2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 (III).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 (III) 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共6頁。考試結(jié)束后，將答題卡交回。 注意事項： 1. 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信 息條形碼粘貼區(qū)。 2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書 寫，字體工整、筆跡清楚。 3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效； 在草稿紙、試題卷上答題無效。 4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。 5. 保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1.橢圓的離心率等于 A. B. C. D. 2.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是 A．簡單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣 C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣 3.下列命題是真命題的是 A．若，則　 B. 若，則 C．若，則 D . 若，則 4.有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為 A. B. C. D. 5.“”是“方程表示焦點在軸上的橢圓”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 6.給出下列四個命題： （1） （2） （3） （4） 若這四個命題中只有一個是真命題，則這個真命題的序號是（ ） A.（1） B．（2） C．（3） D．（4） 7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S＝88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(　　) A． k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7? (第8題圖) 8.如上圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖．正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱．在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自黑色部分的概率是（ ） A. B． C． D． 9.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為 A．2log23 B．log27 C．3 D．2 10.某校高一、高二年級各有7個班參加歌詠比賽，他們的得分的莖葉圖如圖所示，對這組數(shù)據(jù)分析正確的是 A．高一的中位數(shù)大，高二的平均數(shù)大 B．高一的平均數(shù)大，高二的中位數(shù)大 C．高一的平均數(shù)、中位數(shù)都大 D．高二的平均數(shù)、中位數(shù)都大 11.已知橢圓E:＋＝1(a>b>0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交橢圓于A、B兩點.若AB的中點坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為 A. ＋＝1 B. ＋＝1錯誤！未找到引用源。 C. ＋＝1 D. ＋＝1 12.分別為橢圓的左右焦點,點在橢圓上,線段與軸的交點為, 且,則點到坐標(biāo)原點的距離為 A．2　　　 B． C． D．1 第Ⅱ卷 二、填空題：本題共4小題，每小題5分。 13.若焦點在軸的橢圓的離心率為，則實數(shù)的值為_________. 14. 從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽 得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為_____. 15．下列四個命題：①“若，則且”的逆否命題； ②“正方形是菱形”的否命題；③“若，則”的逆命題； ④若“，則不等式的解集為”． 其中假命題的序號是 . 16.已知點為橢圓上任意一點，點，則的最大值 . 三、解答題：共70分.解答題應(yīng)寫出解題過程. 17.(本小題滿分10分) 某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1,A2,A3和3個歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個國家 去旅游. (Ⅰ)若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率； (Ⅱ)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個,求這2個國家包括A1但不包括B1的概率. 18.（本小題滿分12分） （1）已知橢圓：的離心率為，右焦點為(，0)． 求橢圓的方程； （2）已知橢圓經(jīng)過點，一個焦點為. 求橢圓的方程. 19.（本小題滿分12分） 某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖： （Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率； （Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)； （Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例． 20.（本題滿分12分） 設(shè)：實數(shù)滿足；：實數(shù)滿足. （1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍； （2）若且是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍. 21.（本題滿分12分） 已知橢圓與橢圓有相同的焦點，且橢圓過點. （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)橢圓的焦點為，點在橢圓上，且的面積為1，求點的坐標(biāo). 22.（本題滿分12分） 已知直線與橢圓相交于、兩個不同的點， 記 與軸的交點為. (1)若,且,求實數(shù)的值； (2)若,求面積的最大值及此時橢圓的方程. 長春外國語學(xué)校xx第一學(xué)期期中考試高二年級 數(shù)學(xué)試卷答案 一選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D C A C B B C A D B 二填空題 13.3/2 14.2/5 15. ①②③ 16. 4 三解答題： 17. (Ⅰ)；(Ⅱ) 18.（1）.；（2） 19.（Ⅰ）0.4；（Ⅱ）5人；（Ⅲ）. 20.解：（1）由得， 當(dāng)時，，即為真實數(shù)的取值范圍是（1,3）， 由，得，即為真實數(shù)的取值范圍是（2,4） 若為真，則真且真. 所以實數(shù)的取值范圍是（2,3） （2）由得， 是的充分不必要條件，即，且， 設(shè)，或，則， 又或，或或， 則，且， 所以實數(shù)的取值范圍是. 21.解：（1）的焦點為，設(shè)方程為，焦距為，則，把代入，則有，整理得，故或（舎），，故橢圓方程為． （2），設(shè)，則面積為，則，而 ，所以，，所以點有4個，它們的坐標(biāo)分別為． 22.（1）a=2;(2)AOB面積的最大值為，此時橢圓的方程為：.