2019屆九年級數(shù)學下冊 自主復習10 二次函數(shù)練習 （新版）新人教版.doc

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10.二次函數(shù)(九上第二十二章) 知識回顧 1．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象及性質： (1)a>0，開口向上；a<0，開口向下； (2)頂點坐標(－，)； (3)對稱軸：直線x＝－； (4)當a>0時，在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大．當a<0時，在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側，y隨x的增大而減??； (5)圖象與y軸交點的縱坐標就是c； (6)拋物線是軸對稱圖形． 2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成y＝a(x＋h)2＋k，h控制左右平移，即左加右減；k控制上下平移，即上加下減． 3．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式： (1)當已知拋物線的頂點在原點時，我們可設拋物線的解析式為y＝ax2； (2)當已知拋物線的頂點在y軸上或以y軸為對稱軸，但頂點不一定經過原點時，可設拋物線的解析式為y＝ax2＋c； (3)當已知拋物線的頂點在x軸上，可設拋物線的解析式為y＝a(x－h(huán))2，其中(h，0)為拋物線與x軸的交點坐標； (4)當拋物線的頂點坐標已知，則可設拋物線的解析式為y＝a(x－h(huán))2＋k，其中(h，k)為拋物線的頂點坐標． 4．若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸有兩個交點，則b2－4ac>0，若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為x1，x2，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點坐標為(x1，0)，(x2，0)；若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有一個交點，則b2－4ac＝0，圖象與x軸沒有交點，則b2－4ac<0. 達標練習 1．對于拋物線y＝－(x＋1)2＋3，下列結論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x＝1；③頂點坐標為(－1，3)；④x>1時，y隨x的增大而減小．其中正確結論的個數(shù)為(C) A．1 B．2 C．3 D．4 2．(荊州中考)將拋物線y＝x2－2x＋3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為(B) A．y＝(x－1)2＋4 B．y＝(x－4)2＋4 C．y＝(x＋2)2＋6 D．y＝(x－4)2＋6 3．拋物線y＝－3x2－x＋4與坐標軸的交點個數(shù)是(A) A．3 B．2 C．1 D．0 4．若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的x與y的部分對應值如下表： x －7 －6 －5 －4 －3 －2 y －27 －13 －3 3 5 3 則當x＝1時，y的值為(D) A．5 B．－3 C．－13 D．－27 5．(泉州中考)在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax2＋bx與y＝bx＋a的圖象可能是(C) 6．(瀘州中考)若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的圖象經過點(2，0)，且其對稱軸為直線x＝－1，則使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍是(D) A．x＜－4或x＞2 B．－4≤x≤2 C．x≤－4或x≥2 D．－4＜x＜2 7．(恩施中考)如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過點A(－3，0)，對稱軸為直線x＝－1，給出四個結論：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若點B(－，y1)，C(－，y2)為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2.其中正確結論是(B) A．②④ B．①④ C．①② D．②③ 8．(莆田中考)用一根長為32 cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是64cm2. 9．如圖，二次函數(shù)y＝(x－2)2＋m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點．已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經過該二次函數(shù)圖象上的點A(1，0)及點B. (1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； (2)根據圖象，寫出滿足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范圍． 解：(1)由題意，得(1－2)2＋m＝0，解得m＝－1. ∴二次函數(shù)解析式為y＝(x－2)2－1. 當x＝0時，y＝(0－2)2－1＝3，∴C(0，3)． ∵點B與C關于直線x＝2對稱，∴B(4，3)． ∴解得 ∴一次函數(shù)解析式為y＝x－1. (2)x的取值范圍是1≤x≤4. 10．(鄂州中考)鄂州市化工材料經銷公司購進一種化工材料若干千克，價格為每千克30元，物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元．經市場調查發(fā)現(xiàn)，日銷售量y(千克)是銷售單價x(元)的一次函數(shù)，且當x＝60時，y＝80；x＝50時，y＝100.在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元. (1)求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍； (2)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式； (3)當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大利潤是多少元？ 解：(1)設y＝kx＋b，由題意，得 解得 ∴y＝－2x＋200(30≤x≤60)． (2)w＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2x2＋260x－6 450. (3)由(2)可得w＝－2(x－65)2＋2 000. ∵－2<0，∴拋物線開口向下． ∴當x<65時，y隨x的增大而增大． ∵30≤x≤60， ∴當x＝60時，w有最大值，w最大＝1 950. ∴銷售單價為60元時，該公司日獲利最大，最大利潤是1 950元． 11．如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE＝8米，拋物線的頂點C到ED距離是11米，以ED所在的直線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系． (1)求拋物線的解析式； (2)已知從某時刻開始的40小時內，水面與河底ED的距離h(單位：米)隨時間t(單位：時)的變化滿足函數(shù)關系：h＝－(t－19)2＋8(0≤t≤40)，且當水面到頂點C的距離不大于5米時，需禁止船只通行，請通過計算說明：在這一時段內，需多少小時禁止船只通行？ 解：(1)依題意，頂點C的坐標為(0，11)，點B的坐標為(8，8)，設拋物線解析式為y＝ax2＋c，則有 解得 ∴拋物線解析式為y＝－x2＋11. (2)令－(t－19)2＋8＝11－5， 解得t1＝35，t2＝3. ∴當3≤t≤35時，水面到頂點C的距離不大于5米，需禁止船只通行． ∴禁止船只通行時間為35－3＝32(小時)．