八年級數(shù)學(xué)下冊 18 平行四邊形 18.1.2 平行四邊形的判定（4）三角形的中位線導(dǎo)學(xué)案新人教版.doc

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三角形的中位線 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 1、理解三角形中位線的慨念，掌握三角形中位線的性質(zhì)。 2、理解兩條平行線間的距離的慨念。 3、能熟練應(yīng)用三角形中位線定理進行有關(guān)的證明和計算。 重點：1.掌握和運用三角形中位線的性質(zhì)．2.平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用，尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法．平行四邊形的判定方法及應(yīng)用． 難點：1.三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法）2.幾何推理方法的應(yīng)用。平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用． 時間 分配 舊知回顧2分鐘、自主學(xué)習(xí)10分鐘 合作學(xué)習(xí)15分 練習(xí)鞏固10分 課堂小結(jié)3分 學(xué)案（學(xué)習(xí)過程） 導(dǎo)案（學(xué)法指導(dǎo)） 學(xué) 習(xí) 過 程 一、自主學(xué)習(xí) 自主學(xué)習(xí)P47—48內(nèi)容，解決下列問題： 1、什么是三角形的中位線？ 連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。 2、三角形的中位線有幾條？它和三角形的中線有區(qū)別嗎？ 3、如圖：試猜想△ABC的中位線DE與BC之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？ 4、你能證明你的猜想嗎？ 二．合作學(xué)習(xí)： 1、如圖，點D、E、分別為△ABC邊 AB、AC的中點，求證：DE∥BC且DE=BC． 【分析】所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過的知識，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形． 【方法1】：如圖（1），延長DE到F，使EF=DE，連接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形．所以DF∥BC，DF=BC，因為DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC． （也可以過點C作CF∥AB交DE的延長線于F點，證明方法與上面大體相同） 【方法2】：如圖（2），延長DE到F，使EF=DE，連接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形．所以AD∥FC，且AD=FC．因為AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四邊形ADCF是平行四邊形．所以DF∥BC，且DF=BC，因為DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC． 結(jié)論：三角形中位線的定理：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半． 三、解決問題 1、如圖、 ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點. 求證：四邊形EFGH是平行四邊形. 四、課堂練習(xí) P49—練習(xí)1、2、3、 五、小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？本節(jié)課還有什么地方不明白？ 六、作業(yè)： 學(xué)案39—探究3 一、導(dǎo)課： 1、前面我們研究平行四邊形時，經(jīng)常把它分成幾個三角形來解決。本節(jié)課我們利用平行四邊形研究三角形的一個重要線段---中位線. 2、教師強調(diào)中位線的定義。引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別中線。 二、合作學(xué)習(xí) 1、要證明猜想，教師先引導(dǎo)書寫已知條件，然后由學(xué)生討論怎樣證明. 2、教師可引導(dǎo)學(xué)生用多種方法證明猜想。 3、學(xué)生合作交流，教師巡視點撥指導(dǎo)。然后由學(xué)生完成其證明過程，注意培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力. 4、集體總結(jié)結(jié)論. 三、解決問題： 通過問題的解決，達到對平行四邊形判定及三角形中位線性質(zhì)的靈活應(yīng)用。此問題有多種方法，學(xué)生分組討論、書寫證明過程，教師巡視指導(dǎo)，讓學(xué)生體會有條理的書寫解題過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。 四、練習(xí) 學(xué)生自主獨立完成，選學(xué)生口述解題思路，集體糾錯. 五、小結(jié) 總結(jié)本節(jié)課的知識要點和方法技巧，并讓學(xué)生思考本節(jié)課的收獲和遺留的問題。 教學(xué) 反思