老河口市2016-2017學(xué)年九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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湖北省襄陽市老河口市2016-2017學(xué)年九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．方程x2﹣x=0的解是（　?。? A．x=0 B．x=1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=1 2．一元二次方程4x2+1=4x的根的情況是（　?。? A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 3．下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 4．拋物線y=﹣x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣1，4） B．（1，3） C．（﹣1，3） D．（1，4） 5．如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠BOC=70，則∠A的度數(shù)為（　?。? A．70 B．45 C．40 D．35 6．某養(yǎng)殖戶的養(yǎng)殖成本逐年增長(zhǎng)，第一年的養(yǎng)殖成本為12萬元，第3年的養(yǎng)殖成本為16萬元．設(shè)養(yǎng)殖成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為x，則下面所列方程中正確的是（　　） A．12（1﹣x）2=16 B．16（1﹣x）2=12 C．16（1+x）2=12 D．12（1+x）2=16 7．已知二次函數(shù)y=﹣（x+k）2+h，當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小，則函數(shù)中k的取值范圍是（　?。? A．k≥﹣2 B．k≤﹣2 C．k≥2 D．k≤2 8．⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離為3，則弦AB的長(zhǎng)是（　?。? A．4 B．6 C．7 D．8 9．在△ABC中，∠A=90，AB=3cm，AC=4cm，若以A為圓心3cm為半徑作⊙O，則BC與⊙O的位置關(guān)系是（　?。? A．相交 B．相離 C．相切 D．不能確定 10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為x=1，給出下列結(jié)論：①abc＞0；②當(dāng)x＞2時(shí)，y＞0；③3a+c＞0；④3a+b＞0．其中正確的結(jié)論有（　　） A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④ 　 二．填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．） 11．若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一根，則另一根為　?。? 12．將一拋物線先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是y=x2﹣2x，則原拋物線的解析式是　?。? 13．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)36得△COD，AB與其對(duì)應(yīng)邊CD相交所構(gòu)成的銳角的度數(shù)是　?。? 14．在某次聚會(huì)上，每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?，所有人共握?6次，參加這次聚會(huì)的有　　人． 15．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（1，m），B（3，m），若點(diǎn)M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上，將y1，y2，y3按從小到大的順序用“＜”連接，結(jié)果是　?。? 16．如圖，⊙O的直徑CD與弦AB垂直相交于點(diǎn)E，且BC=1，AD=2，則⊙O的直徑長(zhǎng)為　　． 　 三、解答題（共9小題，滿分72分） 17．（6分）解方程：x2﹣x﹣=0． 18．（6分）已知一拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，﹣5），且拋物線對(duì)稱軸為直線x=2，求該拋物線的解析式． 19．（6分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=1，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60至△A′B′C，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在AB上，求BB′的長(zhǎng)． 20．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，E是⊙O上的兩點(diǎn)，CD⊥AB于D，交BE于F， =．求證：BF=CF． 21．（8分）如圖，要設(shè)計(jì)一幅長(zhǎng)為60cm，寬為40cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的矩形彩條，橫豎彩條寬度比為1：2，若彩條所占面積是圖案面積的一半，求一條橫彩條的寬度． 22．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上的一點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，過D作⊙O的切線交AC于E，DE=3，CE=1． （1）求證：DE⊥AC； （2）求⊙O的半徑． 23．（10分）某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y=﹣x+140，該商場(chǎng)銷售這種服裝獲得利潤(rùn)為w元． （1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）銷售單價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？ （3）若該商場(chǎng)想要獲得不低于700元的利潤(rùn)，試確定銷售單價(jià)x的范圍． 24．（10分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠ADB=120，∠ADC=90，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得△ACE，連接DE． （1）求證：AD=DE； （2）求∠DCE的度數(shù)； （3）若BD=1，求AD，CD的長(zhǎng)． 25．（12分）如圖，拋物線y=（x﹣1）2+n與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱． （1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）點(diǎn)Q在x軸上，且∠ADQ=∠DAC，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)． 　  2016-2017學(xué)年湖北省襄陽市老河口市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．方程x2﹣x=0的解是（　?。? A．x=0 B．x=1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=1 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】先把方程左邊分解，這樣把原方程化為x=0或x﹣1=0，然后解一次方程即可． 【解答】解：x（x﹣1）=0， x=0或x﹣1=0， 所以x1=0，x2=1． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）． 　 2．一元二次方程4x2+1=4x的根的情況是（　?。? A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】先求出△的值，再判斷出其符號(hào)即可． 【解答】解：原方程可化為：4x2﹣4x+1=0， ∵△=42﹣441=0， ∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 　 3．下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解即可． 【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念．中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 4．拋物線y=﹣x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣1，4） B．（1，3） C．（﹣1，3） D．（1，4） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x+1）+1+3=﹣（x﹣1）2+4， ∴拋物線y=﹣x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4）． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x=h，此題還考查了配方法求頂點(diǎn)式． 　 5．如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠BOC=70，則∠A的度數(shù)為（　?。? A．70 B．45 C．40 D．35 【考點(diǎn)】圓周角定理． 【分析】由A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠BOC=70，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得答案． 【解答】解：∵A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠BOC=70， ∴∠A=∠BOC=35． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵． 　 6．某養(yǎng)殖戶的養(yǎng)殖成本逐年增長(zhǎng)，第一年的養(yǎng)殖成本為12萬元，第3年的養(yǎng)殖成本為16萬元．設(shè)養(yǎng)殖成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為x，則下面所列方程中正確的是（　?。? A．12（1﹣x）2=16 B．16（1﹣x）2=12 C．16（1+x）2=12 D．12（1+x）2=16 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】解決此類兩次變化問題，可利用公式a（1+x）2=c，那么兩次漲價(jià)后售價(jià)為12（1+x）2，然后根據(jù)題意可得出方程． 【解答】解：根據(jù)題意可列方程：12（1+x）2=16， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解決此類兩次變化問題，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是變化前的原始量，c是兩次變化后的量，x表示平均每次的增長(zhǎng)率． 　 7．已知二次函數(shù)y=﹣（x+k）2+h，當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小，則函數(shù)中k的取值范圍是（　?。? A．k≥﹣2 B．k≤﹣2 C．k≥2 D．k≤2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】先利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣k，則當(dāng)x＞﹣k時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，由于x＞﹣2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，于是得到﹣k≤﹣2，再解不等式即可． 【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣k， 因?yàn)閍=﹣1＜0， 所以拋物線開口向下， 所以當(dāng)x＞﹣k時(shí)，y的值隨x值的增大而減小， 而x＞﹣2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小， 所以﹣k≤﹣2， 所以k≥2． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），對(duì)稱軸直線x=﹣，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而減??；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x=﹣時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而減??；x=﹣時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)． 　 8．⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離為3，則弦AB的長(zhǎng)是（　?。? A．4 B．6 C．7 D．8 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理． 【分析】先求出半徑，再利用勾股定理求出半弦長(zhǎng)，弦長(zhǎng)就可以求出了． 【解答】解：如圖，根據(jù)題意得， ∵OA=10=5，AE===4 ∴AB=2AE=8． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 　 9．在△ABC中，∠A=90，AB=3cm，AC=4cm，若以A為圓心3cm為半徑作⊙O，則BC與⊙O的位置關(guān)系是（　　） A．相交 B．相離 C．相切 D．不能確定 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；三角形的面積；勾股定理． 【分析】首先求出點(diǎn)A與直線BC的距離，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出BC與⊙O的位置關(guān)系． 【解答】解：做AD⊥BC， ∵∠A=90，AB=3cm，AC=4cm，若以A為圓心3cm為半徑作⊙O， ∴BC=5， ∴ADBC=ACAB， 解得：AD=2.4，2.4＜3， ∴BC與⊙O的位置關(guān)系是：相交． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，正確得出點(diǎn)與直線的距離是確定點(diǎn)與直線的距離，是解決問題的關(guān)鍵． 　 10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為x=1，給出下列結(jié)論：①abc＞0；②當(dāng)x＞2時(shí)，y＞0；③3a+c＞0；④3a+b＞0．其中正確的結(jié)論有（　?。? A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④ 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象的開口向上可得a＞0，根據(jù)圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的交點(diǎn)可得c＜0，根據(jù)對(duì)稱軸是直線x=1可得b＜0，進(jìn)而可得①正確，再根據(jù)函數(shù)圖象可得x＞2時(shí)，y有小于0的情況，故②錯(cuò)誤，再計(jì)算出當(dāng)x=1時(shí)，a﹣b+c＞0，再結(jié)合對(duì)稱軸可得2a+b=0，進(jìn)而可得3a+c＞0；再由2a+b=0，a＞0可得3a+b＞0． 【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象的開口向上， ∴a＞0， ∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上， ∴c＜0， ∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1， ∴﹣=1， ∴2a+b=0，b＜0， ∴abc＞0，∴①正確； ∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象可知，當(dāng)x＞2時(shí)，y有小于0的情況， ∴②錯(cuò)誤； ∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞0， ∴a﹣b+c＞0， 把b=﹣2a代入得：3a+c＞0， ∴③正確； ∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1， ∴﹣=1， ∴2a+b=0， ∵a＞0， ∴3a+b＞0，故④正確． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，關(guān)鍵是數(shù)熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)． 　 二．填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．） 11．若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一根，則另一根為　﹣3?。? 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】設(shè)方程的另外一根為m，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)方程的另外一根為m， 則有：1+m=﹣2， 解得：m=﹣3． 故答案為：﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握兩根之和為﹣是解題的關(guān)鍵． 　 12．將一拋物線先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是y=x2﹣2x，則原拋物線的解析式是　y=x2﹣3?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】根據(jù)圖象反向平移，可得原函數(shù)圖象，根據(jù)圖象左加右減，上加下減，可得答案． 【解答】解：一拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣2x， 拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，左移一個(gè)單位，下移2個(gè)單位得原函數(shù)解析式y(tǒng)=（x﹣1+1）2﹣1﹣2，即y=x2﹣3 故答案為：y=x2﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用了圖象左加右減，上加下減的規(guī)律． 　 13．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)36得△COD，AB與其對(duì)應(yīng)邊CD相交所構(gòu)成的銳角的度數(shù)是　36?。? 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】如圖，設(shè)AB與OC交于點(diǎn)H，AN與CD交于點(diǎn)E．利用三角形內(nèi)角和定理即可證明 【解答】解：如圖，設(shè)AB與OC交于點(diǎn)H，AN與CD交于點(diǎn)E． ∵∠A=∠C，∠AOH=36， ∵∠AHO=∠CHE，∠A+∠AHO+∠AOH=180，∠C+∠CHB+∠CEH=180， ∴∠AOH=∠CEH=36． 故答案為36； 【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用旋轉(zhuǎn)不變性解決問題，屬于中考?？碱}型． 　 14．在某次聚會(huì)上，每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?，所有人共握?6次，參加這次聚會(huì)的有　9　人． 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)參加這次聚會(huì)的有x人，每個(gè)人都與另外的人握手一次，則每個(gè)人握手（x﹣1）次，且其中任何兩人的握手只有一次，因而共有x（x﹣1）次，設(shè)出未知數(shù)列方程解答即可． 【解答】解：設(shè)參加這次聚會(huì)的有x人，根據(jù)題意列方程得， x（x﹣1）=36， 解得x1=9，x2=﹣8（不合題意，舍去）； 答：參加這次聚會(huì)的有9人． 故答案為9． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，理解：設(shè)有x人參加聚會(huì)，每個(gè)人都與另外的人握手一次，則每個(gè)人握手（x﹣1）次是關(guān)鍵． 　 15．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（1，m），B（3，m），若點(diǎn)M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上，將y1，y2，y3按從小到大的順序用“＜”連接，結(jié)果是　y2＜y1＜y3?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】利用A點(diǎn)與B點(diǎn)為拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)得到對(duì)稱軸為直線x=2，然后根據(jù)點(diǎn)M、N、K離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近求解． 【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（1，m），B（3，m）， ∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=2， ∵M(jìn)（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）， ∴K點(diǎn)離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，N點(diǎn)離對(duì)稱軸最近， ∴y2＜y1＜y3． 故選B．y2＜y1＜y3； 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征滿足其解析式． 　 16．如圖，⊙O的直徑CD與弦AB垂直相交于點(diǎn)E，且BC=1，AD=2，則⊙O的直徑長(zhǎng)為　　． 【考點(diǎn)】垂徑定理． 【分析】連接AC，由CD與AB垂直，利用垂徑定理得到AE=BE，進(jìn)而確定出AC=BC，在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)即可． 【解答】解：連接AC， ∵直徑CD⊥AB， ∴AE=BE， ∴AC=BC=1， 在Rt△ACD中，AD=2，AC=1， 根據(jù)勾股定理得：CD==， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理，勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（共9小題，滿分72分） 17．解方程：x2﹣x﹣=0． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法． 【分析】先計(jì)算判別式的值，然后利用求根公式求方程的解． 【解答】解：△=（﹣1）2﹣41（﹣）=8， x==， 所以x1=，x2=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法． 　 18．已知一拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，﹣5），且拋物線對(duì)稱軸為直線x=2，求該拋物線的解析式． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】因?yàn)閷?duì)稱軸是直線x=2，所以得到點(diǎn)（﹣1，0）的對(duì)稱點(diǎn)是（5，0），因此利用交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣x1）（x﹣x2），求出解析式． 【解答】解：∵拋物線對(duì)稱軸是直線x=2且經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）， 由拋物線的對(duì)稱性可知：拋物線還經(jīng)過點(diǎn)（5，0）， 設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0）， 即：y=a（x+1）（x﹣5）， 把B（0，﹣5）代入得：﹣5=﹣5a， ∴a=1． ∴拋物線的解析式為：y=x2﹣4x﹣5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，注意選擇若知道與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，采用交點(diǎn)式比較簡(jiǎn)單． 　 19．如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=1，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60至△A′B′C，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在AB上，求BB′的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA=CA′，CB=CB′，∠ACA′=∠BCB′=60，則可判斷△ACA′和△BCB′均為等邊三角形，于是得到BB′=BC，∠A=60，∠CBB′=60，接著計(jì)算出∠ABC=90﹣∠A=30，則可計(jì)算出BC的長(zhǎng)，從而得到BB′的長(zhǎng)． 【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60至△A′B′C， ∴CA=CA′，CB=CB′，∠ACA′=∠BCB′=60， ∴△ACA′和△BCB′均為等邊三角形， ∴BB′=BC，∠A=60，∠CBB′=60， ∵點(diǎn)A′在AB上，∠ACB=90， ∴∠A=60，∠ABC=90﹣∠A=30， 在Rt△ABC中，BC=CA=， ∴BB′=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等． 　 20．如圖，AB是⊙O的直徑，C，E是⊙O上的兩點(diǎn)，CD⊥AB于D，交BE于F， =．求證：BF=CF． 【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；垂徑定理． 【分析】延長(zhǎng)CD交⊙O于點(diǎn)G，連接BC，根據(jù)垂徑定理證明即可． 【解答】證明：延長(zhǎng)CD交⊙O于點(diǎn)G，連接BC， ∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于D ∴=， ∵= ∴= ∴∠BCF=∠CBF， ∴BF=CF． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是作輔助線后根據(jù)定理求出∠CBE=∠BCE，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，題型較好． 　 21．如圖，要設(shè)計(jì)一幅長(zhǎng)為60cm，寬為40cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的矩形彩條，橫豎彩條寬度比為1：2，若彩條所占面積是圖案面積的一半，求一條橫彩條的寬度． 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)一條橫彩條的寬度為xcm，則一條豎彩條的寬度為2xcm．根據(jù)“彩條所占面積是圖案面積的一半”列出方程并解答即可． 【解答】解：設(shè)一條橫彩條的寬度為xcm，則一條豎彩條的寬度為2xcm． 根據(jù)題意得（60﹣22x）（40﹣2x）=， 整理得 x2﹣35x+150=0， 解得x1=5，x2=35， 當(dāng)x=35時(shí)，40﹣2x＜0，不合題意，舍去． 答：一條橫彩條的寬度為5cm． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)出橫、豎條的寬，以面積做為等量關(guān)系列方程求解． 　 22．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上的一點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，過D作⊙O的切線交AC于E，DE=3，CE=1． （1）求證：DE⊥AC； （2）求⊙O的半徑． 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系． 【分析】（1）連接AD，由DE是⊙O的切線，得到∠ODE=90，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ODA=∠OAD，等量代換得到∠CAD=∠ODA，根據(jù)平行線的判定 定理得到AE∥OD，于是得到結(jié)論； （2）作OF⊥AC于F，推出四邊形OFED是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OF=ED=3，OD=EF，設(shè)⊙O的半徑為R，則AF=CF=R﹣1，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論． 【解答】（1）證明：連接AD， ∵DE是⊙O的切線， ∴∠ODE=90， ∵D是的中點(diǎn)， ∴=， ∴∠CAD=∠OAD， ∵OA=OD， ∴∠ODA=∠OAD， ∴∠CAD=∠ODA， ∴AE∥OD， ∴∠AED=180﹣∠ODE=90， ∴DE⊥AC； （2）解：作OF⊥AC于F， 則AF=CF，四邊形OFED是矩形， ∴OF=ED=3，OD=EF， 設(shè)⊙O的半徑為R，則AF=CF=R﹣1， 在Rt△AOF中，AF2+OF2=OA2， ∴（R﹣1）2+32=R2， 解得R=5， 即⊙O的半徑為5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，圓心角，弧，弦的關(guān)系，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵． 　 23．（10分）（2016秋?老河口市期中）某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y=﹣x+140，該商場(chǎng)銷售這種服裝獲得利潤(rùn)為w元． （1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）銷售單價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？ （3）若該商場(chǎng)想要獲得不低于700元的利潤(rùn)，試確定銷售單價(jià)x的范圍． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)﹣成本）銷售量列出函數(shù)關(guān)系式； （2）直接利用配方法求出二次函數(shù)最值即可； （3）令函數(shù)關(guān)系式W=700，解得x，然后進(jìn)行討論． 【解答】解：（1）根據(jù)題意可得： w=（x﹣60）y， =（x﹣60）（﹣x+140）， =﹣x2+200x﹣8400， =﹣（x﹣100）2+1600； （2）∵w=﹣（x﹣100）2+1600， a=﹣1＜0， ∴當(dāng)x=100時(shí)，w取最大值，最大值為1600， ∴銷售單價(jià)定為100元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1600元； （3）當(dāng)w=700時(shí)， ﹣（x﹣100）2+1600=700， 解得：x1=70，x2=130， ∵拋物線w=（x﹣100）2+1600開口向下， ∴當(dāng)70≤x≤130時(shí)，w≥750， ∴銷售單價(jià)x的范圍定為：70≤x≤130． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)﹣成本）銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，求最值，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，比較簡(jiǎn)單． 　 24．（10分）（2016秋?老河口市期中）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠ADB=120，∠ADC=90，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得△ACE，連接DE． （1）求證：AD=DE； （2）求∠DCE的度數(shù)； （3）若BD=1，求AD，CD的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)先判斷出△ADE是等邊三角形即可； （2）利用四邊形的內(nèi)角和即可求出結(jié)論； （3）先求出CD，再用勾股定理即可求出結(jié)論． 【解答】（1）證明：∵將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得△ACE ∴△ABD≌△ACE，∠BAC=∠DAE， ∴AD=AE，BD=CE，∠AEC=∠ADB=120， ∵△ABC為等邊三角形 ∴∠BAC=60 ∴∠DAE=60 ∴△ADE為等邊三角形， ∴AD=DE， （2）∠ADC=90，∠AEC=120，∠DAE=60 ∴∠DCE=360﹣∠ADC﹣∠AEC﹣∠DAE=90， （3）∵△ADE為等邊三角形 ∴∠ADE=60 ∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=30 又∵∠DCE=90 ∴DE=2CE=2BD=2， ∴AD=DE=2 在Rt△DCE中，． 【點(diǎn)評(píng)】此題是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是判斷出△ADE是等邊三角形． 　 25．（12分）（2016秋?老河口市期中）如圖，拋物線y=（x﹣1）2+n與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱． （1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）點(diǎn)Q在x軸上，且∠ADQ=∠DAC，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出n，利用對(duì)稱性C、D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱即可求出點(diǎn)D坐標(biāo)． （2）A，P，D三點(diǎn)在同一直線上時(shí)△PAC的周長(zhǎng)最小，求出直線AD的解析式即可解決問題． （3）分兩種情形①作DQ∥AC交x軸于點(diǎn)Q，此時(shí)∠DQA=∠DAC，滿足條件．②設(shè)線段AD的垂直平分線交AC于E，直線DE與x的交點(diǎn)為Q′，此時(shí)∠Q′DA=′CAD，滿足條件，分別求解即可． 【解答】解：（1）把C（0，﹣3）代入y=（x﹣1）2+n，得，﹣3=（0﹣1）2+n， 解得n=﹣4， ∴拋物線的解析式為y=（x﹣1）2﹣4， ∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1， ∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，﹣3）． （2）連接PA、PC、PD ∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱 ∴PC=PD ∴AC+PA+PC=AC+PA+PD…（5分） ∵AC為定值，PA+PD≥AD ∴當(dāng)PA+PC的值最小，即A，P，D三點(diǎn)在同一直線上時(shí)△PAC的周長(zhǎng)最小， 由y=（x﹣1）2﹣4=0解得，x1=﹣1，x2=3， ∵A在B的左側(cè)，∴A（﹣1，0）， 由A，D兩點(diǎn)坐標(biāo)可求得直線AD的解析式為y=﹣x﹣1， 當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣x﹣1=﹣2， ∴當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣2）， （3）如圖2中， ①作DQ∥AC交x軸于點(diǎn)Q，此時(shí)∠DQA=∠DAC，滿足條件． ∵A（﹣1，0），C（0，﹣3）， ∴直線AC的解析式為y=﹣3x﹣3， ∴直線QD的解析式為y=﹣3x+3， 令y=0得x=1， ∴Q（1，0）． ②設(shè)線段AD的垂直平分線交AC于E，直線DE與x的交點(diǎn)為Q′，此時(shí)∠Q′DA=′CAD，滿足條件， ∵直線AD的解析式為y=﹣x﹣1， ∴線段AD的中垂線是解析式為y=x﹣2， 由解得， ∴E（﹣，﹣）， ∴直線DE的解析式為y=﹣x﹣， 令y=0得到x=﹣7， ∴Q′（﹣7，0）． 綜上所述，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（﹣7，0）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)、最小值問題、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用對(duì)稱解決最短問題，學(xué)會(huì)分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．