2019-2020年高考數(shù)學三輪復習試題匯編 專題4 數(shù)列、推理與證明 第2講 推理與證明（B卷）理（含解析）.DOC

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2019-2020 年高考數(shù)學三輪復習試題匯編 專題 4 數(shù)列、推理與證明 第 2 講 推理與證明（B 卷）理（含解析） 一、選擇題（每題 5 分，共 20 分） 1． （xx肇慶市高中畢業(yè)班第三次統(tǒng)一檢測題8）對于非空集合 A、 B，定義運算：． 已 知， ，其中 a、 b、 c、 d 滿足， ，則（ ） A． B． C． D． 2． （xx佛山市普通高中高三教學質量檢測（二）8）若集合 P 具有以下性質： ① ； ② 若，則，且時， ． 則稱集合 P 是“Γ 集” ，則下列結論不正確的是（ ） A．整數(shù)集 Z 是“Γ 集” B．有理數(shù)集 Q 是“Γ 集” C．對任意的一個“Γ 集”P，若，則必有 D．對任意的一個“Γ 集”P，若，且，則必有 3． （xx廈門市高三適應性考試10）如圖所示，由直線及軸圍成的曲邊梯形的面積介于 相應小矩形與大矩形的面積之間，即.類比之， , 11122Annn????? ? 恒成立, 則實數(shù)等于（ ） A. B. C. D. 4.（xx陜西省咸陽市高考模擬考試（三）12） 二、非選擇題（80 分） 5. (xx濟寧市 5 月高考模擬考試15) Oxa+1y 6．(xx日照市高三校際聯(lián)合 5 月檢測15)函數(shù)圖象上不同兩點處的切線的斜率分別是， 規(guī)定（為線段 AB 的長度）叫做曲線在點 A 與點 B 之間的“彎曲度” ，給出以下命題： ①函數(shù)圖象上兩點 A 與 B 的橫坐標分別為 1 和 2，則； ②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)； ③設點 A,B 是拋物線上不同的兩點，則； ④設曲線（e 是自然對數(shù)的底數(shù)）上不同兩點，若恒成立，則實數(shù) t 的取值范圍是． 其中真命題的序號為________． （將所有真命題的序號都填上） 7．(xx黑龍江省哈爾濱市第三中學高三第三次模擬考試數(shù)學（理）試題16)設為正整數(shù)， ，計算得， ， ， ，觀察上述結果，按照上面規(guī)律，可以推測 ． 8． （xx山東省濟寧市兗州第一中學高三數(shù)學考試15）在平面上有如下命題：“為直線 外的一點，則點在直線上的充要條件是：存在實數(shù)滿足，且” ，我們把它稱為平面中三點共 線定理，請嘗試類比此命題，給出空間中四點共面定理，應描述為： 9． （xx合肥市高三第三次教學質量檢測15）已知向量滿足,動點滿足,給出以下命題: ①若,則點的軌跡是直線; ②若,則點的軌跡是矩形; ③若,則點的軌跡是拋物線; ④若,則點的軌跡是直線; l1l2OM(p,q) ⑤若,則點的軌跡是圓． 以上命題正確的是 （寫出你認為正確的所有命題 的序號） 10．(xx豐臺區(qū)學期統(tǒng)一練習二14）已知非空集合，滿足以下四個條件： ①；②；③中的元素個數(shù)不是中的元素；④中的元素個數(shù)不是中的元素． （?。┤绻现兄挥?1 個元素，那么______； （ⅱ）有序集合對（， ）的個數(shù)是______． 11.(xx北京市東城區(qū)綜合練習二14）如圖，平面中兩條直線和相交于點，對于平面上 任意一點，若分別是到直線和的距離，則稱有序非負實數(shù)對是點的“距離坐標” ．給出下列 四個命題： ① 若，則“距離坐標”為的點有且僅有個． ② 若，且，則“距離坐標”為的點有且僅有個． ③若，則“距離坐標”為的點有且僅有個． ④若，則點的軌跡是一條過點的直線． 其中所有正確命題的序號為 ． 12.(xx. .21) (本小題滿分 10 分)已知函數(shù) ． （1）當時，求證： ； （2）當時，恒成立，求實數(shù)的值． 13. (xx.山東省實驗中學高三第三次診斷考試.20) (本小題滿分 12 分)定義：若兩個橢圓 的離心率相等，則稱兩個橢圓是“相似”的.如圖，橢圓與橢圓是相似的兩個橢圓，并且相 交于上下兩個頂點.橢圓的長軸長是 4，橢圓短軸長是，點分別是橢圓的左焦點與右焦點. （I）求橢圓的方程； （II）過的直線交橢圓于點 M，N，求面積的最大值. 14.(xx 徐州、連云港、宿遷三市高三第三次模擬23) (本小題滿分 10 分)設且對于二 項式 （1）當時，分別將該二項式表示為的形式； （2）求證：存在使得等式與同時成立. 15．(xx鹽城市高三年級第三次模擬考試20)（本小題滿分 13 分）設函數(shù)（其中） ，且 存在無窮數(shù)列，使得函數(shù)在其定義域內還可以表示為． （1）求（用表示） ； （2）當時，令，設數(shù)列的前項和為，求證：； （3）若數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，求的通項公式． 專題 4 數(shù)列、推理與證明 第 2 講 推理與證明 (B 卷)答案與解析 1.【答案】D 【命題立意】本題綜合考查了新定義、不等式的性質、集合的子集與交集并集的轉換． 【解析】由已知 M={x|a＜x＜b}，∴a＜b，又 ab＜0，∴a＜0＜b，同理可得 c＜0＜d， 由 ab＜cd＜0，c＜0，b＞0，∴，∴， 又∵a+b=c+d，∴a-c=d-b，∴， 又∵c＜0，b＞0，∴d-b＜0，因此，a-c＜0，∴a＜c＜0＜d＜b， ∴M∩N=N，∴M⊕N={x|a＜x≤c，或 d≤x＜b}=（a，c]∪[d，b） ． 故選 D 2.【答案】A 【命題立意】本題旨在考查信息給予題的做法． 【解析】當 x＝2 時， ，所以整數(shù)集 Z 不是“Γ 集”故 B 項錯誤．故選：B． 3.【答案】C 【命題立意】本題旨在考查類比推理和微積分基本定理. 【解析】由題可得， ∴ ????12211ln1ln2l1nnnAdxdx??????????????lll??? .故選：C 4.【答案】 C. 【命題立意】 新定義的理解與應用 【解析】由題中所給定的關于的定義可知 16312(x)62331kxkfkxk????????????? 將分成 ，代入 k 的取值即可判斷出結果,故選 C. 5.【答案】 【命題立意】本題是一個小綜合題，主要考查含有邏輯連接詞的命題真假判斷，函數(shù)的零 點，直線和圓的位置關系及數(shù)學歸納法 【解析】對于①，由于 p，q 都是真命題，故正確；對于②，由于函數(shù)是單調的，且，所以 命題正確；對于③，由于圓心到直線的距離，又因為，故圓上的點到直線的距離為 1 的點 為 4 個，故命題錯誤；對于④，由所給出的等式可知命題正確. 6.【答案】②③． 【命題立意】本題旨在考查新定義問題、距離公式和恒成立問題． 【解析】①錯： ②對：如； ③對； 222||(,)()()1()ABABxABx???????；④錯；12 1212||||(,)()()()x xxee? ，12121 ,(,)||()xxABee??????? 因為恒成立，故． 7.【答案】6 【命題立意】考查歸納推理，考查分析能力，轉化能力，中等題． 【解析】由已知等式得，所以． 8.【答案】為平面外一點，則點在平面內的充要條件是：存在實數(shù)滿足且 【命題立意】本題重點考查類比推理以及空間向量基本定理，難度中等. 【解析】將直線類比為平面，將“存在實數(shù)滿足，且”類比為“存在實數(shù)滿足且” ，所以給 出空間中四點共面定理，可描述為“為平面外一點，則點在平面內的充要條件是：存在實 數(shù)滿足且”. 9.【答案】①②⑤ 【命題立意】本題重點考查平面向量的坐標運算以及點的軌跡問題，難度較大． 【解析】因為，所以， ，建立如圖所示的直角坐標系，不妨設， ，則，因為，所以，得，得， 當時，得，得，故①正確，若，即，因為 時， ， ，此時， ， ，即，此時 根據(jù)對稱性可知，其軌跡為矩形，故②正確，若，則，整理得表示雙曲線，故③錯誤，若， 由于，所以其不能表示直線只能表示兩條射線，故④錯誤，當 時， ，所以，整理得表示圓，故⑤正確． 10.【答案】 ；32 【命題立意】考查子集、真子集概念，考查分類討論思想，中等題． 【解析】 （ⅰ）依題意，當時， ，滿足條件； （ⅱ）如果集合中只有 1 個元素， ， ，有序集合對（， ）的個數(shù)是 1 對； 如果集合中只有 2 個元素，中必含有元素 5，有中取法，有序集合對（， ）的個數(shù)是 5 對； 如果集合中只有 3 個元素，中必含有元素 4，有中取法，有序集合對（， ）的個數(shù)是 10 對； 如果集合中只有 4 個元素，中必含有元素 3，有中取法，有序集合對（， ）的個數(shù)是 10 對； 如果集合中只有 5 個元素，中必含有元素 2，有中取法，有序集合對（， ）的個數(shù)是 5 對； 如果集合中只有 6 個元素，中必含有元素 1，有中取法，有序集合對（， ）的個數(shù)是 1 對； 所以滿足條件的有序集合對（， ）的個數(shù)是個． 11.【答案】①②③ 【命題立意】本題重點考查新定義和邏輯推理能力，難度中等． 【解析】①正確，此點為點； ②正確，注意到為常數(shù)，由中必有一個為零，另一個非零， 從而可知有且僅有 2 個點，這兩點在其中一條直線上，且到另一直線的距離為（或） ； ③ 正確，四個交點為與直線相距為的兩條平行線和與直線相距為的兩條平行線的交點；若， 則點的軌跡是兩條過點的角分線，故④錯誤． 12.【答案】 （1）證明略；（2）. 【命題立意】本題旨在考查證明不等式以及恒成立的問題. 【思路分析】 （1）函數(shù)在某個區(qū)間內可導，則若，則在這個區(qū)間內單調遞增，若，則在這 個區(qū)間內單調遞減；（2）利用導數(shù)方法證明不等式在區(qū)間上恒成立的基本方法是構造函數(shù)， 然后根據(jù)函數(shù)的單調性，或者函數(shù)的最值證明函數(shù)，其中一個重要的技巧就是找到函數(shù)在 什么地方可以等于零，這往往就是解決問題的一個突破口，觀察式子的特點，找到特點證 明不等式. 【解析】 （1） ， --------------1 分????????22214ln 01x xgxgx?????????? -------3 分 遞增，所以，所以-------------------4 分 （2）當不等式 ?? 211lnkfxxk?????ln2,2+1hxkhkx????? ， 因為 若， ， ，所以 ，----------------------------------------------7 分 若，存在，使得 當， ， ，所以 ，這與矛盾-------------9 分 當不等式 ????211lnkxf xkx??????ln2,+1hxkxh??? ， 若， ， ，所以 ， ，所以不等式成立---------------------------12 分 若，存在，使得 當， ， ，所以 ，這與矛盾 綜上所述： ????1110, ;0,22kxkxxf f?????????? ，恒成立時 ，----------------------14 分 13.【答案】(I) 橢圓的方程為，橢圓的方程為（II） 【命題立意】本題考查了對新定義的概念的理解，橢圓的標準方程、幾何性質，直線與橢 圓的位置關系及運算能力. 【解析】 （Ⅰ）設橢圓的半焦距為，橢圓 2的半焦距為．由題意知， 橢圓與橢圓的離心率相等， ，即， 則橢圓的方程為，橢圓的方程為. （Ⅱ）顯然直線的斜率不為 0，故可設直線的方程為 ， 聯(lián)立，得， 22194()1640mm????????， 設，則， ， ， 又的高即為點到直線的距離， ∴的面積 2221413||312 4mSMNhm?????? ，224114m???? ，當且僅當，即時，等號成立. ，即的面積的最大值為. 14.【答案】 （1）當 n=3 時， ，當 n=4 時， （－） 4；（2）略． 【命題立意】本題旨在考查二項式定理及其應用，考查分類討論思維． 【解析】 （1）當 n=3 時， ， ． ……2 分 當 n=4 時， 42 22()64(6)4()ababababba????????， ． ……………4 分 （2）證明：由二項式定理得， 若為奇數(shù)，則 ])()()()([)( 1133220 ???? ????? nnnnnn baCbaCbaCba ? 13322)()]nab? ?? ， 分析各項指數(shù)的奇偶性易知，可將上式表示為 的形式，其中， 也即，其中， ， ， ………………………………6 分 若為偶數(shù)，則 ])()()()([)( 22220 nnnnnn bCaCbaCba ????? ???? 1333311nnnnbba? ?? 類似地，可將上式表示為的形式，其中， 也即，其中， ，. 所以存在，使得等式． ………………………8 分 同理可得可表示為， 從而有， 綜上可知結論成立． …………………………………10 分 15.【答案】 （1） ；（2）略；（3） ． 【命題立意】本題旨在考查函數(shù)及其應用，數(shù)列的遞推關系式，數(shù)列求和，等差數(shù)列 的通項及其應用，考查分析法、反證法等． 【解析】 （1）由題意，得 221(1)( )1npxqaxax????? ? ， 顯然的系數(shù)為 0，所以，從而， ．……………4 分 （2）由，考慮的系數(shù)，則有， 得，即， 所以數(shù)列單調遞增，且， 所以 132435211()()()()n nSaaa??????? ， 當時， 12+12+123nnn????．…………………………10 分 （3）由（2） ， 因數(shù)列是等差數(shù)列，所以，所以對一切都成立， 若，則，與矛盾， 若數(shù)列是等比數(shù)列，又據(jù)題意是等差數(shù)列，則是常數(shù)列，這與數(shù)列的公差不為零矛盾， 所以，即，由（1）知， ，所以．………16 分 （其他方法：根據(jù)題意可以用、表示出， ， ， ，由數(shù)列為等差數(shù)列，利用，解方程組也可求 得． ） 解法 2：由（1）可知， ，因為數(shù)列是等差數(shù)列，設公差為 ， ， ．又由（2） ， 所以得，若即時， ， ，與條件公差不為零相矛盾，因此則．由,可得2223()()0pqpqpq?????? ,整理可得 代入,,或 若,則，與矛盾， 若,則,滿足題意, 所以．