蘇教版七年級數(shù)學(xué)全冊知識點(diǎn)總結(jié).doc

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蘇教版七年級數(shù)學(xué)全冊知識點(diǎn)總結(jié) 第 16 頁 共 16 頁 一、實(shí)數(shù)與數(shù)軸 1、整數(shù)分為正整數(shù)，0和負(fù)整數(shù)。 正整數(shù)和0統(tǒng)稱自然數(shù)。 能被2整除的整數(shù)稱為偶數(shù)，被2除余1的整數(shù)叫作奇數(shù)。 2、 分?jǐn)?shù)：可以寫成兩個(gè)整數(shù)之比的不是整數(shù)的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)都可以轉(zhuǎn)化為有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)。反之，有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)。 3、有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。 4、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)。 5、實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。 6、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素。 7、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系。 二、絕對值與相反數(shù) 8、絕對值：在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做這個(gè)數(shù)的絕對值。 設(shè)數(shù)軸上原點(diǎn)為O，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，則， 設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，則 9、一個(gè)正數(shù)的絕對值等于它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值為0. 反過來，絕對值等于它本身的數(shù)為非負(fù)數(shù)（正數(shù)或0），絕對值等于它的相反數(shù)為非正數(shù)（負(fù)數(shù)或0）. 10、 相反數(shù)：符號不同，絕對值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0. 在數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)，分居在原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等。 相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0. 在一個(gè)數(shù)前面添上“+”號還表示這個(gè)數(shù)，在一個(gè)數(shù)前面添上“—”號，就表示求這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 二、實(shí)數(shù)大小的比較 11、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 12、正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小。 三、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 13、加法： （1）同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加； （2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。（3）任何數(shù)與0相加仍得這個(gè)數(shù)。 14、 減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 15、加減法運(yùn)算統(tǒng)一為加法后，可以省略加號。也可以使用加法交換律和結(jié)合律，任意交換加數(shù)的位置，任意把兩個(gè)數(shù)相加，不過移動位置時(shí)一定要連同加數(shù)的符號一起移動。 16、乘法： （1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0。 （2）n個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0；若n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。 （3）乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。 4、除法： （1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何不等于0的數(shù)都等于0， （2）除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 （3）乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，倒數(shù)等于本身的數(shù)是1. （4）0不能做除數(shù)，也不能做分母。 17、乘方：求相同因數(shù)的乘積的運(yùn)算，叫作乘方。相同因數(shù)叫作底數(shù)，因數(shù)的個(gè)數(shù)叫作指數(shù)，乘方的結(jié)果叫作冪。 平方等于本身的是0或1， 立方等于本身的數(shù)是0，1. 平方等于64的數(shù)是8. 立方等于64的數(shù)是4。 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)。 18、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里的。 無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號后運(yùn)算。 19、 科學(xué)記數(shù)法：設(shè)＞10，則N= a（其中1≤＜10，n為正整數(shù)，n=N的整數(shù)位數(shù)—1）。 第二章 有理數(shù) 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)m/n（m，n都是整數(shù)，且n≠0）的形式。 　　任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示。 　　無限不循環(huán)小數(shù)和開平方開不盡的數(shù)叫作無理數(shù) ,比如π，3.1415926535897932384626...... 　　而有理數(shù)恰恰與它相反,整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) 　　其中包括整數(shù)和通常所說的分?jǐn)?shù)，此分?jǐn)?shù)亦可表示為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。 　　有理數(shù)分為正數(shù)、0、負(fù)數(shù) 　　正數(shù)又分為正整數(shù)、正分?jǐn)?shù) 　　負(fù)數(shù)又分為負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù) 　　如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理數(shù)。 　　全體有理數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合，即有理數(shù)集，用粗體字母Q表示，較現(xiàn)代的一些數(shù)學(xué)書則用空心字母Q表示。 　?、偌臃ǖ慕粨Q律 a+b=b+a； 　?、诩臃ǖ慕Y(jié)合律 a+(b+c)=(a+b)+c； 　?、鄞嬖跀?shù)0，使 0+a=a+0=a； 　?、軐θ我庥欣頂?shù)a，存在一個(gè)加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0； 　?、莩朔ǖ慕粨Q律 ab=ba； 　?、蕹朔ǖ慕Y(jié)合律 a(bc)=(ab)c； 　?、叻峙渎?a(b+c)=ab+ac； 　　⑧存在乘法的單位元1≠0，使得對任意有理數(shù)a，1a=a； 　?、釋τ诓粸?的有理數(shù)a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。 　　⑩0a＝0 文字解釋：一個(gè)數(shù)乘0還等于0。 　　0的絕對值還是0. 有理數(shù)加減混合運(yùn)算 　　1.理數(shù)加減統(tǒng)一成加法的意義： 　　對于加減混合運(yùn)算中的減法，我們可以根據(jù)有理數(shù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，這樣就可將混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算，統(tǒng)一后的式子是幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和的形式，我們把這樣的式子叫做代數(shù)和。 　　2.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法和步驟： 　?。?）運(yùn)用減法法則將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法。 　?。?）運(yùn)用加法法則，加法交換律，加法結(jié)合律簡便運(yùn)算。 　　有理數(shù)范圍內(nèi)已有的絕對值，相反數(shù)等概念，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有同樣的意義。 　　一般情況下，有理數(shù)是這樣分類的： 　　整數(shù)、分?jǐn)?shù)；正數(shù)、負(fù)數(shù)和零；負(fù)有理數(shù)，非負(fù)有理數(shù) 　　整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù),有理數(shù)可以用a/b的形式表達(dá)，其中a、b都是整數(shù)，且互質(zhì)。我們?nèi)粘＝?jīng)常使用有理數(shù)的。比如多少錢，多少斤等。 凡是不能用a/b形式表達(dá)的實(shí)數(shù)就是無理數(shù)，又叫無限不循環(huán)小數(shù) 第三章：用字母表示數(shù) 一、代數(shù)式 1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。 2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計(jì)算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。 二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算 3、單項(xiàng)式：像x、7、，這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。 單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。 單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。 4、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。 多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。 多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。 （3）單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。 5、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。 6、合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。 合并同類項(xiàng)的依據(jù)是乘法分配律。 7、去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項(xiàng)都不變；括號前面是“–”號，把括號和它前面的“–”號去掉，括號里的各項(xiàng)都要改變符號。 去括號的依據(jù)是乘法分配律，實(shí)質(zhì)就是把括號前的系數(shù)跟括號內(nèi)的每一項(xiàng)相乘。 8、 整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，在運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號，先去括號，再合并同類項(xiàng)。 第三章 用字母表示數(shù) 代數(shù)式:由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式。例如:ax＋2b，－2／3等。 全部初等代數(shù)總起來有十條規(guī)則。這是學(xué)習(xí)初等代數(shù)需要理解并掌握的要點(diǎn)。 　　這十條規(guī)則是： 　　五條基本運(yùn)算律：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、分配律； 　　兩條等式基本性質(zhì):等式兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)，等式不變；等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)非零的數(shù)，等式不變； 三條指數(shù)律：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；指數(shù)的乘方等于底數(shù)不變指數(shù)想乘；積的乘方等于乘方的積。 (1)代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式．帶有“<(≤)”“>(≥)”“=”“≠”等符號的不是代數(shù)式。 　　(2)代數(shù)式的值；用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果p叫做代數(shù)式的值． 　　求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值． (3)代數(shù)式的分類 把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。 　　如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且各字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)。如2ab與－3ab，m2n與nm2都是同類項(xiàng)。特別地，所有的常數(shù)項(xiàng)也都是同類項(xiàng)。 　　把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)的合并（或合并同類項(xiàng)）。同類項(xiàng)的合并應(yīng)遵照法則進(jìn)行：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 第四章：一元一次方程 1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。 4、 等式的基本性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式。 （2）等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式。 5、一元一次方程：含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1，這樣的整式方程叫作一元一次方程。 一元一次方程的最簡形式：ax=b（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a≠0） 6、解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1。 移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1， 去分母的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)2. 系數(shù)化為1的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)2. 7、 解方程的最終目標(biāo)就是運(yùn)用等式的基本性質(zhì)把方程變形為x=a的形式。 第四章 一元一次方程 概述 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。 一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式。一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0。我們將ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0）叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。這里a是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)，a的次數(shù)是1。 性質(zhì) 　　一.等式的性質(zhì)一:等式兩邊加一個(gè)數(shù)或減一個(gè)數(shù)，等式兩邊相等。 　　二.等式的性質(zhì)二:等式兩邊乘一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)數(shù)（0除外），等式兩邊相等。 　　三.等式的性質(zhì)二：兩邊都可以有未知數(shù)。 一元一次方程的解 　　1，當(dāng)a≠0，b=0時(shí)，方程有唯一解，x=0； 　　2，當(dāng)a≠0，b≠0時(shí)，方程有唯一解，x=-b/a。 一元一次方程與實(shí)際問題 　　 一元一次方程牽涉到許多的實(shí)際問題，例如： 工程問題、種植面積問題、比賽比分問題、路程問題。 第五章 走進(jìn)圖形世界 有的面是平面、有的面是曲面。 我們知道，面與面相交成線，在棱柱與棱錐中，面與面的交線叫做棱。（edge） 其中，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱 棱柱的棱與棱的交點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)(vertex) 棱錐的各側(cè)棱的公共點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)。 棱柱的側(cè)棱長相等，棱柱的上下底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面都是長方形。 棱錐的側(cè)面都是三角形 圖形都是由點(diǎn)(point)、線（line)、面(plane）構(gòu)成。 第六章 平面圖形的認(rèn)識(一) 線段和直線的有關(guān)性質(zhì)： 兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。 經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。 線段的中點(diǎn)： 線段的中點(diǎn)把線段分成兩條長度相等的線段。 角的平分線： 角的平分線把角分成兩個(gè)度數(shù)相等的角。 線段長度的比較： （1）度量法（先量出長度，再比較長度大?。? （2）重合法（兩同條線段放在一條直線上，一個(gè)端點(diǎn)重合，觀察另一端點(diǎn)位置。） 角的比較： （1）用量角器度量角。 （2）重合法（把角的頂點(diǎn)和一條邊分別重合，然后看另一邊的位置，另一邊在外面的角大） 角的兩種定義： 1、角是由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的。 2、角也可以看成由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的。 角的有關(guān)性質(zhì)： 1、同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的補(bǔ)角相等。 2、對頂角相等。 兩直線平行的有關(guān)知識： 1、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。 2、經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。 3、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。 兩直線垂直的有關(guān)知識： 1、如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。 2、經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 3、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，這一點(diǎn)到垂足之間的線段叫垂線段。垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。 4、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。 第七章 平面圖形的認(rèn)識(二) 同位角：兩條直線被第三條直線所截，在二條直線的同側(cè)，且在第三條直線的同旁的二個(gè)角叫同位角。 內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截，在二條直線的內(nèi)側(cè)，且在第三條直線的兩旁的二個(gè)角叫內(nèi)錯角。 同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截，在兩條直線的你側(cè)，且在第三條直線的同旁的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角。 同位角相等兩直線平行。 內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 平移由兩個(gè)方面所決定：平移的方向與平移的距離 某圖形平移后所得的圖形稱為此圖形的對應(yīng)圖形 平移不改變圖形的大小與形狀 圖形經(jīng)過平移后，連結(jié)各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一直線上），并且相等 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 由3條不在同一直線上的線段，首尾依次相接組成的圖形稱為三角形 邊：組成三角形的三條線段 如右所示：線段AB、AC、BC就是三角形的三條邊 頂點(diǎn)：三角形任意兩邊的交點(diǎn) 如右所示：點(diǎn)A、B、C均為三角形的頂點(diǎn) 通常情況下，我們用三角形的三個(gè)頂點(diǎn)加以一個(gè)“△”來表示一個(gè) 三角形，在表示三角形時(shí)，三個(gè)字母之間并無順序關(guān)系 如上圖中，此三角形可以表示為△ABC，或△ACB或△BAC等等 內(nèi)角：三角形兩邊所夾的角，稱為三角形的內(nèi)角，簡稱角 例如△ABC中，∠A，∠B，∠C都是三角形的內(nèi)角 邊BC稱為∠A所對的邊，或頂點(diǎn)A所對的邊，因此邊BC也可以表示為a 三角形的分類 1）按角分 2）按邊分 三角形任意兩邊之和大于第三邊 高的定義：在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段稱為三角形的高。 注：1）三角形的高必為線段 2）三角形的高必過頂點(diǎn)垂直于對邊 3）三角形有三條高 在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)間的線段稱為三角形的角平分線 注：1）三角形的角平分線必為線段，而一個(gè)角的角平分線為一條射線 2）三角形的角平分線必過頂點(diǎn)平分三角形的一內(nèi)角 在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中線 1）三角形的中線必為線段2）三角形的中線必平分對邊 直角三角形的兩個(gè)銳角互余。 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180 三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角。 多邊形的外角：多邊形的一邊與另一邊的延長線所組成的角。 多邊形每一頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，這兩個(gè)角是對頂角，n邊形就有2n個(gè)外角。 多邊形的外角和：在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和。 注：多邊形的外角和并不是所有外角的和。 第七章 平移 1、 定義：在平面內(nèi)，將某個(gè)圖形沿某個(gè)方向一動一定距離 2：性質(zhì)：（1）平移不改變圖形形狀、大?。?）對應(yīng)點(diǎn)連線平行或在同一直線上且相等，對應(yīng)線段平行或在同一直線上且相等對應(yīng)角相等 2：三角形的角 2、 （1）外角：三角形一邊與另一邊延長線組成的角叫三角形外角 3、 （2）三角形內(nèi)角和為180 4、 直角三角形兩銳角互余 5、 N邊形內(nèi)角和為（n－2）180 6、 n邊形外角和為360 3：三線八角（同位角，內(nèi)錯角， 同旁內(nèi)角） 基本性質(zhì)： 1同位角相等兩直線平行 2內(nèi)錯角相等兩直線平行 3同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行 4兩直線平行同位角相等 5兩直線平行內(nèi)錯角相等 6兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ) 第八章 冪的運(yùn)算 1.同底數(shù)冪的乘法法則: 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 (m,n都是正數(shù)) 2.. 冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 (m,n都是正數(shù)) 3.冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 4. 同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n). 在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn): ①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0. ②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義. ③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即( a≠0,p是正整數(shù)), 而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時(shí),a-p的值一定是正的; 當(dāng)a<0時(shí),a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如, ④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序. ①aman＝am＋n．②aman＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．⑤()n＝n．⑥a－n＝，特別：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3a2＝a5，a6a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9，(－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)＝1，(－)0＝1． 第九章 從面積到乘法公式 1.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式. 分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 運(yùn)用公式法3.十字相乘法 分解因式的步驟：(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的; (4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解; (5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止. 2. 整式的乘法 （1） 單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。 （2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 （3）．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 3．平方差公式: 4．完全平方公式: 5：因式分解方法： 1、 提公因式法 2、 平方差公式、完全平方公式 第十章 二元一次方程式 一．知識結(jié)構(gòu) 二、知識概念 1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。 2.二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。 3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。 4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組。 5.消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。 6.代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。 7.加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。 第十一章 圖形的全等 一．知識框架 二．知識概念 1.全等三角形：兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運(yùn)動（或稱變換）使之與另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱為全等三角形。 2．全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。 3.三角形全等的判定公理及推論有： （1）“邊角邊”簡稱“SAS” （2）“角邊角”簡稱“ASA” （3）“邊邊邊”簡稱“SSS” （4）“角角邊”簡稱“AAS” （5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。 4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。 5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式(順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題). 第十二章 數(shù)據(jù)在我們周圍 為了一定的目的而對考察對象進(jìn)行全面調(diào)查，稱為普查。其中所考察對象的全體稱為總體（population），而組成總體的每一個(gè)考察對象稱為個(gè)體（individual）。 人們從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查（sampling investigation），其中從總體中抽取一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本（sample），樣本中所抽取的這一部分個(gè)體的數(shù)量稱為樣本容量。 第十三章 感受概率 在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生，這樣的事情是不可能事件。在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生，這樣的事情是必然事件。在一定條件下，生活中也有很多事情我們事先無法確定它會不會發(fā)生，這樣的事情是隨機(jī)事件。隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小，一個(gè)時(shí)間發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為這個(gè)事件的概率。