九年級數(shù)學下冊 第26章 概率初步 26.2.3 概率的應用同步練習（含解析） 滬科版.doc

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[26.2　第3課時　概率的應用] 一、選擇題 1．小明制作了十張卡片，上面分別標有1至10這十個數(shù)字，從這十張卡片中隨機抽取一張，卡片上的數(shù)字恰好能被4整除的概率是(　　) A. B. C. D. 2．某火車站的顯示屏每隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時間持續(xù)1分鐘．某人到達該車站時，顯示屏上正好顯示火車班次信息的概率是(　　) A. B. C. D. 3．如圖K－25－1，隨機閉合開關S1，S2，S3中的兩個，則燈泡發(fā)光的概率是(　　) 圖K－25－1 A.　　　　　B. C.　　　　　D. 4．在一個不透明的口袋中裝著只有顏色不同，其他都相同的白、紅、黑三種顏色的小球各1只，甲、乙兩人進行摸球游戲：甲先從袋中摸出一球，看清顏色后放回，再由乙從袋中摸出一球．規(guī)定：若乙摸到與甲相同顏色的球，則乙勝，否則甲勝．則乙在游戲中能獲勝的概率為(　　) A. B. C. D. 5．xx貴港從長為3，5，7，10的四條線段中任意選取三條作為邊，能構(gòu)成三角形的概率是(　　) A. B. C. D．1 6．小玲與小麗兩人各擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，規(guī)定：若兩人擲得的點數(shù)和為偶數(shù)，則小玲勝；若點數(shù)和為奇數(shù)，則小麗勝．下列說法正確的是(　　) A．此規(guī)則有利于小玲 B．此規(guī)則有利于小麗 C．此規(guī)則對兩人是公平的 D．無法判斷此規(guī)則的公平性 7．小強、小亮、小文三名同學玩投硬幣游戲．三人同時各投出一枚均勻硬幣，若出現(xiàn)三個正面向上或三個反面向上，則小強贏；若出現(xiàn)兩個正面向上一個反面向上，則小亮贏；若出現(xiàn)一個正面向上兩個反面向上，則小文贏．下列說法正確的是(　　) A．小強贏的概率最小 B．小文贏的概率最小 C．小亮贏的概率最小 D．三人贏的概率相等 二、填空題 8．甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機傳給乙、丙、丁中的某一人，第二次由持球者將球再隨機傳給其他三人中的某一人．我們可以用下面的表格來分析第二次傳球所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，則第二次傳球后球回到甲手里的概率為________． 　　第2次 第1次　　 甲 乙 丙 丁 乙 乙甲 / 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 / 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 / 9．在猜一商品價格的游戲中，參與者事先不知道該商品的價格，主持人要求他從如圖K－25－2所示的四張卡片中任意拿走一張，使剩下的卡片從左到右連成一個三位數(shù)，該數(shù)就是他猜的價格．若商品的價格是360元，則他一次就能猜中的概率是________． 圖K－25－2 10．甲、乙兩人玩抽撲克牌游戲，游戲規(guī)則：從牌面數(shù)字分別為5，6，7的三張撲克牌中，隨機抽取一張，放回后，再隨機抽取一張．若所抽取的兩張牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌面數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝．這個游戲________(填“公平”或“不公平”). 11．從3，0，－1，－2，－3這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，作為函數(shù)y＝(5－m2)x和關于x的方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值，則恰好使所得函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且方程有實數(shù)根的概率為__________． 三、解答題 12．A，B兩組卡片共5張，A中三張分別寫有數(shù)字2，4，6，B中兩張分別寫有數(shù)字3，5，它們除數(shù)字不同外沒有其他任何區(qū)別． (1)隨機地從A中抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率； (2)隨機地分別從A，B中各抽取一張，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果．現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若所選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝，否則乙獲勝．請問這樣的游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？為什么？ 13．xx永定縣二模小莉和哥哥玩撲克牌游戲，小莉有數(shù)字分別為1，2，3，5的四張牌，哥哥有數(shù)字分別為4，6，7，8的四張牌，按如下游戲規(guī)則進行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，若和為偶數(shù)，則小莉勝；若和為奇數(shù)，則哥哥勝． (1)請用畫樹狀圖或列表法分別求出小莉勝和哥哥勝的概率． (2)這個游戲公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設計一種公平的游戲規(guī)則. 14．小明正在參加“全國數(shù)學競賽”，只要他再答對最后兩道單選題就能順利過關，其中第一道題有3個選項，第二道題有4個選項，而這兩道題小明都不會，不過小明還有一次“求助”沒有使用(使用“求助”可讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項)． (1)如果小明第一題不使用“求助”，隨機選擇一個選項，那么小明答對第一道題的概率是多少？ (2)如果小明將“求助”留在第二題使用，請用畫樹狀圖或列表法求小明能順利過關的概率； (3)請你從概率的角度分析，建議小明在第幾題使用“求助”，才能使他順利過關的概率較大． 操作運用 某學校為了豐富學生的課余生活，決定開設以下課外活動項目：A.版畫；B.保齡球；C.航模；D.園藝種植．為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖K－25－3所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題： (1)這次被調(diào)查的學生共有________人； (2)請你將圖②補充完整； (3)在平時的保齡球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加保齡球比賽，求恰好選中甲、乙兩名同學的概率(用畫樹狀圖法或列表法解答)． 圖K－25－3  詳解詳析 [課堂達標] 1．[解析] C　∵一共有10個數(shù)字，其中4和8能夠被4整除，∴P(隨機抽取一張，卡片上的數(shù)字恰好能被4整除)＝＝.故選C. 2．[解析] B　本題中火車班次每5分鐘顯示1分鐘，從而得到所求概率為. 3．[解析] B　列表如下： S1 S2 S3 S1 S1S2 S1S3 S2 S2S1 S2S3 S3 S3S1 S3S2 或畫樹狀圖如下： 由表(圖)可知，任意閉合三個開關中的兩個開關共有6種等可能的情況，其中能使小燈泡發(fā)光的情況有4種，因此小燈泡發(fā)光的概率是＝.故選B. 4．[解析] A　根據(jù)題意畫樹狀圖如下： 共有9種等可能的情況，其中乙摸到與甲相同顏色的球有3種可能，所以乙在游戲中能獲勝的概率為＝. 5．[解析] B　從長為3，5，7，10的四條線段中任意選取三條作為邊，所有等可能情況有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4種，其中能構(gòu)成三角形的情況有：3，5，7；5，7，10，共2種，則P(能構(gòu)成三角形)＝＝.故選B. 6．[解析] C　拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，擲得點數(shù)之和為偶數(shù)的概率是，點數(shù)之和為奇數(shù)的概率是，所以此規(guī)則對兩人是公平的，故選C. 7．[解析] A　設有A，B，C三枚硬幣，共有以下幾種情況(用1表示正，0表示反)：1，1，1；0，0，0；1，1，0；1，0，0；1，0，1；0，1，1；0，1，0；0，0，1.于是P(小強贏)＝＝，P(小亮贏)＝，P(小文贏)＝，所以是小強贏的概率最?。蔬xA. 8．[答案] [解析] 由表格可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中第二次傳球后球回到甲手里的結(jié)果有3種，所以第二次傳球后球回到甲手里的概率為＝. 9．[答案] [解析] 他一次操作共有四種等可能的情況，而只有一種情況能猜中，所以他一次猜中的概率為. 10．[答案] 不公平 [解析] 列表如下．由表可求得甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，故游戲不公平． 5 6 7 5 25 30 35 6 30 36 42 7 35 42 49 11.[答案] [解析] 當函數(shù)y＝(5－m2)x的圖象經(jīng)過第一、三象限時，5－m2＞0，易知m＝0，－1，－2滿足上式；將m＝0，－1，－2分別代入方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0，可知當m＝－1，－2時，該方程有實數(shù)根，故所求概率為. 12．解：(1)P＝. (2)由題意畫出樹狀圖如下： 一共有6種等可能的情況， 甲獲勝的情況有4種，P1＝＝， 乙獲勝的情況有2種，P2＝＝. 因為P1≠P2， 所以這樣的游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平． 13．解：(1)畫樹狀圖如下： 一共有16種等可能的結(jié)果，其中和為偶數(shù)的有6種，和為奇數(shù)的有10種， ∴小莉獲勝的概率為＝，哥哥獲勝的概率為＝. (2)∵<，∴這個游戲不公平．游戲規(guī)則改為：若和小于9，則小莉勝；若和大于9，則哥哥勝；若和等于9，則視為平局，繼續(xù)游戲直到分出勝負．(游戲規(guī)則不唯一) 14．解：(1)∵第一道單選題有3個選項， ∴如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是. (2)分別用A，B，C表示第一道單選題的3個選項，a，b，c表示第二道單選題的3個選項，畫樹狀圖如下： ∵共有9種等可能的結(jié)果，小明順利過關的情況只有1種，∴小明能順利過關的概率為. (3)∵如果在第一題使用“求助”，小明順利過關的概率為；如果在第二題使用“求助”，小明順利過關的概率為，>， ∴建議小明在第一題使用“求助”． [素養(yǎng)提升] 解：(1)∵最喜歡A類活動的學生有20人，所占扇形的圓心角為36， ∴這次被調(diào)查的學生共有20＝200(人)． 故答案為200. (2)C類對應人數(shù)為200－20－80－40＝60(人)． 補全條形統(tǒng)計圖如圖： (3)畫樹狀圖得： ∵共有12種等可能的情況，其中恰好選中甲、乙兩名同學的結(jié)果有2種， ∴P(恰好選中甲、乙兩名同學)＝＝.