2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理.doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。） 1．已知命題：，：，則是的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 2．雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是( ) A．2 B． C．4 D． 3．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是( ) A． B． C． D．1 4．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則的解集為( ) A． B． C． D． 5．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是( ) 6．直線平分圓的面積，則a=（ ） A．1 B．3 C． D．2 7．已知雙曲線（，）的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點(diǎn)．則的方程為（ ） A． B． C． D． 8．若在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 9．如圖，已知直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)（4，2），則p=( )。 A．3 B． C． D．4 10．函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A． B． C． D． 11．已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上的一點(diǎn)與橢圓交于。若的內(nèi)切圓與線段在其中點(diǎn)處相切，與切于，則橢圓的離心率為（ ） A． B． C． D． 12．已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若滿足：當(dāng)時(shí)，，，則下列判斷一定正確的是（ ） A． B． C． D． 二、填空題(本大題共4小題, 每小題5分,共20分.把答案填在橫線上.) 13．命題，使得”的否定為 。 14．函數(shù)的極值點(diǎn)是 。 15．已知F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，滿足，且，則該雙曲線離心率為 。 16．已知a、b、c是實(shí)數(shù)，方程的三個(gè)實(shí)數(shù)根可以作為橢圓、雙曲線、拋物線的離心率，則的取值范圍是 。 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．) 17．(本小題共10分) 已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，命題q：方程表示雙曲線。 （1）若p是真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍； （2）若“p或q”是真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。 18．(本小題共12分) 如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，AB=AD=2，. （1）求證：AO⊥平面BCD； （2）求異面直線AD與BC所成角的余弦值的大??； 19．(本小題共12分) 已知圓C的圓心為(1，1)，直線與圓C相切。 （1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若直線過(guò)點(diǎn)(2，3)，且被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程。 20．(本小題共12分) 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為。 （1）求函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 21．(本小題共12分) 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知A(1,0)，點(diǎn)B在直線x=－1上，M點(diǎn)滿足 ，，M點(diǎn)的軌跡為曲線C。 （1）求曲線C的方程； （2）斜率為的直線l與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，曲線C上是否存在定點(diǎn)N，使得NP與NQ的傾斜角互補(bǔ)，若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。 22．(本小題共12分) 已知函數(shù)，，其中. （Ⅰ）討論的單調(diào)性； （Ⅱ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 xx第一學(xué)期高二期末考試數(shù)學(xué)答案（理科） 一、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C B C D B B C C D D D 二、13. 14. 15.+1 16.(5，+) 三、17.（1）命題p：“方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，則，解得. （2）命題q:“方程表示雙曲線”，則，解得或. 若“p或q”是真命題，則p,q至少一個(gè)是真命題，即一真一假或全為真. 則或或， 所以或或或. 所以或. 18解：（1）連接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD， ∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD， 在△AOC中，由題設(shè)知 AO=，,AC=， ∴AO2+CO2=AC2， ∴∠AOC=90，即AO⊥OC， ∵AO⊥BD，BD∩OC=O， ∴AO⊥平面BCD； （2)） 19.（1）（2）或 20.解：（1）由的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，知， ∴，. 由在點(diǎn)處的切線方程為， 知，即，. ∴即解得. 故所求的解析式是. （2） 令，得或； 令，得. 故的單調(diào)遞增區(qū)間為和 單調(diào)遞減區(qū)間為. 21.解（1）設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）則B（-1，） 則 ， 由于 即 （2）假設(shè)滿足條件的點(diǎn)N存在，設(shè)設(shè)PQ的方程為 聯(lián)立消去得 則的斜率分別為 同理 點(diǎn)N的坐標(biāo)是（1，2） 22..(1) 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；(2). （2）當(dāng)時(shí)，， 由得或 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 所以在上， 而“，，總有成立”等價(jià)于 “在上的最大值不小于在上的最大值”………………………………8分 而在上的最大值為 所以有 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是…………………………12分