則 19.已知數(shù)列中, , ,前項和恒為正值， 且當(dāng)時, . （1）求證:數(shù)列是等比數(shù)列. （2）設(shè)與的等差中項為,比較與的大小. （3）設(shè)是給定的正整數(shù)，.現(xiàn)按如下方法構(gòu)造項數(shù)為有窮數(shù)列： 當(dāng)時，. 當(dāng)時，. 求數(shù)列的前項和. 19.解:⑴當(dāng)時, , 化簡得, 又由,得, 解得, ∴，也滿足, 而恒為正值, ∴數(shù)列是等比數(shù)列. ⑵的首項為1，公比為，.當(dāng)時,, ∴. 當(dāng)時,, 此時 當(dāng)時, . ∵恒為正值 ∴ 且, 若,則, 若,則. 綜上可得,當(dāng)時, ； 當(dāng)時，若，則， 若,則 ⑶∵ ∴ ,當(dāng)時, . 若,則由題設(shè)得 若,則 . 綜上得： 20.設(shè)函數(shù)，.（注：）. （1）討論的單調(diào)性. （2）若有兩個極值點，且，求的取值范圍. 解：（1）， 令，所以 ①若，即時，在遞增. ②若 （Ⅰ）若，則在和上遞增， 在遞減. （Ⅱ）若， 單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為. 綜上所述：當(dāng)時，在遞增. 若，則在和上遞增， 在遞減. 若，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為. （2）若有兩個極值點，則. 因為，所以， 因為. 令，. 則. 因為，所以，,. 所以 所以在單調(diào)遞增，故. 所以. 21.【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題紙指定區(qū)域內(nèi) 作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． A．選修4—1：幾何證明選講 如圖，圓O的直徑,C為圓周上一點，,過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD,AD分別與直線l、圓交于點D、E.求的度數(shù)與線段AE的長. 1．解：如圖，連結(jié)OC，因,因此,由于, 所以，又得; 5分 又因為,得,那么, 從而，于是. 10分 B．選修4—2：矩陣與變換 已知二階矩陣的屬于特征值－1的一個特征向量為，求矩陣的逆矩陣. 解：由題知=-1，得 ∴A= ……………… 5分 ……………… 10分 C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點，極軸與軸的正半軸重合，曲線的極坐標(biāo)方程試求曲線上點到直線的距離的最大值. 解：曲線C的直角坐標(biāo)方程是 ………………2分 直線l的普通方程是 ………………4分 設(shè)點M的坐標(biāo)是的距離是 …………7分 d取得最大值. ………………10分 D．選修4—5：不等式選講 （1）設(shè)是正數(shù)，求證：； （2）若，不等式是否仍然成立？如果仍成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個使它不成立的的值． 簡證：（1）∵，∴， ，，三個同向正值不等式相乘得． ------------------5分 簡解：（2）時原不等式仍然成立． 思路1：分類討論、、、證； 思路2：左邊=． ---------------10分 二、必答題：本大題共2小題.每小題10分，共20分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程． A M B C O D E 22.如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，∥ＡＥ，，,分別為的中點． (1) 求異面直線與所成角的大??； (2) 求直線和平面所成角的正弦值． 解：∵，又∵面面，面面，，∴，∵BD∥AE，∴， …………2分 A M B C O D E x y z 如圖所示，以C為原點，分別以CA，CB為x，y軸，以過點C且與平面ABC垂直的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， ∵， ∴設(shè)各點坐標(biāo)為，，， ，， 則，，， ， ，. （1）， 則與所成角為. …………5分 （2）設(shè)平面ODM的法向量，則由 且可得 令，則，，∴， 設(shè)直線CD和平面ODM所成角為，則 ， ∴直線CD和平面ODM所成角的正弦值為． …………10 23. 設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，，公比是的展開式中的第二項（按的降冪排列）． （1）求的值并用表示數(shù)列的前項和； （2）若，用表示(表示為最簡形式)． 解：（1）∵ ∴ ∴， 由的展開式中的同項公式知， ∴ ∴ …………4分 （2）當(dāng)時，， 又∵， ∴， ∴， …………6分 當(dāng)x≠1時, ， ∴ …………10分