2019屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 自主復(fù)習(xí)10 二次函數(shù)練習(xí) （新版）新人教版.doc

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10.二次函數(shù)(九上第二十二章) 知識(shí)回顧 1．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象及性質(zhì)： (1)a>0，開(kāi)口向上；a<0，開(kāi)口向下； (2)頂點(diǎn)坐標(biāo)(－，)； (3)對(duì)稱軸：直線x＝－； (4)當(dāng)a>0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減??；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大．當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小； (5)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是c； (6)拋物線是軸對(duì)稱圖形． 2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成y＝a(x＋h)2＋k，h控制左右平移，即左加右減；k控制上下平移，即上加下減． 3．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式： (1)當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，我們可設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2； (2)當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)在y軸上或以y軸為對(duì)稱軸，但頂點(diǎn)不一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋c； (3)當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，可設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－h(huán))2，其中(h，0)為拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)； (4)當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)已知，則可設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－h(huán))2＋k，其中(h，k)為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)． 4．若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b2－4ac>0，若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為x1，x2，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，0)，(x2，0)；若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則b2－4ac＝0，圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則b2－4ac<0. 達(dá)標(biāo)練習(xí) 1．對(duì)于拋物線y＝－(x＋1)2＋3，下列結(jié)論：①拋物線的開(kāi)口向下；②對(duì)稱軸為直線x＝1；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，3)；④x>1時(shí)，y隨x的增大而減?。渲姓_結(jié)論的個(gè)數(shù)為(C) A．1 B．2 C．3 D．4 2．(荊州中考)將拋物線y＝x2－2x＋3向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為(B) A．y＝(x－1)2＋4 B．y＝(x－4)2＋4 C．y＝(x＋2)2＋6 D．y＝(x－4)2＋6 3．拋物線y＝－3x2－x＋4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是(A) A．3 B．2 C．1 D．0 4．若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x －7 －6 －5 －4 －3 －2 y －27 －13 －3 3 5 3 則當(dāng)x＝1時(shí)，y的值為(D) A．5 B．－3 C．－13 D．－27 5．(泉州中考)在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2＋bx與y＝bx＋a的圖象可能是(C) 6．(瀘州中考)若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)，且其對(duì)稱軸為直線x＝－1，則使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍是(D) A．x＜－4或x＞2 B．－4≤x≤2 C．x≤－4或x≥2 D．－4＜x＜2 7．(恩施中考)如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A(－3，0)，對(duì)稱軸為直線x＝－1，給出四個(gè)結(jié)論：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若點(diǎn)B(－，y1)，C(－，y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2.其中正確結(jié)論是(B) A．②④ B．①④ C．①② D．②③ 8．(莆田中考)用一根長(zhǎng)為32 cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，則圍成矩形面積的最大值是64cm2. 9．如圖，二次函數(shù)y＝(x－2)2＋m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)．已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(1，0)及點(diǎn)B. (1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； (2)根據(jù)圖象，寫(xiě)出滿足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范圍． 解：(1)由題意，得(1－2)2＋m＝0，解得m＝－1. ∴二次函數(shù)解析式為y＝(x－2)2－1. 當(dāng)x＝0時(shí)，y＝(0－2)2－1＝3，∴C(0，3)． ∵點(diǎn)B與C關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，∴B(4，3)． ∴解得 ∴一次函數(shù)解析式為y＝x－1. (2)x的取值范圍是1≤x≤4. 10．(鄂州中考)鄂州市化工材料經(jīng)銷(xiāo)公司購(gòu)進(jìn)一種化工材料若干千克，價(jià)格為每千克30元，物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷(xiāo)售量y(千克)是銷(xiāo)售單價(jià)x(元)的一次函數(shù)，且當(dāng)x＝60時(shí)，y＝80；x＝50時(shí)，y＝100.在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元. (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍； (2)求該公司銷(xiāo)售該原料日獲利w(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？ 解：(1)設(shè)y＝kx＋b，由題意，得 解得 ∴y＝－2x＋200(30≤x≤60)． (2)w＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2x2＋260x－6 450. (3)由(2)可得w＝－2(x－65)2＋2 000. ∵－2<0，∴拋物線開(kāi)口向下． ∴當(dāng)x<65時(shí)，y隨x的增大而增大． ∵30≤x≤60， ∴當(dāng)x＝60時(shí)，w有最大值，w最大＝1 950. ∴銷(xiāo)售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大，最大利潤(rùn)是1 950元． 11．如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE＝8米，拋物線的頂點(diǎn)C到ED距離是11米，以ED所在的直線為x軸，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系． (1)求拋物線的解析式； (2)已知從某時(shí)刻開(kāi)始的40小時(shí)內(nèi)，水面與河底ED的距離h(單位：米)隨時(shí)間t(單位：時(shí))的變化滿足函數(shù)關(guān)系：h＝－(t－19)2＋8(0≤t≤40)，且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，需禁止船只通行，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行？ 解：(1)依題意，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，11)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，8)，設(shè)拋物線解析式為y＝ax2＋c，則有 解得 ∴拋物線解析式為y＝－x2＋11. (2)令－(t－19)2＋8＝11－5， 解得t1＝35，t2＝3. ∴當(dāng)3≤t≤35時(shí)，水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米，需禁止船只通行． ∴禁止船只通行時(shí)間為35－3＝32(小時(shí))．