2018-2019學年高二數學上學期期中試題 (III).doc

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2018-2019學年高二數學上學期期中試題 (III) 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共6頁?？荚嚱Y束后，將答題卡交回。 注意事項： 1. 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信 息條形碼粘貼區(qū)。 2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書 寫，字體工整、筆跡清楚。 3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效； 在草稿紙、試題卷上答題無效。 4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。 5. 保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1.橢圓的離心率等于 A. B. C. D. 2.為了解某地區(qū)的中小學生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是 A．簡單隨機抽樣 B．按性別分層抽樣 C．按學段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣 3.下列命題是真命題的是 A．若，則　 B. 若，則 C．若，則 D . 若，則 4.有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為 A. B. C. D. 5.“”是“方程表示焦點在軸上的橢圓”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 6.給出下列四個命題： （1） （2） （3） （4） 若這四個命題中只有一個是真命題，則這個真命題的序號是（ ） A.（1） B．（2） C．（3） D．（4） 7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S＝88，則判斷框內應填入的條件是(　　) A． k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7? (第8題圖) 8.如上圖，正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖．正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱．在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（ ） A. B． C． D． 9.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為 A．2log23 B．log27 C．3 D．2 10.某校高一、高二年級各有7個班參加歌詠比賽，他們的得分的莖葉圖如圖所示，對這組數據分析正確的是 A．高一的中位數大，高二的平均數大 B．高一的平均數大，高二的中位數大 C．高一的平均數、中位數都大 D．高二的平均數、中位數都大 11.已知橢圓E:＋＝1(a>b>0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交橢圓于A、B兩點.若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為 A. ＋＝1 B. ＋＝1錯誤！未找到引用源。 C. ＋＝1 D. ＋＝1 12.分別為橢圓的左右焦點,點在橢圓上,線段與軸的交點為, 且,則點到坐標原點的距離為 A．2　　　 B． C． D．1 第Ⅱ卷 二、填空題：本題共4小題，每小題5分。 13.若焦點在軸的橢圓的離心率為，則實數的值為_________. 14. 從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽 得的第一張卡片上的數大于第二張卡片上的數的概率為_____. 15．下列四個命題：①“若，則且”的逆否命題； ②“正方形是菱形”的否命題；③“若，則”的逆命題； ④若“，則不等式的解集為”． 其中假命題的序號是 . 16.已知點為橢圓上任意一點，點，則的最大值 . 三、解答題：共70分.解答題應寫出解題過程. 17.(本小題滿分10分) 某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1,A2,A3和3個歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個國家 去旅游. (Ⅰ)若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率； (Ⅱ)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個,求這2個國家包括A1但不包括B1的概率. 18.（本小題滿分12分） （1）已知橢圓：的離心率為，右焦點為(，0)． 求橢圓的方程； （2）已知橢圓經過點，一個焦點為. 求橢圓的方程. 19.（本小題滿分12分） 某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖： （Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率； （Ⅱ）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區(qū)間[40,50）內的人數； （Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例． 20.（本題滿分12分） 設：實數滿足；：實數滿足. （1）若，且為真，求實數的取值范圍； （2）若且是的充分不必要條件，求實數的取值范圍. 21.（本題滿分12分） 已知橢圓與橢圓有相同的焦點，且橢圓過點. （1）求橢圓的標準方程； （2）設橢圓的焦點為，點在橢圓上，且的面積為1，求點的坐標. 22.（本題滿分12分） 已知直線與橢圓相交于、兩個不同的點， 記 與軸的交點為. (1)若,且,求實數的值； (2)若,求面積的最大值及此時橢圓的方程. 長春外國語學校xx第一學期期中考試高二年級 數學試卷答案 一選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D C A C B B C A D B 二填空題 13.3/2 14.2/5 15. ①②③ 16. 4 三解答題： 17. (Ⅰ)；(Ⅱ) 18.（1）.；（2） 19.（Ⅰ）0.4；（Ⅱ）5人；（Ⅲ）. 20.解：（1）由得， 當時，，即為真實數的取值范圍是（1,3）， 由，得，即為真實數的取值范圍是（2,4） 若為真，則真且真. 所以實數的取值范圍是（2,3） （2）由得， 是的充分不必要條件，即，且， 設，或，則， 又或，或或， 則，且， 所以實數的取值范圍是. 21.解：（1）的焦點為，設方程為，焦距為，則，把代入，則有，整理得，故或（舎），，故橢圓方程為． （2），設，則面積為，則，而 ，所以，，所以點有4個，它們的坐標分別為． 22.（1）a=2;(2)AOB面積的最大值為，此時橢圓的方程為：.