高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 第4節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系練習(xí) 新人教A版

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1、 第八章 第4節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 [基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)組] 1．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578076)(2018西安市模擬)直線(a＋1)x＋(a－1)y＋2a＝0(a∈R)與圓x2＋y2－2x＋2y－7＝0的位置關(guān)系是(　　 ) A．相切　　　　　　　　　 B．相交 C．相離 D．不確定 解析：B　[x2＋y2－2x＋2y－7＝0化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝9，故圓心坐標(biāo)為(1，－1)，半徑r＝3，圓心到直線的距離d＝＝.再根據(jù)r2－d2＝9－＝，而7a2－4a＋7＝0的判別式Δ＝16－196＝－180<0，故有r2>d2，即d

2、導(dǎo)學(xué)號(hào)14578077)(2018岳陽(yáng)市模擬)已知圓C：x2＋(y－3)2＝4，過(guò)A(－1,0)的直線l與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)．若|PQ|＝2，則直線l的方程為(　　 ) A．x＝－1或4x＋3y－4＝0 B．x＝－1或4x－3y＋4＝0 C．x＝1或4x－3y＋4＝0 D．x＝1或4x＋3y－4＝0 解析：B　[當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x＝－1符合題意；當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋1)，由|PQ|＝2，則圓心C到直線l的距離d＝＝1，解得k＝，此時(shí)直線l的方程為y＝(x＋1)．故所求直線l的方程為x＝－1或4x－3y＋4＝0.] 3．(導(dǎo)學(xué)號(hào)145780

3、77)(2018黔東南州一模)已知點(diǎn)P(x，y)是圓x2＋y2＝4上任意一點(diǎn)，則z＝2x＋y的最大值為(　　 ) A. B．2 C．6 D．4 解析：B　[由題意，圓x2＋y2＝4的圓心(0,0)到直線2x＋y－z＝0的距離d＝≤2， ∴－2≤z≤2，∴z＝2x＋y的最大值為2.故選B.] 4．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578078)(2017深圳市五校聯(lián)考)已知直線l：x＋my＋4＝0，若曲線x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上存在兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則m的值為(　　 ) A．2 B．－2 C．1 D．－1 解析：D　[因?yàn)榍€x2＋y2＋2x－6y＋1＝0可化為(x＋1)2＋(

4、y－3)2＝9可知曲線為圓心為(－1,3)的圓．若圓(x＋1)2＋(y－3)2＝9上存在兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則直線l：x＋my＋4＝0過(guò)圓心(－1,3)，所以－1＋3m＋4＝0，解得m＝－1，故選D.] 5．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578079)(2018寧德市一模)已知圓C：x2＋y2－2x＋4y＝0關(guān)于直線3x－ay－11＝0對(duì)稱(chēng)，則圓C中以為中點(diǎn)的弦長(zhǎng)為(　　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：D　[∵圓C：x2＋y2－2x＋4y＝0關(guān)于直線3x－ay－11＝0對(duì)稱(chēng)， ∴直線3x－ay－11＝0過(guò)圓心C(1，－2)， ∴3＋2a－11＝0，解得a＝4， ∴中點(diǎn)為(1，

5、－1)， 又點(diǎn)(1，－1)到圓心C(1，－2)的距離d＝＝1， 圓C：x2＋y2－2x＋4y＝0的半徑r＝＝， ∴圓C中以為中點(diǎn)的弦長(zhǎng)為2＝2＝4.故選D.] 6．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578080)(2016高考全國(guó)Ⅲ卷)已知直線l：x－y＋6＝0與圓x2＋y2＝12交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，則|CD|＝　________　. 解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由 得y2－3y＋6＝0，解得y1＝，y2＝2， ∴A(－3，)，B(0,2)． 過(guò)A，B作l的垂線方程分別為 y－＝－(x＋3)，y－2＝－x，令y＝0， 得xC＝－2，xD＝2

6、，∴|CD|＝2－(－2)＝4. 答案：4 7．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578081)(2018南充市模擬)若直線2ax－by＋2＝0(a，b∈R)始終平分圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的周長(zhǎng)，則ab的取值范圍是　_________　. 解析：∵直線2ax－by＋2＝0(a、b∈R)始終平分x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的周長(zhǎng)， ∴圓心(－1,2)在直線2ax－by＋2＝0上，可得－2a－2b＋2＝0，解得b＝1－a. ∴ab＝a(1－a)＝－2＋≤，當(dāng)且僅當(dāng)a＝時(shí)等號(hào)成立，因此ab的取值范圍為. 答案： 8．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578082)(2018貴陽(yáng)市一模)由直線y＝x＋1上的一點(diǎn)向圓(x

7、－3)2＋y2＝1引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為　________　. 解析：設(shè)直線上一點(diǎn)為P，切點(diǎn)為Q，圓心為M，則|PQ|即切線長(zhǎng)，MQ為圓M的半徑，長(zhǎng)度為1，|PQ|＝＝. 要使|PQ|最小，即求|PM|的最小值，此題轉(zhuǎn)化為求直線y＝x＋1上的點(diǎn)到圓心M的最小距離． 設(shè)圓心到直線y＝x＋1的距離為d，則d＝＝2.所以|PM|的最小值為2.所以|PQ|＝≥＝. 答案： 9．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578083)(2015高考全國(guó)Ⅰ卷)已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點(diǎn)． (1)求k的取值范圍； (2)若＝12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN

8、|. 解：(1)易知圓心坐標(biāo)為(2,3)，半徑r＝1， 由題設(shè)，可知直線l的方程為y＝kx＋1， 因?yàn)閘與C交于兩點(diǎn)，所以<1. 解得

9、山調(diào)研)已知點(diǎn)A(－3,0)，B(3,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|＝2|PB|. (1)若點(diǎn)P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程； (2)若點(diǎn)Q在直線l1：x＋y＋3＝0上，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q且與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)M，求|QM|的最小值． 解：(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)， 則＝2. 化簡(jiǎn)可得(x－5)2＋y2＝16，此方程即為所求． (2)曲線C是以點(diǎn)(5,0)為圓心，4為半徑的圓，如圖所示．由直線l2是此圓的切線，連接CQ，則|QM|＝ ＝， 當(dāng)CQ⊥l1時(shí)，|CQ|取最小值， 此時(shí)|CQ|＝＝4， 則|QM|的最小值為＝4. [能力提升組] 11．(導(dǎo)學(xué)號(hào)1457

10、8085)已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|＋|PN|的最小值為(　　) A．5－4 B.－1 C．6－2 D. 解析：A　[圓C1，C2的圖象如圖所示． 設(shè)P是x軸上任意一點(diǎn)，則|PM|的最小值為|PC1|－1，同理|PN|的最小值為|PC2|－3，則|PM|＋|PN|的最小值為|PC1|＋|PC2|－4.作C1關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C1′(2，－3)，連接C1′C2，與x軸交于點(diǎn)P，連接PC1，可知|PC1|＋|PC2|的最小值為|C1′C2|，則|PM|＋|PN|

11、的最小值為5－4，故選A.] 12．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578086)(2018南平市一模)已知點(diǎn)P(x，y)是直線kx＋y＋4＝0(k＞0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：x2＋y2－2y＝0的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，若四邊形PACB面積的最小值是2，則k的值是(　　) A. B. C．2 D．2 解析：C　[∵圓的方程為：x2＋(y－1)2＝1，∴圓心C(0,1)，半徑r＝1. 根據(jù)題意，若四邊形面積最小，當(dāng)圓心與點(diǎn)P的距離最小時(shí)，即距離為圓心到直線l的距離最小時(shí)，切線長(zhǎng)PA，PB最?。芯€長(zhǎng)為2，∴PA＝PB＝2， ∴圓心到直線l的距離為d＝.直線方程為y＋4＝kx，即kx－y－4

12、＝0， ∴＝，解得k＝2. ∵k＞0，∴所求直線的斜率為2.故選C.] 13．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578087)(2018中衛(wèi)市二模)已知從圓C：(x＋1)2＋(y－2)2＝2外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，則當(dāng)|PM|取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為　_________　. 解析：如圖所示，⊙C∶x2＋y2＋2x－4y＋3＝0可化為(x＋1)2＋(y－2)2＝2，圓心C(－1,2)，半徑r＝. 因?yàn)閨PM|＝|PO|，所以|PO|2＋r2＝|PC|2(C為圓心，r為圓的半徑)， 所以x＋y＋2＝(x1＋1)2＋(y1－2)2，即2x1－4

13、y1＋3＝0.要使|PM|最小，只要|PO|最小即可． 當(dāng)直線PO垂直于直線2x－4y＋3＝0時(shí)，即直線PO的方程為2x＋y＝0時(shí)，|PM|最小，此時(shí)P點(diǎn)即為兩直線的交點(diǎn)，得P點(diǎn)坐標(biāo). 答案： 14．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578088)(2018湖南省東部六校聯(lián)考)已知直線l：4x＋3y＋10＝0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方． (1)求圓C的方程； (2)過(guò)點(diǎn)M(1,0)的直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)(A在x軸上方)，問(wèn)在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：(1)設(shè)圓心C(a,0)，則＝2?a＝

14、0或a＝－5(舍)． 所以圓C的方程為x2＋y2＝4. (2)當(dāng)直線AB⊥x軸時(shí)，x軸平分∠ANB. 當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y＝k(x－1)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由得(k2＋1)x2－2k2x＋k2－4＝0， 所以x1＋x2＝，x1x2＝. 若x軸平分∠ANB，則kAN＝－kBN?＋＝0?＋＝0?2x1x2－(t＋1)(x1＋x2)＋2t＝0?－＋2t＝0?t＝4，所以當(dāng)點(diǎn)N為(4,0)時(shí)，能使得∠ANM＝∠BNM總成立． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375