2019-2020年高三10月月考 數學理 含答案.doc

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2019-2020年高三10月月考 數學理 含答案 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1.已知集合，，則（ B ） A．　　 B． C． 　 D． 2.以下說法錯誤的是（ C ） A．命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題是“若x≠1，則x2-3x+2≠0” B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件 C．若p∧q為假命題，則p,q均為假命題 D．若命題p: ?x0∈R，使得+x0+1<0，則﹁p: ?x∈R,都有x2+x+1≥0 3.下列函數中既不是奇函數也不是偶函數的是 （ D ） A． B． C． D． 4.若一元二次不等式的解集為，則的解集為（ D ） A． B． C． D． 5.已知a>l，，則使成立的一個充分不必要條件是（ A ） A． B． C． D． 6.若變量x，y滿足| x |－ln＝0，則y關于x的函數圖象大致是（ B ） 7.△ABC中，A=，BC=3，則△ABC的周長為（ D ） A．4sin(B+)+3 B．4sin(B+)+3 C．6sin(B+)+3 D．6sin(B+)+3 8.方程有解，則的最小值為（ B ） A．2 B．1 C． D． 9.定義在R上的函數滿足，當時，，則（ D ） 　A．　　　　　 B． 　C．　　　　　　　 D． 10.設f(x)=asin2x+bcos2x，其中a>0，b>0，若對一切x∈R恒成立，則 ① ② ③f(x)既不是奇函數也不是偶函數; ④f(x)的單調遞增區(qū)間是 (k∈Z); ⑤存在經過點(a,b)的直線與函數f(x)的圖象不相交．以上結論正確的是（ B ） A．①②④ B．①③ C．①③④ D．①②④⑤ 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分． 11.已知命題“函數定義域為R”是假命題，則實數a的取值范圍是 ．【答案】 12. 若α∈，且sinα＝，則sin＋cos＝ ．【答案】 13.由曲線y＝，直線y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積為 ．【答案】 14.已知函數則a＝ ．【答案】—1或 15.若不等式的解集是區(qū)間的子集，則實數的取值范圍是 ． 【答案】 三、解答題：本大題共6個題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 16.（本小題滿分12分）已知p：?x∈R,2x＞m(x2＋1)，q：?x0∈R，＋2x0－m－1＝0，且p∧q為真，求實數m的取值范圍． 解：2x＞m(x2＋1) 可化為mx2－2x＋m＜0. 若p：?x∈R, 2x＞m(x2＋1)為真， 則mx2－2x＋m＜0對任意的x∈R恒成立． 當m＝0時，不等式可化為－2x＜0，顯然不恒成立； 當m≠0時，有m＜0，Δ= 4－4m2＜0，∴m＜－1. 若q：?x0∈R，x＋2x0－m－1＝0為真， 則方程x2＋2x－m－1＝0有實根， ∴Δ=4＋4(m＋1)≥0，∴m≥－2. 又p∧q為真，故p、q 均為真命題． ∴m＜－1且m≥－2，∴－2≤m＜－1. 17.（本小題滿分12分）記函數的定義域為集合，函數的定義域為集合. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，且，求實數的取值范圍. 解：（Ⅰ）依題意，得 （Ⅱ） 又 18.（本小題滿分12分）設函數,直線與函數圖像相鄰兩交點的距離為. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）在中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若點是函數圖像的一個對稱中心，且b=3，求面積的最大值. 解：（Ⅰ） 的最大值為，的最小正周期為, （Ⅱ）由（1）知, ， ，， 故，面積的最大值為. 19.（本小題滿分12分）如圖，簡單組合體，其底面是邊長為2的正方形，⊥平面 ∥且 （Ⅰ）在線段上找一點，使得⊥平面 （Ⅱ）求平面與平面的夾角. 解：（Ⅰ）為線段的中點. 連結與,交點為，過作底面的垂線交于,由平面又四邊形為矩形，⊥平面 （Ⅱ）如圖建立空間坐標系 設中點為 各點坐標如下: ;;;; 由得平面 所以平面有法向量 設平面法向量 因為,, 由，取 所以平面與平面夾角為 20.（本小題滿分13分）已知函數，設直線分別是曲線 的兩條不同的切線． （Ⅰ）若函數為奇函數，且當時有極小值為，求的值； （Ⅱ）若直線，直線與曲線切于點且交曲線于點，直線和與曲線切于點且交曲線于點，記點的橫坐標分別為，求的值． 解：（Ⅰ）∵，為奇函數， ∴，即，∴b = 0， ∴， 則，又當時有極小值為， ∴ 即 ∴ 即， 經檢驗滿足題意； ∴； （Ⅱ）令，由及得 ， ∴由 得， 即； 將與聯(lián)立化簡得 ， ∴，∴， 同理， ∴，，， ∴ 21.（本小題滿分14分）巳知函數，，其中． （Ⅰ）若在區(qū)間上單調遞增，求的取值范圍； （Ⅱ）記，求證：． 解：（Ⅰ）∵在區(qū)間上單調遞增， ∴在區(qū)間上恒成立， ∴對區(qū)間恒成立， 令，則 當時，，有， ∴的取值范圍為． （Ⅱ）解法1： ， 令， 則 令，則， 顯然在上單調遞減，在上單調遞增，則，則，故． 解法2： 則表示上一點與直線上一點距離的平方． 由得，讓，解得， ∴直線與的圖象相切于點， （另解：令，則， 可得在上單調遞減，在上單調遞增， 故，則， 直線與的圖象相切于點）， 點（1，0）到直線的距離為，則.