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2019-2020年高考物理拉分題專項訓(xùn)練 專題21 帶電粒子在磁場中做圓周運動的對稱性問題(含解析)
一、考點精析:
磁場是高中物理的重點內(nèi)容之一,覆蓋考點多,今后的考試中仍將是一個熱點。
本專題只討論帶電粒子在磁場中的運動,則大致可分為兩類:
1、帶電粒子在單一磁場中的運動;
2、帶電粒子在多個磁場中的運動。
帶電粒子在勻強電磁中做勻速圓周運動,其運動軌跡、軌跡對應(yīng)的圓心角、運動時間、射入和射出的角度等都具有對稱性,本專題討論上述兩種情況下,帶電粒子運動的對稱性
二、解題思路:
通過幾何知識
求出關(guān)于距離的量
確定圓心
確定軌跡
確定半徑的值
確定圓心角
求出時間
向心力方程
三、經(jīng)典考題:
例題1(單一磁場中的運動)
(xx新課標(biāo)II卷)空間有一圓柱形勻強磁場區(qū)域,該區(qū)域的橫截面的半徑為R,磁場方向垂直橫截面。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以速率v0沿橫截面的某直徑射入磁場,離開磁場時速度方向偏離入射方向60。不計重力,該磁場的磁感應(yīng)強度大小為( )
A. B. C. D.
思路:射入的角度和射出的角度是對稱的,本題中沿半徑射入,就應(yīng)該沿半徑射出,所以很容易確定圓心的位置,角度題設(shè)中給定,則半徑用幾何方法就能計算出來;列出相應(yīng)的向心力方程就能求解。
解析:帶正電的粒子垂直磁場方向進入圓形勻強磁場區(qū)域,由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運動,畫出軌跡如圖,
例題2(單一磁場中的運動)
如圖所示,在邊界MN上方有垂直紙面向里的勻強磁場,一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負電粒子,以垂直于磁場方向與MN成30角射入磁場區(qū)域,速度為v,已知磁場磁感應(yīng)強度為B,那么粒子射出邊界MN的位置與射入位置之間的距離和粒子在磁場中運動的時間分別是(?。?
A、 B、 C、 D、
思路:射入的角度和射出的角度是對稱的,所以射出的角度與MN也成30;半徑與速度垂直,所以就能確定圓心,以及畫出軌跡;做出輔助線就能通過幾何的方法求出距離;通過角度能求出圓心角,就能確定運動的時間。
解析:
粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示:
例題3(多個磁場中的運動)
(xx?黃山一模)如圖所示,MN為兩個勻強磁場的分界面,兩磁場的磁感應(yīng)強度大小的關(guān)系為B1=2B2,一帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子從O點垂直MN進入B1磁場,則經(jīng)過多長時間它將向下再一次通過O點( ?。?
A、 B、 C、 D、
思路:本題中1、3兩端軌跡和時間都是對稱的。
解析:
粒子垂直進入磁場,由洛倫茲力提供向心力,則根據(jù)牛頓第二定律得
得軌跡半徑,周期
可知畫出軌跡如圖
粒子在磁場B1中運動時間為T1,在磁場B2中運動時間為
粒子向下再一次通過O點所經(jīng)歷時間
故B正確。
例題4、(多個磁場中的運動)
(xx廣東卷)如圖所示,足夠大的平行擋板A1、A2豎直放置,間距6L.兩板間存在兩個方向相反的勻強磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ,以水平面MN為理想分界面,Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強度為B0,方向垂直紙面向外. A1、A2上各有位置正對的小孔S1、S2,兩孔與分界面MN的距離均為L.質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子經(jīng)寬度為d的勻強電場由靜止加速后,沿水平方向從S1進入Ⅰ區(qū),并直接偏轉(zhuǎn)到MN上的P點,再進入Ⅱ區(qū),P點與A1板的距離是L的k倍,不計重力,碰到擋板的粒子不予考慮.
(1)若k=1,求勻強電場的電場強度E;
(2)若2
0)。質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場區(qū)域,射入點與ab的距離為,已知粒子射出磁場與射入磁場時運動方向間的夾角為60,則粒子的速率為(不計重力)
A. B. C. D.
解析:粒子的偏轉(zhuǎn)角60,即它的軌跡圓弧對應(yīng)的圓心角是60,所以入射點、出射點和圓心構(gòu)成等邊三角形,所以,它的軌跡的半徑與圓形磁場的半徑相等,即r=R,軌跡如圖:
洛倫茲力提供向心力:,變形得:,故B正確。
2、(xx?商丘三模)如圖所示,L1和L2為兩條平行的虛線,L1上方和L2下方都是范圍足夠大,且磁感應(yīng)強度相同的勻強磁場,A、B兩點都在L2上.帶電粒子從A點以初速度v0與L2成30角斜向右上方射出,經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后正好過B點,經(jīng)過B點時速度方向也斜向上,不計重力,下列說法錯誤的是( )
A.若將帶電粒子在A點時的初速度變大(方向不變),它將不能經(jīng)過B點
B.帶電粒子經(jīng)過B點時的速度一定跟在A點時的速度大小相同
C.此帶電粒子既可以是正電荷,也可以是負電荷
D.若將帶電粒子在A點時的初速度方向改為與L2成60角斜向右上方,它將不能經(jīng)過B點
解析:
畫出帶電粒子運動的可能軌跡,B點的位置可能有下圖四種;
A、根據(jù)軌跡,粒子經(jīng)過邊界L1時入射點與出射點間的距離與經(jīng)過邊界L2時入射點與出射點間的距離相同,與速度無關(guān),所以當(dāng)初速度大小稍微增大一點,但保持方向不變,它仍有可能經(jīng)過B點,故A錯誤;
B、如圖,粒子B的位置在B1、B4,速度跟在A點時的速度大小相等,但方向不同,故B正確;
C、如圖,分別是正負電荷的軌跡,正負電荷都可能,故C正確;
D、如圖,設(shè)L1與L2 之間的距離為d,則A到B2的距離為:,所以,若將帶電粒子在A點時初速度方向改為與L2成60角斜向上,它就只經(jīng)過一個周期后一定不經(jīng)過B點,故D正確。
本題選錯誤的,所以選A。
3、(xx?吉林一模)如圖所示,邊長為L的等邊三角形abc為兩個勻強磁場的理想邊界,三角形內(nèi)的磁場方向垂直紙面向外,磁感應(yīng)強度大小為B,三角形外的磁場范圍足夠大,方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強度也為B.把一粒子源放在頂點a處,它將沿∠a的角平分線發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、初速度為的帶負電粒子(粒子重力不計).在下列說法中正確的是( ?。?
A.帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑是
B.帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑是
C.帶電粒子第一次到達c點所用的時間是
D.帶電粒子第一次返回a點所用的時間是
解析:
AB:粒子所受到的洛侖茲力充當(dāng)向心力,即,解得,故AB錯誤;
CD:粒子在磁場中的周期:,如圖所示,粒子經(jīng)歷三段圓弧回到a點,則由幾何關(guān)系可知,各段所對應(yīng)的圓心角分別為:,則帶電粒子第一次返回到a點所用時間為,故C錯誤D正確。
4、如圖1.1所示,空間分布著有理想邊界的勻強磁場,左側(cè)區(qū)域?qū)挾萪,勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直紙面向外。右側(cè)區(qū)域?qū)挾茸銐虼?,勻強磁場的磁感?yīng)強度大小也為B,方向垂直紙面向里;一個帶正電的粒子(質(zhì)量m,電量q,不計重力)從左邊緣a點,以垂直于邊界的速度進入左區(qū)域磁場,經(jīng)過右區(qū)域磁場后,又回到a點出來。求
(1)畫出粒子在磁場中的運動軌跡;
(2)粒子在磁場中運動的速率v;
(3)粒子在磁場中運動的時間。
思路:如圖1.2所示,粒子從a點飛入,受磁場力作用做圓周運動,穿過磁場邊界后,受到反向磁場力作用,回來穿過邊界回到a點,形成對稱的運動。
解析:
(1)如圖1.2所示
(2)用幾何知識對圖1.2處理,得到圖1.3
設(shè)粒子的速率為v,
由幾何知識得到,
由,得;
(3)如圖,可知粒子先運行個周期,再運行個周期,然后再運行個周期,所以粒子運動的時間為個周期,而周期,所以運動的時間為。
5、(xx重慶卷)如題9圖所示,在無限長的豎直邊界NS和MT間充滿勻強電場,同時該區(qū)域上、下部分分別充滿方向垂直于NSTM平面向外和向內(nèi)的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小分別為B和2B,KL為上下磁場的水平分界線,在NS和MT邊界上,距KL高h處分別有P、Q兩點,NS和MT間距為1.8h,質(zhì)量為m,帶電荷量為+q的粒子從P點垂直于NS邊界射入該區(qū)域,在兩邊界之間做圓周運動,重力加速度為g.
(1)求電場強度的大小和方向.
(2)要使粒子不從NS邊界飛出,求粒子入射速度的最小值.
(3)若粒子能經(jīng)過Q點從MT邊界飛出,求粒子入射速度的所有可能值.
解析:
(1)粒子在磁場中做勻速圓周運動,電場力與重力合力為零,即mg=qE,
解得:,電場力方向豎直向上,電場方向豎直向上;
(2)粒子運動軌跡如圖所示:
設(shè)粒子不從NS邊飛出的入射速度最小值為vmin,
對應(yīng)的粒子在上、下區(qū)域的軌道半徑分別為r1、r2,
圓心的連線與NS的夾角為φ,
粒子在磁場中做勻速圓周運動,由牛頓第二定律得:
,解得,粒子軌道半徑:,
則,,
由幾何知識得:,
解得:;
(3)粒子運動軌跡如圖所示,
設(shè)粒子入射速度為v,
粒子在上、下區(qū)域的軌道半徑分別為r1、r2,
粒子第一次通過KL時距離K點為x,
由題意可知:
,
解得:,,
即:n=1時,
n=2時,,
n=3時,。
6、(xx浙江)有一個放射源水平放射出α、β和γ三種射線,垂直射入如圖14所示磁場。區(qū)域Ⅰ和Ⅱ的寬度均為d,各自存在著垂直紙面的勻強磁場,兩區(qū)域的磁感應(yīng)強度大小B相等,方向相反(粒子運動不考慮相對論效應(yīng))。
(1)若要篩選出速率大于v1的β粒子進入?yún)^(qū)域Ⅱ,求磁場寬度d與B和v1的關(guān)系。
(2)若B=0.0034T,v1=0.1c(c是光速),則可得d;α粒子的速率為0.001c,計算α和γ射線離開區(qū)域Ⅰ時的距離;并給出去除α和γ射線的方法。
(3)當(dāng)d滿足第(1)小題所給關(guān)系時,請給出速率在v1<v<v2區(qū)間的β粒子離開區(qū)域Ⅱ時的位置和方向。
(4)請設(shè)計一種方案,能使離開區(qū)域Ⅱ的β粒子束在右側(cè)聚焦且水平出射。
已知:電子質(zhì)量me=9.110-31kg,α粒子質(zhì)量mα=6.710-27kg,電子電荷量q=1.610-19C,。
解析:
(1)作出臨界軌道,
由幾何關(guān)系知 r=d;
由得
若要篩選出速率大于v1的β粒子進入?yún)^(qū)域Ⅱ,要磁場寬度d與B和v1的關(guān)系為;
(2)對電子
對α粒子:
作出軌道如圖
豎直方向上的距離
區(qū)域Ⅰ的磁場不能將α射線和γ射線分離,可用薄紙片擋住α射線,用厚鉛板擋住γ射線,
α和γ射線離開區(qū)域Ⅰ時的距離為0.7m;可用薄紙片擋住α射線,用厚鉛板擋住γ射線;
(3)在上述條件下,要求速率在區(qū)間的β粒子離開區(qū)域Ⅱ時的位置和方向,先求出速度為v2的β的粒子所對應(yīng)的圓周運動半徑
畫出速率分別為v1和v2的粒子離開區(qū)域Ⅱ的軌跡如圖
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