2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊 實(shí)際問題與二次函數(shù)教案 新課標(biāo)人教版.doc
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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊 實(shí)際問題與二次函數(shù)教案 新課標(biāo)人教版 教學(xué)設(shè)計(jì)思路 本節(jié)安排了三個(gè)探究性問題，以商品價(jià)格、磁盤存儲量和拱橋橋洞的有關(guān)問題為背景，運(yùn)用二次函數(shù)分析和解決實(shí)際問題。教科書從實(shí)際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生分析問題中的數(shù)量關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型即列出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象研究問題的解法。通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生對解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識再提高一步，從而提高運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問題和解決問題的能力。 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 通過對實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會二次函數(shù)的意義，能對變量的變化趨勢進(jìn)行預(yù)測。 過程與方法 經(jīng)歷探索、分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系； 情感態(tài)度價(jià)值觀 通過實(shí)際問題的解決，逐步領(lǐng)會二次函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值和實(shí)際意義． 通過學(xué)生之間的討論、交流和探索，建立合作意識和提高探索能力，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和欲望。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)是解決與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題。 難點(diǎn)是二次函數(shù)的應(yīng)用。 教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)，小組討論 教學(xué)媒體 電腦、flash課件 教學(xué)過程 （一）情景導(dǎo)入 觀察以下的圖片： 通過觀察我們發(fā)現(xiàn)這些圖片給我們以拋物線的印象，可見二次函數(shù)的應(yīng)用在生活中是普遍存在的，前面我們結(jié)合實(shí)際問題，討論了二次函數(shù)，看到了二次函數(shù)在解決實(shí)際問題中的一些應(yīng)用，下面我們進(jìn)一步用二次函數(shù)討論一些實(shí)際問題。 問題引入： 1.求下列函數(shù)的最大值或最小值． （1） （2） （二）知識探究 探究1 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件：每降價(jià)1元，每星期可多買出20件。已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？ 分析：調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況。我們先來看漲價(jià)的情況。 教師展示問題:①該如何定價(jià)呢？ （學(xué)生分組討論，如何利用函數(shù)模型解決問題．教師幫助學(xué)生解決問題．） ②本問題中的變量是什么？（利潤隨著價(jià)格的變化而變化）； 教師關(guān)注： （1）學(xué)生對商品利潤問題的理解；利潤＝銷售額－進(jìn)貨額 銷售額＝銷售單價(jià)銷售量 進(jìn)貨額＝進(jìn)貨單價(jià)進(jìn)貨量 總利潤＝每件商品的利潤總稍售量 （2）學(xué)生對兩個(gè)變量的理解． 師生共同分析：（1）銷售額為多少？（2）進(jìn)貨額為多少？ （3）利潤y與每件漲價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式是什么？ （4）變量x的范圍如何確定？ （5）如何求解最值？ 1 0 x y （1）設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤y隨之變化。我們先來確定y隨x變化的函數(shù)式。漲價(jià)x元時(shí)，每星期少賣10x件，實(shí)際賣出（300－10x）件，銷售額為（60＋x）（300－10x）元，買進(jìn)商品需付40（300－10x）元。因此，所得利潤 y＝（60＋x）（300－10x）－40（300－10x）， 即y＝－10x2＋100x＋6000， 其中，0≤x≤30。（怎樣確定x的取值范圍？） 根據(jù)上面的函數(shù)，填空： 當(dāng)x＝_____時(shí)，y最大，也就是說，在漲價(jià)的情況下，漲價(jià)________元，即定價(jià)_________元時(shí)，利潤最大，最大利潤是_______。 小組討論得到： ①畫出函數(shù)的圖像，觀察圖像的最高（或最低）點(diǎn)，就可以得到函數(shù)的最大（或最小）值。 ②依照二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷該二次函數(shù)的開口方向，進(jìn)而確定它有最大值還是最小值；再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，直接計(jì)算出函數(shù)的最大（或最?。┲?。 教師關(guān)注： （1）學(xué)生能否用函數(shù)的觀點(diǎn)來認(rèn)識問題； （2）學(xué)生能否建立函數(shù)模型； （3）學(xué)生能否找到兩個(gè)變量之間的關(guān)系； （4）學(xué)生能否從利潤問題中體會到函數(shù)模型對解決實(shí)際問題的價(jià)值． （2）在降價(jià)的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的討論自己得出答案。 設(shè)每件降價(jià)x元，每星期售出的商品的利潤y隨x的變化： y=（60－x－40）（300+20x） = 自變量x的取值范圍： 0≤x≤20 當(dāng)x=2。5時(shí)，y的最大值為6125 由（1）（2）的討論及現(xiàn)在的銷售狀況，你知道應(yīng)如何定價(jià)能使利潤最大了嗎？ 最后綜合漲價(jià)與降價(jià)兩種情況，得出本題的答案。 教師關(guān)注：有部分學(xué)生直接設(shè)定價(jià)為Ｘ，利潤為Ｙ （ ） （通過第二種方法的介紹引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)所設(shè)的變量不同，所得的解析式不同，并且自變量的取值范圍也有所不同．） 在活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： （1）學(xué)生在利用函數(shù)模型時(shí)是否注意分類了； （2）在每一種情況下，是否注意自變量的取值范圍了； （3）是否對二種情況的最大值進(jìn)行比較； （4）對問題的討論是否完整． 課堂練習(xí)： 小結(jié)： 學(xué)生談體會． 教師進(jìn)行補(bǔ)充、總結(jié)． 教師關(guān)注：（1）實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題；（2）建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問 題；（3）掌握數(shù)形結(jié)合思想；（4）感受數(shù)學(xué)在生活實(shí)際中的使用價(jià)值． 布置作業(yè)： 教學(xué)反思： 第二課時(shí)： 探究2 計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上，磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤，磁盤上有一些同心圓軌道，叫做磁道。如圖26．3-1，現(xiàn)有一張半徑為45mm的磁盤。 （1）磁盤最內(nèi)磁道的半徑為r mm，其上每0．015mm的弧長為1個(gè)存儲單元，這條磁道有多少個(gè)存儲單元？ （這問題材難度不大，學(xué)生會較自然的得到答案）解：（1）最內(nèi)磁道的周長為mm，它上面的存儲單元的個(gè)數(shù)不超過。 （2）磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于0．3mm，磁盤的外圓周不是磁道，這張磁盤最多有多少條磁道？ （此問有些難度，可讓學(xué)生獨(dú)立思考，小組內(nèi)交流．） 教師問：磁道之間的寬度越小，磁盤上磁道的條數(shù)越多還是越少？ 教師出示圖形： 右圖中線段ＡＢ的長等于磁盤半徑減去最內(nèi)磁道的半徑r毫米,然后把它按0.3毫米為一段平均分開.由于磁盤的外圓周不是磁道,所以AB線段上點(diǎn)的個(gè)數(shù)(不包括B點(diǎn))等同于磁道的個(gè)數(shù),從上圖中,點(diǎn)的個(gè)數(shù)(不包括B點(diǎn))等于AB的長度除以0.3毫米,因此磁道的條數(shù)最多為條磁道. （3）如果各磁道的存儲單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同，最內(nèi)磁道的半徑r是多少時(shí)，磁盤的存儲量最大？ (本問題先由學(xué)生獨(dú)立思考和解答.若學(xué)生解答有困難,教師設(shè)計(jì)如下問題進(jìn)行引導(dǎo):) ①磁盤的存儲量與哪幾個(gè)量有關(guān)?(每條磁道的存儲量與磁道的條數(shù)) ②r可以無限增大嗎?(自變量的取值范圍0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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