蘇教版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件3.8正余弦定理的應(yīng)用.ppt
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能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題．,第8課時(shí)正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,1．利用正弦定理，余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題．2．高考題型主要考查與距離、角度、高度、幾何等有關(guān)的實(shí)際問題．近幾年主要是以解答題形式出現(xiàn)，難度不高，所以，在備考中，重在熟練對正、余弦定理的運(yùn)用．,【命題預(yù)測】,1．解與三角形有關(guān)的實(shí)際問題時(shí)，要注意對仰角、俯角、方位角、方向角、鉛直平面等術(shù)語的理解．與角度有關(guān)的實(shí)際問題，除了仍要合理應(yīng)用正、余弦定理和三角形知識外，還要注意弄清仰角、俯角、方向角、方位角等有關(guān)術(shù)語．解決這類問題的基本步驟：(1)弄清題意，作出示意圖，標(biāo)明相關(guān)角度和長度；(2)選用正確的定理或三角公式求解；(3)作答．,【應(yīng)試對策】,2．解決與高度有關(guān)的實(shí)際問題的基本步驟：(1)準(zhǔn)確理解題意和相關(guān)名詞、術(shù)語；(2)畫出示意圖，標(biāo)出已知條件；(3)分析與問題有關(guān)的一個(gè)或幾個(gè)三角形，結(jié)合直角三角形的知識和正、余弦定理正確求解．射影定理：在△ABC中，a＝bcosC＋ccosB；b＝acosC＋ccosA；c＝bcosA＋acosB.,【知識拓展】,1．實(shí)際問題中的常用角(1)仰角和俯角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線的角叫仰角，在水平線的角叫俯角(如圖①)．(2)方位角：從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位角為α(如圖②)．,上方,下方,2．△ABC的面積公式有(1)S＝aha(ha表示a邊上的高)；(2)S＝absinC＝＝＝(R為外接圓半徑)；(3)S＝r(a＋b＋c)(r為內(nèi)切圓半徑)．,1．在△ABC中，若∠A＝120，AB＝5，BC＝7，則△ABC的面積S＝________.解析：由余弦定理BC2＝AB2＋AC2－2ABACcos120，解得AC＝3，因此△ABC的面積S＝ABACsin120＝.答案：,2如圖，A、B兩點(diǎn)間隔有一小山，現(xiàn)選定能直接到達(dá)點(diǎn)A、B的C點(diǎn)，并測得AC＝60m，BC＝160m，∠ACB＝60，則A、B兩點(diǎn)間的距離為________m.解析：AB＝＝＝140(m)．答案：140,3．(2010濟(jì)寧一中調(diào)研)某人坐在火車上看風(fēng)景，他看見遠(yuǎn)處有一座寶塔在與火車前進(jìn)方向成30角的直線上，1分鐘后，他看這寶塔在與火車前進(jìn)方向成45角的直線上，設(shè)火車的速度是100km/h，則寶塔到鐵路線的垂直距離等于________km.,解析：如圖，∠BCA=45－30=15，AB=(km)，AC=sin∠ABC=(km)，所以寶塔到鐵路線的垂直距離=ACsin30=(km)．答案：,4．某人站在山頂向下看一列車隊(duì)向山腳駛來，他看見第一輛車與第二輛車的俯角差等于他看見第二輛車與第三輛車的俯角差，則第一輛車與第二輛車的距離d1與第二輛車與第三輛車的距離d2之間的大小關(guān)系為________．解析：由正弦定理，在△BCP中，①在△DCP中，②由于α＝β，∠BCP＋∠DCP＝π，①/②得，，又PB＞PD，∴d1＜d2.答案：d13，所以此時(shí)沒有觸礁的危險(xiǎn)．,(2)要使船沒有觸礁的危險(xiǎn)，只要使d>3，即>3成立即可．∵00，∴tanα－tanβ<，所以當(dāng)α與β滿足0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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