蘇教版七年級數(shù)學(xué)全冊知識點總結(jié).doc

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蘇教版七年級數(shù)學(xué)全冊知識點總結(jié) 第 16 頁 共 16 頁 一、實數(shù)與數(shù)軸 1、整數(shù)分為正整數(shù)，0和負整數(shù)。 正整數(shù)和0統(tǒng)稱自然數(shù)。 能被2整除的整數(shù)稱為偶數(shù)，被2除余1的整數(shù)叫作奇數(shù)。 2、 分數(shù)：可以寫成兩個整數(shù)之比的不是整數(shù)的數(shù)，叫做分數(shù)。 分數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)。反之，有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分數(shù)。 3、有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。 4、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)。 5、實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。 6、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素。 7、數(shù)軸上的點和實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，而每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點來表示。實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系。 二、絕對值與相反數(shù) 8、絕對值：在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點與原點的距離，叫做這個數(shù)的絕對值。 設(shè)數(shù)軸上原點為O，點A表示的數(shù)為a，則， 設(shè)數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為b，則 9、一個正數(shù)的絕對值等于它本身，一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值為0. 反過來，絕對值等于它本身的數(shù)為非負數(shù)（正數(shù)或0），絕對值等于它的相反數(shù)為非正數(shù)（負數(shù)或0）. 10、 相反數(shù)：符號不同，絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0. 在數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩個數(shù)表示的點，分居在原點兩側(cè)，并且到原點的距離相等。 相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0. 在一個數(shù)前面添上“+”號還表示這個數(shù)，在一個數(shù)前面添上“—”號，就表示求這個數(shù)的相反數(shù)。 二、實數(shù)大小的比較 11、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 12、正數(shù)大于0；負數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)絕對值大的反而小。 三、實數(shù)的運算 13、加法： （1）同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加； （2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。（3）任何數(shù)與0相加仍得這個數(shù)。 14、 減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 15、加減法運算統(tǒng)一為加法后，可以省略加號。也可以使用加法交換律和結(jié)合律，任意交換加數(shù)的位置，任意把兩個數(shù)相加，不過移動位置時一定要連同加數(shù)的符號一起移動。 16、乘法： （1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0。 （2）n個實數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0；若n個非0的實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當(dāng)負因數(shù)為奇數(shù)個時，積為負。 （3）乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。 4、除法： （1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何不等于0的數(shù)都等于0， （2）除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。 （3）乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，倒數(shù)等于本身的數(shù)是1. （4）0不能做除數(shù)，也不能做分母。 17、乘方：求相同因數(shù)的乘積的運算，叫作乘方。相同因數(shù)叫作底數(shù)，因數(shù)的個數(shù)叫作指數(shù)，乘方的結(jié)果叫作冪。 平方等于本身的是0或1， 立方等于本身的數(shù)是0，1. 平方等于64的數(shù)是8. 立方等于64的數(shù)是4。 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)。 18、 實數(shù)的運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里的。 無論何種運算，都要注意先定符號后運算。 19、 科學(xué)記數(shù)法：設(shè)＞10，則N= a（其中1≤＜10，n為正整數(shù)，n=N的整數(shù)位數(shù)—1）。 第二章 有理數(shù) 整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，任何一個有理數(shù)都可以寫成分數(shù)m/n（m，n都是整數(shù)，且n≠0）的形式。 　　任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示。 　　無限不循環(huán)小數(shù)和開平方開不盡的數(shù)叫作無理數(shù) ,比如π，3.1415926535897932384626...... 　　而有理數(shù)恰恰與它相反,整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) 　　其中包括整數(shù)和通常所說的分數(shù)，此分數(shù)亦可表示為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。 　　有理數(shù)分為正數(shù)、0、負數(shù) 　　正數(shù)又分為正整數(shù)、正分數(shù) 　　負數(shù)又分為負整數(shù)、負分數(shù) 　　如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理數(shù)。 　　全體有理數(shù)構(gòu)成一個集合，即有理數(shù)集，用粗體字母Q表示，較現(xiàn)代的一些數(shù)學(xué)書則用空心字母Q表示。 　?、偌臃ǖ慕粨Q律 a+b=b+a； 　?、诩臃ǖ慕Y(jié)合律 a+(b+c)=(a+b)+c； 　?、鄞嬖跀?shù)0，使 0+a=a+0=a； 　?、軐θ我庥欣頂?shù)a，存在一個加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0； 　　⑤乘法的交換律 ab=ba； 　?、蕹朔ǖ慕Y(jié)合律 a(bc)=(ab)c； 　?、叻峙渎?a(b+c)=ab+ac； 　?、啻嬖诔朔ǖ膯挝辉?≠0，使得對任意有理數(shù)a，1a=a； 　?、釋τ诓粸?的有理數(shù)a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。 　?、?a＝0 文字解釋：一個數(shù)乘0還等于0。 　　0的絕對值還是0. 有理數(shù)加減混合運算 　　1.理數(shù)加減統(tǒng)一成加法的意義： 　　對于加減混合運算中的減法，我們可以根據(jù)有理數(shù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，這樣就可將混合運算統(tǒng)一為加法運算，統(tǒng)一后的式子是幾個正數(shù)或負數(shù)的和的形式，我們把這樣的式子叫做代數(shù)和。 　　2.有理數(shù)加減混合運算的方法和步驟： 　?。?）運用減法法則將有理數(shù)混合運算中的減法轉(zhuǎn)化為加法。 　?。?）運用加法法則，加法交換律，加法結(jié)合律簡便運算。 　　有理數(shù)范圍內(nèi)已有的絕對值，相反數(shù)等概念，在實數(shù)范圍內(nèi)有同樣的意義。 　　一般情況下，有理數(shù)是這樣分類的： 　　整數(shù)、分數(shù)；正數(shù)、負數(shù)和零；負有理數(shù)，非負有理數(shù) 　　整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù),有理數(shù)可以用a/b的形式表達，其中a、b都是整數(shù)，且互質(zhì)。我們?nèi)粘＝?jīng)常使用有理數(shù)的。比如多少錢，多少斤等。 凡是不能用a/b形式表達的實數(shù)就是無理數(shù)，又叫無限不循環(huán)小數(shù) 第三章：用字母表示數(shù) 一、代數(shù)式 1、代數(shù)式：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。 2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。 二、整式的有關(guān)概念及運算 3、單項式：像x、7、，這種數(shù)與字母的積叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。 單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。 單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)。 4、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。 多項式的項：多項式中每一個單項式都叫多項式的項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。 多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。不含字母的項叫常數(shù)項。 （3）單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。 5、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。 6、合并同類項：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。 合并同類項的依據(jù)是乘法分配律。 7、去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變；括號前面是“–”號，把括號和它前面的“–”號去掉，括號里的各項都要改變符號。 去括號的依據(jù)是乘法分配律，實質(zhì)就是把括號前的系數(shù)跟括號內(nèi)的每一項相乘。 8、 整式的加減實際上就是合并同類項，在運算時，如果遇到括號，先去括號，再合并同類項。 第三章 用字母表示數(shù) 代數(shù)式:由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運算所得的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達式稱為代數(shù)式。例如:ax＋2b，－2／3等。 全部初等代數(shù)總起來有十條規(guī)則。這是學(xué)習(xí)初等代數(shù)需要理解并掌握的要點。 　　這十條規(guī)則是： 　　五條基本運算律：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、分配律； 　　兩條等式基本性質(zhì):等式兩邊同時加上一個數(shù)，等式不變；等式兩邊同時乘以一個非零的數(shù)，等式不變； 三條指數(shù)律：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；指數(shù)的乘方等于底數(shù)不變指數(shù)想乘；積的乘方等于乘方的積。 (1)代數(shù)式：代數(shù)式是由運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子．單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．帶有“<(≤)”“>(≥)”“=”“≠”等符號的不是代數(shù)式。 　　(2)代數(shù)式的值；用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果p叫做代數(shù)式的值． 　　求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值． (3)代數(shù)式的分類 把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項。 　　如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且各字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項。如2ab與－3ab，m2n與nm2都是同類項。特別地，所有的常數(shù)項也都是同類項。 　　把多項式中的同類項合并成一項，叫做同類項的合并（或合并同類項）。同類項的合并應(yīng)遵照法則進行：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 第四章：一元一次方程 1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。 4、 等式的基本性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式。 （2）等式兩邊都乘以或除以同一個不為0的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式。 5、一元一次方程：含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1，這樣的整式方程叫作一元一次方程。 一元一次方程的最簡形式：ax=b（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a≠0） 6、解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為1。 移項的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1， 去分母的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)2. 系數(shù)化為1的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)2. 7、 解方程的最終目標(biāo)就是運用等式的基本性質(zhì)把方程變形為x=a的形式。 第四章 一元一次方程 概述 只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。 一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式。一元指方程僅含有一個未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0。我們將ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0）叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。這里a是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)，a的次數(shù)是1。 性質(zhì) 　　一.等式的性質(zhì)一:等式兩邊加一個數(shù)或減一個數(shù)，等式兩邊相等。 　　二.等式的性質(zhì)二:等式兩邊乘一個數(shù)或除以一個數(shù)（0除外），等式兩邊相等。 　　三.等式的性質(zhì)二：兩邊都可以有未知數(shù)。 一元一次方程的解 　　1，當(dāng)a≠0，b=0時，方程有唯一解，x=0； 　　2，當(dāng)a≠0，b≠0時，方程有唯一解，x=-b/a。 一元一次方程與實際問題 　　 一元一次方程牽涉到許多的實際問題，例如： 工程問題、種植面積問題、比賽比分問題、路程問題。 第五章 走進圖形世界 有的面是平面、有的面是曲面。 我們知道，面與面相交成線，在棱柱與棱錐中，面與面的交線叫做棱。（edge） 其中，相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱 棱柱的棱與棱的交點叫做棱柱的頂點(vertex) 棱錐的各側(cè)棱的公共點叫做棱錐的頂點。 棱柱的側(cè)棱長相等，棱柱的上下底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面都是長方形。 棱錐的側(cè)面都是三角形 圖形都是由點(point)、線（line)、面(plane）構(gòu)成。 第六章 平面圖形的認識(一) 線段和直線的有關(guān)性質(zhì)： 兩點之間的所有連線中，線段最短。 經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。 線段的中點： 線段的中點把線段分成兩條長度相等的線段。 角的平分線： 角的平分線把角分成兩個度數(shù)相等的角。 線段長度的比較： （1）度量法（先量出長度，再比較長度大?。? （2）重合法（兩同條線段放在一條直線上，一個端點重合，觀察另一端點位置。） 角的比較： （1）用量角器度量角。 （2）重合法（把角的頂點和一條邊分別重合，然后看另一邊的位置，另一邊在外面的角大） 角的兩種定義： 1、角是由兩條具有公共端點的射線組成的。 2、角也可以看成由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的。 角的有關(guān)性質(zhì)： 1、同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的補角相等。 2、對頂角相等。 兩直線平行的有關(guān)知識： 1、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。 2、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。 3、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。 兩直線垂直的有關(guān)知識： 1、如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，兩條直線的交點叫做垂足，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。 2、經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 3、過直線外一點作這條直線的垂線，這一點到垂足之間的線段叫垂線段。垂線段的長度，叫做點到直線的距離。 4、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。 第七章 平面圖形的認識(二) 同位角：兩條直線被第三條直線所截，在二條直線的同側(cè)，且在第三條直線的同旁的二個角叫同位角。 內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截，在二條直線的內(nèi)側(cè)，且在第三條直線的兩旁的二個角叫內(nèi)錯角。 同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截，在兩條直線的你側(cè)，且在第三條直線的同旁的兩個角叫同旁內(nèi)角。 同位角相等兩直線平行。 內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 平移由兩個方面所決定：平移的方向與平移的距離 某圖形平移后所得的圖形稱為此圖形的對應(yīng)圖形 平移不改變圖形的大小與形狀 圖形經(jīng)過平移后，連結(jié)各組對應(yīng)點的線段平行（或在同一直線上），并且相等 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 由3條不在同一直線上的線段，首尾依次相接組成的圖形稱為三角形 邊：組成三角形的三條線段 如右所示：線段AB、AC、BC就是三角形的三條邊 頂點：三角形任意兩邊的交點 如右所示：點A、B、C均為三角形的頂點 通常情況下，我們用三角形的三個頂點加以一個“△”來表示一個 三角形，在表示三角形時，三個字母之間并無順序關(guān)系 如上圖中，此三角形可以表示為△ABC，或△ACB或△BAC等等 內(nèi)角：三角形兩邊所夾的角，稱為三角形的內(nèi)角，簡稱角 例如△ABC中，∠A，∠B，∠C都是三角形的內(nèi)角 邊BC稱為∠A所對的邊，或頂點A所對的邊，因此邊BC也可以表示為a 三角形的分類 1）按角分 2）按邊分 三角形任意兩邊之和大于第三邊 高的定義：在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點與垂足之間的線段稱為三角形的高。 注：1）三角形的高必為線段 2）三角形的高必過頂點垂直于對邊 3）三角形有三條高 在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點間的線段稱為三角形的角平分線 注：1）三角形的角平分線必為線段，而一個角的角平分線為一條射線 2）三角形的角平分線必過頂點平分三角形的一內(nèi)角 在三角形中，連結(jié)一個頂點與它對邊中點的線段，叫做三角形的中線 1）三角形的中線必為線段2）三角形的中線必平分對邊 直角三角形的兩個銳角互余。 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。 n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180 三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角。 多邊形的外角：多邊形的一邊與另一邊的延長線所組成的角。 多邊形每一頂點處有兩個外角，這兩個角是對頂角，n邊形就有2n個外角。 多邊形的外角和：在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和。 注：多邊形的外角和并不是所有外角的和。 第七章 平移 1、 定義：在平面內(nèi)，將某個圖形沿某個方向一動一定距離 2：性質(zhì)：（1）平移不改變圖形形狀、大小（2）對應(yīng)點連線平行或在同一直線上且相等，對應(yīng)線段平行或在同一直線上且相等對應(yīng)角相等 2：三角形的角 2、 （1）外角：三角形一邊與另一邊延長線組成的角叫三角形外角 3、 （2）三角形內(nèi)角和為180 4、 直角三角形兩銳角互余 5、 N邊形內(nèi)角和為（n－2）180 6、 n邊形外角和為360 3：三線八角（同位角，內(nèi)錯角， 同旁內(nèi)角） 基本性質(zhì)： 1同位角相等兩直線平行 2內(nèi)錯角相等兩直線平行 3同旁內(nèi)角互補兩直線平行 4兩直線平行同位角相等 5兩直線平行內(nèi)錯角相等 6兩直線平行同旁內(nèi)角互補 第八章 冪的運算 1.同底數(shù)冪的乘法法則: 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 (m,n都是正數(shù)) 2.. 冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 (m,n都是正數(shù)) 3.冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 4. 同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n). 在應(yīng)用時需要注意以下幾點: ①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0. ②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義. ③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即( a≠0,p是正整數(shù)), 而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時,a-p的值一定是正的; 當(dāng)a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如, ④運算要注意運算順序. ①aman＝am＋n．②aman＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．⑤()n＝n．⑥a－n＝，特別：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3a2＝a5，a6a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9，(－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)＝1，(－)0＝1． 第九章 從面積到乘法公式 1.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式. 分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 運用公式法3.十字相乘法 分解因式的步驟：(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的; (4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解; (5)因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止. 2. 整式的乘法 （1） 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。 （2）單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 （3）．多項式與多項式相乘 多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。 3．平方差公式: 4．完全平方公式: 5：因式分解方法： 1、 提公因式法 2、 平方差公式、完全平方公式 第十章 二元一次方程式 一．知識結(jié)構(gòu) 二、知識概念 1.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。 2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。 3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。 4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。 5.消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。 6.代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。 7.加減消元法：當(dāng)兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。 第十一章 圖形的全等 一．知識框架 二．知識概念 1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運動（或稱變換）使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。 2．全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。 3.三角形全等的判定公理及推論有： （1）“邊角邊”簡稱“SAS” （2）“角邊角”簡稱“ASA” （3）“邊邊邊”簡稱“SSS” （4）“角角邊”簡稱“AAS” （5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。 4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。 5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式(順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題). 第十二章 數(shù)據(jù)在我們周圍 為了一定的目的而對考察對象進行全面調(diào)查，稱為普查。其中所考察對象的全體稱為總體（population），而組成總體的每一個考察對象稱為個體（individual）。 人們從總體中抽取部分個體進行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查（sampling investigation），其中從總體中抽取一部分個體叫做總體的一個樣本（sample），樣本中所抽取的這一部分個體的數(shù)量稱為樣本容量。 第十三章 感受概率 在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生，這樣的事情是不可能事件。在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生，這樣的事情是必然事件。在一定條件下，生活中也有很多事情我們事先無法確定它會不會發(fā)生，這樣的事情是隨機事件。隨機事件發(fā)生的可能性有大有小，一個時間發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為這個事件的概率。