七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 相交線與平行線 2.1.2 兩條直線的位置關(guān)系教案 北師大版.doc

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兩條直線的位置關(guān)系 課題 2.1兩條直線的位置關(guān)系（第二課時(shí)） 課型 新授 教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能： (1)會(huì)用符號(hào)表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線。 (2)通過折紙、動(dòng)手操作等活動(dòng)探究歸納垂直的有關(guān)性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。 2. 過程與方法：經(jīng)歷從生活中提煉、動(dòng)手操作、觀察交流、猜想驗(yàn)證、簡(jiǎn)單說理等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。 3．情感與態(tài)度：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)“數(shù)學(xué)來源于生活反之又服務(wù)于生活”的道理，在解決實(shí)際問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。 重點(diǎn) 會(huì)使用工具按要求畫垂線，掌握垂線（段）的性質(zhì) 難點(diǎn) 能夠運(yùn)用垂線的概念及性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算并解決實(shí)際問題 教學(xué)用具 教學(xué)環(huán)節(jié) 說 明 二次備課 導(dǎo)入 一、情境導(dǎo)入 如圖是教室的一幅圖片，黑板相鄰兩邊的夾角等于多少度？這樣的兩條邊所在的直線有什么位置關(guān)系？ 講授新課 二、合作探究 探究點(diǎn)一：垂　線 【類型一】 運(yùn)用垂線的概念求角度 例1.如圖，直線BC與MN相交于點(diǎn)O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20，求∠AOM和∠NOC的度數(shù)． 解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝220＝40，∴∠NOC＝180－∠BON＝180－40＝140，∠MOC＝∠BON＝40.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90－40＝50，∴∠NOC＝140，∠AOM＝50. 方法總結(jié)：(1)由兩條直線互相垂直可以得出這兩條直線相交所成的四個(gè)角中，每一個(gè)角都等于90；(2)在相交線中求角度，一般要利用垂直、對(duì)頂角相等、余角、補(bǔ)角等知識(shí)． 【類型二】 運(yùn)用垂線的概念判定兩直線垂直 例2.如圖所示，已知OA⊥OC于點(diǎn)O，∠AOB＝∠COD.試判斷OB和OD的位置關(guān)系，并說明理由． 解：OB⊥OD.理由如下：因?yàn)镺A⊥OC，所以∠AOC＝90，即∠AOB＋∠BOC＝90.因?yàn)椤螦OB＝∠COD，所以∠COD＋∠BOC＝90，所以∠BOD＝90，所以O(shè)B⊥OD. 方法總結(jié)：由垂直這一條件可得兩條直線相交構(gòu)成的四個(gè)角為直角，反過來，由兩條直線相交構(gòu)成的角為直角，可得這兩條直線互相垂直．判斷兩條直線垂直最基本的方法就是說明這兩條直線的夾角等于90. 探究點(diǎn)二：垂線的性質(zhì)(垂線段最短) 例3.如圖所示，修一條路將A，B兩村莊與公路MN連起來，怎樣修才能使所修的公路最短？畫出線路圖，并說明理由． 解析：連接AB，過點(diǎn)B作BC⊥MN即可。 解：連接AB，作BC⊥MN，C是垂足，線段AB和BC就是符合題意的線路圖．因?yàn)閺腁到B，線段AB最短，從B到MN，垂線段BC最短，所以AB＋BC最短。 方法總結(jié)：與垂線段有關(guān)的作圖，一般是過一點(diǎn)作已知直線的垂線，作圖的依據(jù)是“垂線段最短”。 探究點(diǎn)三：點(diǎn)到直線的距離 例4.如圖，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5. (1)試說出點(diǎn)A到直線BC的距離；點(diǎn)B到直線AC的距離； (2)點(diǎn)C到直線AB的距離是多少？ 解：(1)點(diǎn)A到直線BC的距離是3；點(diǎn)B到直線AC的距離是4； (2)過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D.S△ABC＝BCAC＝ABCD，所以5CD＝34，所以CD＝.所以點(diǎn)C到直線AB的距離為. 方法總結(jié)：點(diǎn)到直線的距離是過這一點(diǎn)作已知直線的垂線，垂線段的長(zhǎng)度才是這一點(diǎn)到直線的距離。 三、反饋鞏固 1.如圖，∠BAC＝90，AD⊥BC于點(diǎn)D，則下面結(jié)論中正確的有（ ）個(gè)。 ①點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB；②線段AC是點(diǎn)C到AB的垂線段； ③線段AD是點(diǎn)A到BC的垂線段；④線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段。 A、1個(gè)；B、2個(gè)；C、3個(gè)；D、4個(gè)。 小結(jié) 1.你學(xué)到了哪些知識(shí)點(diǎn)？ 2.你學(xué)到了哪些方法？ 3.你還有哪些困惑？ 作業(yè)布置 課本P45頁習(xí)題2.2 第 1,2,3題 板書設(shè)計(jì) 兩條直線的位置關(guān)系（2） 兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。 平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直； 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。 課后反思