七年級數(shù)學下冊 第二章 相交線與平行線 2.1.2 兩條直線的位置關系教案 北師大版.doc

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兩條直線的位置關系 課題 2.1兩條直線的位置關系（第二課時） 課型 新授 教學目標 1.知識與技能： (1)會用符號表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線。 (2)通過折紙、動手操作等活動探究歸納垂直的有關性質(zhì)，會進行簡單的應用。 2. 過程與方法：經(jīng)歷從生活中提煉、動手操作、觀察交流、猜想驗證、簡單說理等活動，進一步發(fā)展學生的空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。 3．情感與態(tài)度：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，體會“數(shù)學來源于生活反之又服務于生活”的道理，在解決實際問題的過程中了解數(shù)學的價值。 重點 會使用工具按要求畫垂線，掌握垂線（段）的性質(zhì) 難點 能夠運用垂線的概念及性質(zhì)進行運算并解決實際問題 教學用具 教學環(huán)節(jié) 說 明 二次備課 導入 一、情境導入 如圖是教室的一幅圖片，黑板相鄰兩邊的夾角等于多少度？這樣的兩條邊所在的直線有什么位置關系？ 講授新課 二、合作探究 探究點一：垂　線 【類型一】 運用垂線的概念求角度 例1.如圖，直線BC與MN相交于點O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20，求∠AOM和∠NOC的度數(shù)． 解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝220＝40，∴∠NOC＝180－∠BON＝180－40＝140，∠MOC＝∠BON＝40.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90－40＝50，∴∠NOC＝140，∠AOM＝50. 方法總結(jié)：(1)由兩條直線互相垂直可以得出這兩條直線相交所成的四個角中，每一個角都等于90；(2)在相交線中求角度，一般要利用垂直、對頂角相等、余角、補角等知識． 【類型二】 運用垂線的概念判定兩直線垂直 例2.如圖所示，已知OA⊥OC于點O，∠AOB＝∠COD.試判斷OB和OD的位置關系，并說明理由． 解：OB⊥OD.理由如下：因為OA⊥OC，所以∠AOC＝90，即∠AOB＋∠BOC＝90.因為∠AOB＝∠COD，所以∠COD＋∠BOC＝90，所以∠BOD＝90，所以OB⊥OD. 方法總結(jié)：由垂直這一條件可得兩條直線相交構成的四個角為直角，反過來，由兩條直線相交構成的角為直角，可得這兩條直線互相垂直．判斷兩條直線垂直最基本的方法就是說明這兩條直線的夾角等于90. 探究點二：垂線的性質(zhì)(垂線段最短) 例3.如圖所示，修一條路將A，B兩村莊與公路MN連起來，怎樣修才能使所修的公路最短？畫出線路圖，并說明理由． 解析：連接AB，過點B作BC⊥MN即可。 解：連接AB，作BC⊥MN，C是垂足，線段AB和BC就是符合題意的線路圖．因為從A到B，線段AB最短，從B到MN，垂線段BC最短，所以AB＋BC最短。 方法總結(jié)：與垂線段有關的作圖，一般是過一點作已知直線的垂線，作圖的依據(jù)是“垂線段最短”。 探究點三：點到直線的距離 例4.如圖，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5. (1)試說出點A到直線BC的距離；點B到直線AC的距離； (2)點C到直線AB的距離是多少？ 解：(1)點A到直線BC的距離是3；點B到直線AC的距離是4； (2)過點C作CD⊥AB，垂足為D.S△ABC＝BCAC＝ABCD，所以5CD＝34，所以CD＝.所以點C到直線AB的距離為. 方法總結(jié)：點到直線的距離是過這一點作已知直線的垂線，垂線段的長度才是這一點到直線的距離。 三、反饋鞏固 1.如圖，∠BAC＝90，AD⊥BC于點D，則下面結(jié)論中正確的有（ ）個。 ①點B到AC的垂線段是線段AB；②線段AC是點C到AB的垂線段； ③線段AD是點A到BC的垂線段；④線段BD是點B到AD的垂線段。 A、1個；B、2個；C、3個；D、4個。 小結(jié) 1.你學到了哪些知識點？ 2.你學到了哪些方法？ 3.你還有哪些困惑？ 作業(yè)布置 課本P45頁習題2.2 第 1,2,3題 板書設計 兩條直線的位置關系（2） 兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角是直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。 平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直； 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。 課后反思