2019-2020年高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo) 數(shù)列練習(xí)題.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo) 數(shù)列練習(xí)題 1.已知數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,數(shù)列滿足. (1) 若成等比數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2) 當(dāng)時(shí),不等式能否對于一切恒成立？請說明理由. (3) 數(shù)列滿足,其中.當(dāng)時(shí),求的最小值. 解：(1) . (2) ,,. 令,,(對稱軸方程) 又,即時(shí),取得最小值. 當(dāng)時(shí),不等式對于一切恒成立. (3) ∵, ∴當(dāng)時(shí), 時(shí),; 時(shí), 即 . 2.對于給定數(shù)列，如果存在實(shí)常數(shù)使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是 “類數(shù)列”． （1）若，，，數(shù)列、是否為“類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實(shí)常數(shù)，若不是，請說明理由； （2）證明：若數(shù)列是“類數(shù)列”，則數(shù)列也是“類數(shù)列”； （3）若數(shù)列滿足，，為常數(shù)．求數(shù)列前項(xiàng)的和．并判斷是否為“類數(shù)列”，說明理由； 解：（1）因?yàn)閯t有 故數(shù)列是“類數(shù)列”， 對應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為． 因?yàn)椋瑒t有 故數(shù)列是“類數(shù)列”， 對應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為． （2）證明： 若數(shù)列是“類數(shù)列”， 則存在實(shí)常數(shù)，使得對于任意都成立， 且有對于任意都成立， 因此對于任意都成立，故數(shù)列也是“類數(shù)列”． 對應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為． （3）因?yàn)? 則有 +++ 若數(shù)列是“類數(shù)列”， 則存在實(shí)常數(shù) 使得對于任意都成立， 且有對于任意都成立， 因此對于任意都成立， 而，且 則有對于任意都成立，可以得到， （1）當(dāng)時(shí)，，，，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件。 （2）當(dāng) 時(shí)，，，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件。 因此當(dāng)且僅當(dāng)或，時(shí)，數(shù)列也是“類數(shù)列”。 對應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為, 或． 3.如果數(shù)列同時(shí)滿足：（1）各項(xiàng)均不為，（2）存在常數(shù)k, 對任意都成立，則稱這樣的數(shù)列為“類等比數(shù)列” .由此等比數(shù)列必定是“類等比數(shù)列” .問： （1）若數(shù)列為“類等比數(shù)列”，且(a，b為常數(shù))，是否存在常數(shù)λ，使得 對任意都成立？若存在，求出λ；若不存在，請舉出反例； （2）若數(shù)列為“類等比數(shù)列”，且，(a，b為常數(shù))，求數(shù)列的前n項(xiàng)之和；數(shù)列的前n項(xiàng)之和記為，求 解： （1）存在常數(shù)使． （或從必要條件入手） 證明如下：因?yàn)樗? 所以即 由于此等式兩邊同除以得 所以 即當(dāng)都有 ， 因?yàn)樗裕?所以 所以對任意都有此時(shí)， （3）， ， 均為公比為的等比數(shù)列 ，