2019-2020年高三12月月考 數(shù)學(xué) 含答案.doc

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2019-2020年高三12月月考 數(shù)學(xué) 含答案 張?zhí)? 朱軍 姚動(dòng) 徐瑢 一、 填空題：本大題共14小題,每小題5分,計(jì)70分.不需寫出解答過(guò)程,請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定位置上。 1.已知集合，，則 . 2.復(fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)為，則　　　?。? 3.在平面直角坐標(biāo)系中，從五個(gè)點(diǎn)：中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是　　　　．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示） 4.在棱長(zhǎng)為的正方體中，四面體的體積為　　　　?。? 5.已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，若把這四個(gè)數(shù)按從小到大順序排列恰好構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)的值為___________． 6.已知雙曲線（）的兩條漸近線均和圓相切且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓的圓心，則該雙曲線的方程為　　　　　　． 7.已知銳角滿足，則的最大值為　　　?。? 8.過(guò)直線上一點(diǎn)作圓的兩條切線，為切點(diǎn)，若直線關(guān)于直線對(duì)稱，則 . 9.已知是等腰直角三角形，，且，，若，則的面積為　　　　． 10．已知橢圓與拋物線有相同的焦點(diǎn)，是橢圓與拋物線的的交點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為 ____ . 11．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么滿足的正整數(shù) . 12．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)同時(shí)滿足：①點(diǎn)都在函數(shù)圖象上；②點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.則稱點(diǎn)對(duì)是函數(shù)的一個(gè)“姐妹點(diǎn)對(duì)”，當(dāng)函數(shù)，有“姐妹點(diǎn)對(duì)”時(shí)，的取值范圍是 . 13．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，令，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若是數(shù)列中的唯一最大項(xiàng)，則的公比的取值范圍是 　　 　. 14．設(shè)為整數(shù)，方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的根，則的最小值為　　　　　　?。? 二、 解答題：本大題共6小題, 第15,16,17題各14分，第18,19,20題各16分,共計(jì)90分. 15.在中，三個(gè)內(nèi)角分別為，且． （1）若,,求． （2）若，且，求． 16．如圖，、分別為直角三角形的直角邊和斜邊的中點(diǎn)，沿將折起到的位置，連結(jié)、，為的中點(diǎn)． （1）求證：平面． （2）求證：平面平面． 17. 為了研究某種藥物，用小白鼠進(jìn)行試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1個(gè)單位劑量的藥物在血液內(nèi)的濃度與 時(shí)間的關(guān)系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式給藥1個(gè)單位，則在注射后的小時(shí) 內(nèi)，藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時(shí)間滿足關(guān)系式：， 若使用口服方式給藥1個(gè)單位，則藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時(shí)間滿足關(guān)系式： ，現(xiàn)對(duì)小白鼠同時(shí)進(jìn)行注射給藥和口服給藥各1個(gè)單位，且注射藥 物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾． （1）若，求小時(shí)內(nèi)，該小白鼠何時(shí)血液中藥物的濃度最高，并求出最大值． （2）若使小白鼠在用藥后小時(shí)內(nèi)血液中的藥物濃度始終不低于，求正數(shù)的取值范圍． 18．已知點(diǎn)分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)滿足,直線交橢圓于兩點(diǎn)，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）,和的面積分別記為和． （1）若，求的值．（2）當(dāng)變化時(shí)，求的取值范圍． 19. 已知數(shù)列中, , ,前項(xiàng)和恒為正值， 且當(dāng)時(shí), . （1）求證:數(shù)列是等比數(shù)列. （2）設(shè)與的等差中項(xiàng)為,比較與的大小. （3）設(shè)是給定的正整數(shù)，.現(xiàn)按如下方法構(gòu)造項(xiàng)數(shù)為有窮數(shù)列： 當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)時(shí)，. 求數(shù)列的前項(xiàng)和. 20. 設(shè)函數(shù)，.（注：）. （1）討論的單調(diào)性. （2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求的取值范圍. 江蘇省鹽城中學(xué)高三年級(jí)綜合測(cè)試 數(shù)學(xué)附加題部分（12月） （本部分滿分40分，考試時(shí)間30分鐘） 21.【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi) 作答．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． A．選修4—1：幾何證明選講 如圖，圓O的直徑,C為圓周上一點(diǎn)，,過(guò)C作圓的切線l，過(guò)A作l的垂線AD,AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D、E.求的度數(shù)與線段AE的長(zhǎng). B．選修4—2：矩陣與變換 已知二階矩陣屬于特征值的一個(gè)特征向量為，求矩陣的逆矩陣. C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與軸的正半軸重合，曲線的極坐標(biāo)方程試求曲線上點(diǎn)到直線的距離的最大值. D．選修4—5：不等式選講 （1）設(shè)是正數(shù)，求證：； （2）若，不等式是否仍然成立？如果仍成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)使它不成立的的值． 二、必答題：本大題共2小題.每小題10分，共20分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程． A M B C O D E 22.如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，∥，，,分別為的中點(diǎn)． （1）求異面直線與所成角的大小． （2）求直線和平面所成角的正弦值． 23. 設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，，公比是的展開式中的第二項(xiàng)（按的降冪排列）． （1）求的值并用表示數(shù)列的前項(xiàng)和． （2）若，用表示(表示為最簡(jiǎn)形式)． 江蘇省鹽城中學(xué)xx/xx學(xué)年度高三第三次考試 數(shù) 學(xué) 試 題 (總分160分,考試時(shí)間120分鐘) 命題：張?zhí)? 朱軍 審核：姚動(dòng) 徐瑢 三、 填空題：本大題共14小題,每小題5分,計(jì)70分.不需寫出解答過(guò)程,請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定位置上. 1. 已知集合，，則 . ２．復(fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)為，則　　　　　　　． 3. 在平面直角坐標(biāo)系中，從五個(gè)點(diǎn)：中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是　　　?。ńY(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）． ４．在棱長(zhǎng)為的正方體中，四面體的體積為　　　　?。? ５．已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，若把這四個(gè)數(shù)按從小到大順序排列恰好構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)的值為__ ６．已知雙曲線（）的兩條漸近線均和圓相切且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓的圓心，則該雙曲線的方程為　　　?。? ７．已知銳角滿足，則的最大值為　　　　?。? ８．過(guò)直線上一點(diǎn)作圓的兩條切線，為 切點(diǎn)，若直線關(guān)于直線對(duì)稱，則 . ９．已知是等腰直角三角形，，且，，若，則的面積為　　　　　　　． 10．已知橢圓與拋物線有相同的焦點(diǎn)，是橢圓與拋物線的的交點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，則橢圓的離心率 為 . 11．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么滿足的正整數(shù) . 2或5 12．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)同時(shí)滿足：①點(diǎn)都在函數(shù)圖象上；②點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.則稱點(diǎn)對(duì)是函數(shù)的一個(gè)“姐妹點(diǎn)對(duì)”，當(dāng)函數(shù)，有“姐妹點(diǎn)對(duì)”時(shí)，的取值范圍是 . 13．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，令，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若是數(shù)列中的唯一最大項(xiàng)，則的公比的取值范圍是 　　 　. 14．設(shè)為整數(shù)，方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的根，則的最小值為　　　　　　?。? 15.在中，三個(gè)內(nèi)角分別為，且． （1）若,,求． （2）若，且，求． 在中，由正弦定理知：,代入數(shù)據(jù)得：，所以. （2）因?yàn)椋? 所以 ，又，所以 ． 16．如圖，、分別為直角三角形的直角邊和斜邊的中點(diǎn)，沿將折起到的位置，連結(jié)、，為的中點(diǎn)． （1）求證：平面． （2）求證：平面平面． (1)證明：E、P分別為AC、A′C的中點(diǎn)， EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B ∴即EP∥平面A′FB (2) 證明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC ∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′ECBC平面A′BC∴平面A′BC⊥平面A′EC 17.為了研究某種藥物，用小白鼠進(jìn)行試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1個(gè)單位劑量的藥物在血液內(nèi)的濃度與時(shí) 間的關(guān)系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式給藥1個(gè)單位，則在注射后的小時(shí)內(nèi)， 藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時(shí)間滿足關(guān)系式：，若 使用口服方式給藥1個(gè)單位，則藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時(shí)間滿足關(guān)系式： ，現(xiàn)對(duì)小白鼠同時(shí)進(jìn)行注射給藥和口服給藥各1個(gè)單位，且注射藥 物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾． （1）若，求小時(shí)內(nèi)，該小白鼠何時(shí)血液中藥物的濃度最高，并求出最大值． （2）若使小白鼠在用藥后小時(shí)內(nèi)血液中的藥物濃度始終不低于，求正數(shù)的取值范圍． 18．已知點(diǎn)分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)滿足,直線交橢圓與兩點(diǎn)，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）,和的面積分別記為和． （1）若，求的值． （2）當(dāng)變化時(shí)，求的取值范圍． （1）當(dāng)時(shí)，，為線段的中點(diǎn)，故直線的方程為, 與橢圓聯(lián)立，可得，于是，，所以 （2）因?yàn)?，所以，故直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，可得，于是，記分別表示點(diǎn)到直線的距離，則 19.已知數(shù)列中, , ,前項(xiàng)和恒為正值， 且當(dāng)時(shí), . （1）求證:數(shù)列是等比數(shù)列. （2）設(shè)與的等差中項(xiàng)為,比較與的大小. （3）設(shè)是給定的正整數(shù)，.現(xiàn)按如下方法構(gòu)造項(xiàng)數(shù)為有窮數(shù)列： 當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)時(shí)，. 求數(shù)列的前項(xiàng)和. 19.解:⑴當(dāng)時(shí), , 化簡(jiǎn)得, 又由,得, 解得, ∴，也滿足, 而恒為正值, ∴數(shù)列是等比數(shù)列. ⑵的首項(xiàng)為1，公比為，.當(dāng)時(shí),, ∴. 當(dāng)時(shí),, 此時(shí) 當(dāng)時(shí), . ∵恒為正值 ∴ 且, 若,則, 若,則. 綜上可得,當(dāng)時(shí), ； 當(dāng)時(shí)，若，則， 若,則 ⑶∵ ∴ ,當(dāng)時(shí), . 若,則由題設(shè)得 若,則 . 綜上得： 20.設(shè)函數(shù)，.（注：）. （1）討論的單調(diào)性. （2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求的取值范圍. 解：（1）， 令，所以 ①若，即時(shí)，在遞增. ②若 （Ⅰ）若，則在和上遞增， 在遞減. （Ⅱ）若， 單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為. 綜上所述：當(dāng)時(shí)，在遞增. 若，則在和上遞增， 在遞減. 若，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為. （2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則. 因?yàn)?，所以? 因?yàn)? 令，. 則. 因?yàn)?，所以?. 所以 所以在單調(diào)遞增，故. 所以. 21.【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi) 作答．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． A．選修4—1：幾何證明選講 如圖，圓O的直徑,C為圓周上一點(diǎn)，,過(guò)C作圓的切線l，過(guò)A作l的垂線AD,AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D、E.求的度數(shù)與線段AE的長(zhǎng). 1．解：如圖，連結(jié)OC，因,因此,由于, 所以，又得; 5分 又因?yàn)?得,那么, 從而，于是. 10分 B．選修4—2：矩陣與變換 已知二階矩陣的屬于特征值－1的一個(gè)特征向量為，求矩陣的逆矩陣. 解：由題知=-1，得 ∴A= ……………… 5分 ……………… 10分 C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與軸的正半軸重合，曲線的極坐標(biāo)方程試求曲線上點(diǎn)到直線的距離的最大值. 解：曲線C的直角坐標(biāo)方程是 ………………2分 直線l的普通方程是 ………………4分 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是的距離是 …………7分 d取得最大值. ………………10分 D．選修4—5：不等式選講 （1）設(shè)是正數(shù)，求證：； （2）若，不等式是否仍然成立？如果仍成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)使它不成立的的值． 簡(jiǎn)證：（1）∵，∴， ，，三個(gè)同向正值不等式相乘得． ------------------5分 簡(jiǎn)解：（2）時(shí)原不等式仍然成立． 思路1：分類討論、、、證； 思路2：左邊=． ---------------10分 二、必答題：本大題共2小題.每小題10分，共20分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程． A M B C O D E 22.如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，∥ＡＥ，，,分別為的中點(diǎn)． (1) 求異面直線與所成角的大??； (2) 求直線和平面所成角的正弦值． 解：∵，又∵面面，面面，，∴，∵BD∥AE，∴， …………2分 A M B C O D E x y z 如圖所示，以C為原點(diǎn)，分別以CA，CB為x，y軸，以過(guò)點(diǎn)C且與平面ABC垂直的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， ∵， ∴設(shè)各點(diǎn)坐標(biāo)為，，， ，， 則，，， ， ，. （1）， 則與所成角為. …………5分 （2）設(shè)平面ODM的法向量，則由 且可得 令，則，，∴， 設(shè)直線CD和平面ODM所成角為，則 ， ∴直線CD和平面ODM所成角的正弦值為． …………10 23. 設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，，公比是的展開式中的第二項(xiàng)（按的降冪排列）． （1）求的值并用表示數(shù)列的前項(xiàng)和； （2）若，用表示(表示為最簡(jiǎn)形式)． 解：（1）∵ ∴ ∴， 由的展開式中的同項(xiàng)公式知， ∴ ∴ …………4分 （2）當(dāng)時(shí)，， 又∵， ∴， ∴， …………6分 當(dāng)x≠1時(shí), ， ∴ …………10分