2019-2020年高三10月月考 數(shù)學(xué)理 含答案.doc

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2019-2020年高三10月月考 數(shù)學(xué)理 含答案 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1.已知集合，，則（ B ） A．　　 B． C． 　 D． 2.以下說法錯(cuò)誤的是（ C ） A．命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題是“若x≠1，則x2-3x+2≠0” B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件 C．若p∧q為假命題，則p,q均為假命題 D．若命題p: ?x0∈R，使得+x0+1<0，則﹁p: ?x∈R,都有x2+x+1≥0 3.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是 （ D ） A． B． C． D． 4.若一元二次不等式的解集為，則的解集為（ D ） A． B． C． D． 5.已知a>l，，則使成立的一個(gè)充分不必要條件是（ A ） A． B． C． D． 6.若變量x，y滿足| x |－ln＝0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ B ） 7.△ABC中，A=，BC=3，則△ABC的周長為（ D ） A．4sin(B+)+3 B．4sin(B+)+3 C．6sin(B+)+3 D．6sin(B+)+3 8.方程有解，則的最小值為（ B ） A．2 B．1 C． D． 9.定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（ D ） 　A．　　　　　 B． 　C．　　　　　　　 D． 10.設(shè)f(x)=asin2x+bcos2x，其中a>0，b>0，若對(duì)一切x∈R恒成立，則 ① ② ③f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù); ④f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (k∈Z); ⑤存在經(jīng)過點(diǎn)(a,b)的直線與函數(shù)f(x)的圖象不相交．以上結(jié)論正確的是（ B ） A．①②④ B．①③ C．①③④ D．①②④⑤ 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分． 11.已知命題“函數(shù)定義域?yàn)镽”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．【答案】 12. 若α∈，且sinα＝，則sin＋cos＝ ．【答案】 13.由曲線y＝，直線y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積為 ．【答案】 14.已知函數(shù)則a＝ ．【答案】—1或 15.若不等式的解集是區(qū)間的子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 【答案】 三、解答題：本大題共6個(gè)題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 16.（本小題滿分12分）已知p：?x∈R,2x＞m(x2＋1)，q：?x0∈R，＋2x0－m－1＝0，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解：2x＞m(x2＋1) 可化為mx2－2x＋m＜0. 若p：?x∈R, 2x＞m(x2＋1)為真， 則mx2－2x＋m＜0對(duì)任意的x∈R恒成立． 當(dāng)m＝0時(shí)，不等式可化為－2x＜0，顯然不恒成立； 當(dāng)m≠0時(shí)，有m＜0，Δ= 4－4m2＜0，∴m＜－1. 若q：?x0∈R，x＋2x0－m－1＝0為真， 則方程x2＋2x－m－1＝0有實(shí)根， ∴Δ=4＋4(m＋1)≥0，∴m≥－2. 又p∧q為真，故p、q 均為真命題． ∴m＜－1且m≥－2，∴－2≤m＜－1. 17.（本小題滿分12分）記函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧? （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解：（Ⅰ）依題意，得 （Ⅱ） 又 18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),直線與函數(shù)圖像相鄰兩交點(diǎn)的距離為. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若點(diǎn)是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，且b=3，求面積的最大值. 解：（Ⅰ） 的最大值為，的最小正周期為, （Ⅱ）由（1）知, ， ，， 故，面積的最大值為. 19.（本小題滿分12分）如圖，簡(jiǎn)單組合體，其底面是邊長為2的正方形，⊥平面 ∥且 （Ⅰ）在線段上找一點(diǎn)，使得⊥平面 （Ⅱ）求平面與平面的夾角. 解：（Ⅰ）為線段的中點(diǎn). 連結(jié)與,交點(diǎn)為，過作底面的垂線交于,由平面又四邊形為矩形，⊥平面 （Ⅱ）如圖建立空間坐標(biāo)系 設(shè)中點(diǎn)為 各點(diǎn)坐標(biāo)如下: ;;;; 由得平面 所以平面有法向量 設(shè)平面法向量 因?yàn)?, 由，取 所以平面與平面夾角為 20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，設(shè)直線分別是曲線 的兩條不同的切線． （Ⅰ）若函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)有極小值為，求的值； （Ⅱ）若直線，直線與曲線切于點(diǎn)且交曲線于點(diǎn)，直線和與曲線切于點(diǎn)且交曲線于點(diǎn)，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，求的值． 解：（Ⅰ）∵，為奇函數(shù)， ∴，即，∴b = 0， ∴， 則，又當(dāng)時(shí)有極小值為， ∴ 即 ∴ 即， 經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意； ∴； （Ⅱ）令，由及得 ， ∴由 得， 即； 將與聯(lián)立化簡(jiǎn)得 ， ∴，∴， 同理， ∴，，， ∴ 21.（本小題滿分14分）巳知函數(shù)，，其中． （Ⅰ）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍； （Ⅱ）記，求證：． 解：（Ⅰ）∵在區(qū)間上單調(diào)遞增， ∴在區(qū)間上恒成立， ∴對(duì)區(qū)間恒成立， 令，則 當(dāng)時(shí)，，有， ∴的取值范圍為． （Ⅱ）解法1： ， 令， 則 令，則， 顯然在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，則，故． 解法2： 則表示上一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)距離的平方． 由得，讓，解得， ∴直線與的圖象相切于點(diǎn)， （另解：令，則， 可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 故，則， 直線與的圖象相切于點(diǎn)）， 點(diǎn)（1，0）到直線的距離為，則.