2019-2020年高考物理拉分題專項(xiàng)訓(xùn)練 專題21 帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性問題（含解析）.doc

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2019-2020年高考物理拉分題專項(xiàng)訓(xùn)練 專題21 帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性問題（含解析） 一、考點(diǎn)精析： 磁場是高中物理的重點(diǎn)內(nèi)容之一，覆蓋考點(diǎn)多，今后的考試中仍將是一個(gè)熱點(diǎn)。 本專題只討論帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)，則大致可分為兩類： 1、帶電粒子在單一磁場中的運(yùn)動(dòng)； 2、帶電粒子在多個(gè)磁場中的運(yùn)動(dòng)。 帶電粒子在勻強(qiáng)電磁中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡、軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間、射入和射出的角度等都具有對(duì)稱性，本專題討論上述兩種情況下，帶電粒子運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性 二、解題思路： 通過幾何知識(shí) 求出關(guān)于距離的量 確定圓心 確定軌跡 確定半徑的值 確定圓心角 求出時(shí)間 向心力方程 三、經(jīng)典考題： 例題1（單一磁場中的運(yùn)動(dòng)） （xx新課標(biāo)II卷）空間有一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，該區(qū)域的橫截面的半徑為R，磁場方向垂直橫截面。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子以速率v0沿橫截面的某直徑射入磁場，離開磁場時(shí)速度方向偏離入射方向60。不計(jì)重力，該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（ ） A. B. C. D. 思路：射入的角度和射出的角度是對(duì)稱的，本題中沿半徑射入，就應(yīng)該沿半徑射出，所以很容易確定圓心的位置，角度題設(shè)中給定，則半徑用幾何方法就能計(jì)算出來；列出相應(yīng)的向心力方程就能求解。 解析：帶正電的粒子垂直磁場方向進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡如圖， 例題2（單一磁場中的運(yùn)動(dòng)） 如圖所示，在邊界MN上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子，以垂直于磁場方向與MN成30角射入磁場區(qū)域，速度為v，已知磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，那么粒子射出邊界MN的位置與射入位置之間的距離和粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別是（?。? A、 B、 C、 D、 思路：射入的角度和射出的角度是對(duì)稱的，所以射出的角度與MN也成30；半徑與速度垂直，所以就能確定圓心，以及畫出軌跡；做出輔助線就能通過幾何的方法求出距離；通過角度能求出圓心角，就能確定運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。 解析： 粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示： 例題3（多個(gè)磁場中的運(yùn)動(dòng)） （xx?黃山一模）如圖所示，MN為兩個(gè)勻強(qiáng)磁場的分界面，兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的關(guān)系為B1=2B2，一帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子從O點(diǎn)垂直MN進(jìn)入B1磁場，則經(jīng)過多長時(shí)間它將向下再一次通過O點(diǎn)（　?。? A、 B、 C、 D、 思路：本題中1、3兩端軌跡和時(shí)間都是對(duì)稱的。 解析： 粒子垂直進(jìn)入磁場，由洛倫茲力提供向心力，則根據(jù)牛頓第二定律得 得軌跡半徑，周期 可知畫出軌跡如圖 粒子在磁場B1中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T1，在磁場B2中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 粒子向下再一次通過O點(diǎn)所經(jīng)歷時(shí)間 故B正確。 例題4、（多個(gè)磁場中的運(yùn)動(dòng)） （xx廣東卷）如圖所示，足夠大的平行擋板A1、A2豎直放置，間距6L.兩板間存在兩個(gè)方向相反的勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN為理想分界面，Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，方向垂直紙面向外. A1、A2上各有位置正對(duì)的小孔S1、S2，兩孔與分界面MN的距離均為L.質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子經(jīng)寬度為d的勻強(qiáng)電場由靜止加速后，沿水平方向從S1進(jìn)入Ⅰ區(qū)，并直接偏轉(zhuǎn)到MN上的P點(diǎn)，再進(jìn)入Ⅱ區(qū)，P點(diǎn)與A1板的距離是L的k倍，不計(jì)重力，碰到擋板的粒子不予考慮． (1)若k＝1，求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E； (2)若20）。質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為，已知粒子射出磁場與射入磁場時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60，則粒子的速率為（不計(jì)重力） A． B． C． D． 解析：粒子的偏轉(zhuǎn)角60，即它的軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角是60，所以入射點(diǎn)、出射點(diǎn)和圓心構(gòu)成等邊三角形，所以，它的軌跡的半徑與圓形磁場的半徑相等，即r=R，軌跡如圖： 洛倫茲力提供向心力：，變形得：，故B正確。 2、（xx?商丘三模）如圖所示，L1和L2為兩條平行的虛線，L1上方和L2下方都是范圍足夠大，且磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場，A、B兩點(diǎn)都在L2上．帶電粒子從A點(diǎn)以初速度v0與L2成30角斜向右上方射出，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后正好過B點(diǎn)，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度方向也斜向上，不計(jì)重力，下列說法錯(cuò)誤的是（　　） A．若將帶電粒子在A點(diǎn)時(shí)的初速度變大（方向不變），它將不能經(jīng)過B點(diǎn) B．帶電粒子經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度一定跟在A點(diǎn)時(shí)的速度大小相同 C．此帶電粒子既可以是正電荷，也可以是負(fù)電荷 D．若將帶電粒子在A點(diǎn)時(shí)的初速度方向改為與L2成60角斜向右上方，它將不能經(jīng)過B點(diǎn) 解析： 畫出帶電粒子運(yùn)動(dòng)的可能軌跡，B點(diǎn)的位置可能有下圖四種； A、根據(jù)軌跡，粒子經(jīng)過邊界L1時(shí)入射點(diǎn)與出射點(diǎn)間的距離與經(jīng)過邊界L2時(shí)入射點(diǎn)與出射點(diǎn)間的距離相同，與速度無關(guān)，所以當(dāng)初速度大小稍微增大一點(diǎn)，但保持方向不變，它仍有可能經(jīng)過B點(diǎn)，故A錯(cuò)誤； B、如圖，粒子B的位置在B1、B4，速度跟在A點(diǎn)時(shí)的速度大小相等，但方向不同，故B正確； C、如圖，分別是正負(fù)電荷的軌跡，正負(fù)電荷都可能，故C正確； D、如圖，設(shè)L1與L2 之間的距離為d，則A到B2的距離為：，所以，若將帶電粒子在A點(diǎn)時(shí)初速度方向改為與L2成60角斜向上，它就只經(jīng)過一個(gè)周期后一定不經(jīng)過B點(diǎn)，故D正確。 本題選錯(cuò)誤的，所以選A。 3、（xx?吉林一模）如圖所示，邊長為L的等邊三角形abc為兩個(gè)勻強(qiáng)磁場的理想邊界，三角形內(nèi)的磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，三角形外的磁場范圍足夠大，方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B．把一粒子源放在頂點(diǎn)a處，它將沿∠a的角平分線發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、初速度為的帶負(fù)電粒子（粒子重力不計(jì)）．在下列說法中正確的是（　?。? A．帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是 B．帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是 C．帶電粒子第一次到達(dá)c點(diǎn)所用的時(shí)間是 D．帶電粒子第一次返回a點(diǎn)所用的時(shí)間是 解析： AB：粒子所受到的洛侖茲力充當(dāng)向心力，即，解得，故AB錯(cuò)誤； CD：粒子在磁場中的周期：，如圖所示，粒子經(jīng)歷三段圓弧回到a點(diǎn)，則由幾何關(guān)系可知，各段所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為：，則帶電粒子第一次返回到a點(diǎn)所用時(shí)間為，故C錯(cuò)誤D正確。 4、如圖1.1所示，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)磁場，左側(cè)區(qū)域?qū)挾萪，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外。右側(cè)區(qū)域?qū)挾茸銐虼螅瑒驈?qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B，方向垂直紙面向里；一個(gè)帶正電的粒子（質(zhì)量m，電量q，不計(jì)重力）從左邊緣a點(diǎn)，以垂直于邊界的速度進(jìn)入左區(qū)域磁場，經(jīng)過右區(qū)域磁場后，又回到a點(diǎn)出來。求 （1）畫出粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡； （2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的速率v； （3）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。 思路：如圖1.2所示，粒子從a點(diǎn)飛入，受磁場力作用做圓周運(yùn)動(dòng)，穿過磁場邊界后，受到反向磁場力作用，回來穿過邊界回到a點(diǎn)，形成對(duì)稱的運(yùn)動(dòng)。 解析： （1）如圖1.2所示 （2）用幾何知識(shí)對(duì)圖1.2處理，得到圖1.3 設(shè)粒子的速率為v， 由幾何知識(shí)得到， 由，得； （3）如圖，可知粒子先運(yùn)行個(gè)周期，再運(yùn)行個(gè)周期，然后再運(yùn)行個(gè)周期，所以粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為個(gè)周期，而周期，所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為。 5、（xx重慶卷）如題9圖所示，在無限長的豎直邊界NS和MT間充滿勻強(qiáng)電場，同時(shí)該區(qū)域上、下部分分別充滿方向垂直于NSTM平面向外和向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B，KL為上下磁場的水平分界線，在NS和MT邊界上，距KL高h(yuǎn)處分別有P、Q兩點(diǎn)，NS和MT間距為1.8h，質(zhì)量為m，帶電荷量為＋q的粒子從P點(diǎn)垂直于NS邊界射入該區(qū)域，在兩邊界之間做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g. (1)求電場強(qiáng)度的大小和方向． (2)要使粒子不從NS邊界飛出，求粒子入射速度的最小值． (3)若粒子能經(jīng)過Q點(diǎn)從MT邊界飛出，求粒子入射速度的所有可能值． 解析： （1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場力與重力合力為零，即mg=qE， 解得：，電場力方向豎直向上，電場方向豎直向上； （2）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示： 設(shè)粒子不從NS邊飛出的入射速度最小值為vmin， 對(duì)應(yīng)的粒子在上、下區(qū)域的軌道半徑分別為r1、r2， 圓心的連線與NS的夾角為φ， 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得： ，解得，粒子軌道半徑：， 則，， 由幾何知識(shí)得：， 解得：； （3）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示， 設(shè)粒子入射速度為v， 粒子在上、下區(qū)域的軌道半徑分別為r1、r2， 粒子第一次通過KL時(shí)距離K點(diǎn)為x， 由題意可知： ， 解得：，， 即：n=1時(shí)， n=2時(shí)，， n=3時(shí)，。 6、（xx浙江）有一個(gè)放射源水平放射出α、β和γ三種射線，垂直射入如圖14所示磁場。區(qū)域Ⅰ和Ⅱ的寬度均為d，各自存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，兩區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B相等，方向相反(粒子運(yùn)動(dòng)不考慮相對(duì)論效應(yīng))。 （1）若要篩選出速率大于v1的β粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，求磁場寬度d與B和v1的關(guān)系。 （2）若B＝0.0034T，v1＝0.1c（c是光速），則可得d；α粒子的速率為0.001c，計(jì)算α和γ射線離開區(qū)域Ⅰ時(shí)的距離；并給出去除α和γ射線的方法。 （3）當(dāng)d滿足第(1)小題所給關(guān)系時(shí)，請給出速率在v1＜v＜v2區(qū)間的β粒子離開區(qū)域Ⅱ時(shí)的位置和方向。 （4）請?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，能使離開區(qū)域Ⅱ的β粒子束在右側(cè)聚焦且水平出射。 已知：電子質(zhì)量me＝9.110－31kg，α粒子質(zhì)量mα＝6.710－27kg，電子電荷量q＝1.610－19C，。 解析： （1）作出臨界軌道， 由幾何關(guān)系知　r=d； 由得 若要篩選出速率大于v1的β粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，要磁場寬度d與B和v1的關(guān)系為； （2）對(duì)電子 對(duì)α粒子： 作出軌道如圖 豎直方向上的距離 區(qū)域Ⅰ的磁場不能將α射線和γ射線分離，可用薄紙片擋住α射線，用厚鉛板擋住γ射線， α和γ射線離開區(qū)域Ⅰ時(shí)的距離為0.7m；可用薄紙片擋住α射線，用厚鉛板擋住γ射線； （3）在上述條件下，要求速率在區(qū)間的β粒子離開區(qū)域Ⅱ時(shí)的位置和方向，先求出速度為v2的β的粒子所對(duì)應(yīng)的圓周運(yùn)動(dòng)半徑 畫出速率分別為v1和v2的粒子離開區(qū)域Ⅱ的軌跡如圖