2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形18.1平行四邊形18.1.2.3三角形的中位線導(dǎo)學(xué)案新版新人教版.doc

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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形18.1平行四邊形18.1.2.3三角形的中位線導(dǎo)學(xué)案新版新人教版 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解三角形中位線的概念，掌握三角形的中位線定理； 2.能利用三角形的中位線定理解決有關(guān)證明和計(jì)算問題. 一、自學(xué)釋疑 三角形的中位線在使用過(guò)程中，應(yīng)該注意些什么？ 二、合作探究 探究點(diǎn)1：三角形的中位線定理 概念學(xué)習(xí) 三角形中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段. 如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接DE. 則線段DE就稱為△ABC的中位線. 想一想 1.一個(gè)三角形有幾條中位線？你能在△ABC中畫出它所有的中位線嗎？ 2.三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？ 猜一猜 如圖，DE是△ABC的中位線，DE與BC有怎樣的位置關(guān)系，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 猜想：三角形的中位線________三角形的第三邊且 ________第三邊的________． 量一量 度量一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結(jié)論？ 證一證 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E分別是AB,AC邊的中點(diǎn). 證法1：證明：延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE．連接AF、CF、DC． ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四邊形ADCF是_______________． ∴CF∥AD ,CF=AD， ∴CF_____BD ,CF_____BD， ∴四邊形BCFD是________________， ∴DF_____BC ,DF_______BC， ∴DE_____BC ,DE=______BC. 證法2：證明：延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE．連接FC． ∵∠AED=∠CEF，AE=CE， ∴△ADE_____△CFE． ∴∠ADE=∠_____,AD=_______, ∴CF______AD,∴BD______CF. ∴四邊形BCFD是___________________. ∴DF_______BC. ∴DE_____BC ,DE=______BC. 要點(diǎn)歸納：三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半． 符號(hào)語(yǔ)言：△ABC中，若D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)， 重要結(jié)論：①中位線DE、EF、DF把△ABC分成四個(gè)全等的三角形；有三組共邊的平行四邊形，它們是四邊形ADFE和BDEF，四邊形BFED和CFDE，四邊形ADFE和DFCE. ②頂點(diǎn)是中點(diǎn)的三角形，我們稱之為中點(diǎn)三角形；中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)是原三角形的周長(zhǎng)的一半.面積等于原三角形面積的四分之一. 典例精析 例1如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，AF平分∠CAB，交DE于點(diǎn)F.若DF＝3，求AC的長(zhǎng). 例2 如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，∠ABD=20，∠BDC=70，求∠PMN的度數(shù)． 例3 如圖，在△ABC中，AB＝AC，E為AB的中點(diǎn)，在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使BD＝AB，求證：CD＝2CE. 方法總結(jié)：恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造三角形中位線是解決線段倍分關(guān)系的關(guān)鍵． 針對(duì)訓(xùn)練 1.如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC中點(diǎn)． （1）若DE=5，則BC=________． （2）若∠B=65，則∠ADE=_________. （3）若DE+BC=12，則BC=_________. 2.如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，在A，B外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M，N，如果測(cè)得MN=20m，那么A，B兩點(diǎn)間的距離為______m． 探究點(diǎn)2：三角形的中位線的與平行四邊形的綜合運(yùn)用 典例精析 例4 如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點(diǎn)． 求證：四邊形EFGH是平行四邊形． 方法總結(jié):順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形. 變式題 如圖，E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊之中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH為平行四邊形. 例5 如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=BC，連接CD和EF． （1） 求證：DE=CF； （2） 求EF的長(zhǎng)． 針對(duì)訓(xùn)練 1. 如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，則四邊形ADEF的周長(zhǎng)為 ( ) A.8 B.10 C.12 D.16 2.如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，求△DOE的周長(zhǎng)． 我的收獲 __________________________________________________________________________________________________________________________________________ 隨堂檢測(cè) 1.如圖，在△ABC中，點(diǎn)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)．若EF的長(zhǎng)為2，則BC的長(zhǎng)為（ ?。? A.1 B.2 C.4 D.8 2.如圖，在?ABCD中，AD=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點(diǎn)，則EF等于（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 3.如圖，點(diǎn) D、E、F 分別是 △ABC 的三邊AB、BC、AC的中點(diǎn). （1）若∠ADF=50，則∠B=____________； （2）已知三邊AB、BC、AC分別為12、10、8，則△ DEF的周長(zhǎng)為_____________. 4.在△ABC中，E、F、G、H分別為AC、CD、 BD、 AB的中點(diǎn)，若AD=3，BC=8，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是______________. 5. 如圖，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點(diǎn)D，BD的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，E為BC的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)． 參考答案 隨堂檢測(cè) 1.C 2.C 3. （1）15 （2） 50 4.11 5. 解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD， ∴AB=AF=6，BD=DF， ∴CF=AC-AF=4， ∵BD=DF，E為BC的中點(diǎn)， ∴DE=CF=2．