遼寧省大連市高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1 導(dǎo)數(shù)的幾何意義（1）教案 新人教B版選修2-2.doc

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導(dǎo)數(shù)的幾何意義 課題 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 課時(shí) 第一課時(shí) 課型 新授 教學(xué) 重點(diǎn) 理解曲線在一點(diǎn)處的切線的定義，以及曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率的定義.光滑曲線的切線斜率是了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景．導(dǎo)數(shù)的幾何意義及“數(shù)形結(jié)合，以直代曲”的思想方法 依據(jù)：2017年高考大綱分析：理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。 教學(xué) 難點(diǎn) 發(fā)現(xiàn)、理解及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,會(huì)求一條具體的曲線在某一點(diǎn)處的切線斜率 依據(jù)：學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)的概念認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)的意義 自主 學(xué)習(xí) 目標(biāo) 1.學(xué)生說出曲線的切線的概念 2.學(xué)生會(huì)用割線的極限位置上的直線來定義切線的方法． 3.學(xué)生會(huì)求一曲線在具體一點(diǎn)處的切線的斜率與切線方程 從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題，提出并分析問題 理由：從導(dǎo)數(shù)的概念入手認(rèn)識(shí)并理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。 教具 多媒體課件、教材，教輔 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 教師行為 學(xué)生行為 設(shè)計(jì)意圖 時(shí)間 1. 課前3分鐘 圓與圓錐曲線的切線定義:與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)并且位于曲線一邊的直線叫切線 曲線的切線 如圖，設(shè)曲線c是函數(shù)的圖象，點(diǎn)是曲線 c 上一點(diǎn)作割線PQ當(dāng)點(diǎn)Q 沿著曲線c無限地趨近于點(diǎn)P，割線PQ無限地趨近于某一極限位置PT我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線c在點(diǎn)P 處的切線 電腦投影 圖形圖像 1. 預(yù)習(xí)與實(shí)踐 承接導(dǎo)數(shù)的幾何意義 2. 提出自主學(xué)習(xí)困惑. 明確本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，準(zhǔn)備學(xué)習(xí)。 為課題引入作鋪墊 3分鐘 2. 承接結(jié) 果 如圖，設(shè)曲線c是函數(shù)的圖象，點(diǎn)是曲線 c 上一點(diǎn)作割線PQ當(dāng)點(diǎn)Q 沿著曲線c無限地趨近于點(diǎn)P，割線PQ無限地趨近于某一極限位置PT我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線c在點(diǎn)P 處的切線 個(gè)變量變化的快慢程度． tan= 2.確定曲線c在點(diǎn)處的切線斜率的方法： 因?yàn)榍€c是給定的，根據(jù)解析幾何中直線的點(diǎn)斜是方程的知識(shí)，只要求出切線的斜率就夠了設(shè)割線PQ的傾斜角為，切線PT的傾斜角為，既然割線PQ 的極限位置上的直線PT 是切線，所以割線PQ 斜率的極限就是切線PQ的斜率tan,即 注：在本環(huán)節(jié)中不急于向?qū)W生交待導(dǎo)數(shù)的定義。 而是先設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)例，一來是為了給學(xué)生一個(gè)創(chuàng)造觀察的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生體會(huì)導(dǎo)數(shù)的物理引入； 幾何意義的幾何表述以及公式的變化 13分鐘 3. 做、議講、評(píng) 例1、曲線的方程為y=x2+1，那么求此曲線在點(diǎn)P(1，2)處的切線的斜率，以及切線的方程. 例2、求曲線f(x)=x3+2x+1在點(diǎn)(1，4)處的切線方程. 解k= ∴切線的斜率為2. 切線的方程為y－2=2(x－1)，即y=2x. 解： k= ∴切線的方程為y－4=5(x－1)， 即y=5x－1 學(xué)生在筆記本上計(jì)算 學(xué)生在黑板上計(jì)算 計(jì)算時(shí)互相交流 適當(dāng)引入討論 通過具體實(shí)例做題，加深對(duì)變化率公式的記憶和計(jì)算。印象深刻。 計(jì)算時(shí)，適當(dāng)引入討論，讓更多的學(xué)生參與其中。 學(xué)生進(jìn)一步討論，上黑板計(jì)算，小組討論計(jì)算步驟，得出最佳書寫格式。 10分鐘 4． 總結(jié)提 升 1、總結(jié)本課內(nèi)容2. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義，怎么求曲線的切線 1、提問:本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)是否達(dá)成？ 2、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)圖形的變化關(guān)系。 1、討論思考3 提出的問題。 2、抽簽小組展示討論的結(jié)果。 3、總結(jié)并記錄導(dǎo)數(shù)定義和意義 訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。形成數(shù)學(xué)思維。 5分鐘 5． 目 標(biāo) 檢 測 隨堂測試小卷 1、 巡視學(xué)生作答情況。 2、 公布答案。 3、 評(píng)價(jià)學(xué)生作答結(jié)果。 1、 小考卷上作答。 2、 同桌互批。 3、 獨(dú)立訂正答案。 檢查學(xué)生對(duì)本課所學(xué)知識(shí)的掌握情況。 5分鐘 6 布置下節(jié)課自主學(xué)習(xí)任務(wù) 1、閱讀教材5-8頁，完成課后練習(xí)A組（同桌檢查并簽字），思考練習(xí)B組題（要求有痕跡）。 2、熟記平均變化率的定義和幾何意義（組長檢查）。 3、完成預(yù)習(xí)習(xí)題卷（上課抽查） 讓學(xué)生明確下節(jié)課所學(xué)，有的放矢進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。 4分鐘 7 板書設(shè) 計(jì) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 例題展示： 例1： 1、 平均變化的定義： 例2： 2、 平均變化率的幾何意義： 3、 習(xí)題的認(rèn)識(shí)： 8 課 后反 思 導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)認(rèn)識(shí)，能幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的概念 1．導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是什么？請(qǐng)寫數(shù)學(xué)表達(dá)式。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是函數(shù)在 處的 即： ２．函數(shù)平均變化率的幾何意義是什么，請(qǐng)?jiān)诤瘮?shù)圖像中畫出來。 1）平均變化率的幾何意義： 2）當(dāng)時(shí)，觀察圖形變化。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 　　 3．導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？導(dǎo)數(shù)的幾何意義是 4．在函數(shù)的圖像上，（1）用圖形來體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)， 的幾何意義，并用數(shù)學(xué)語言表述出來。（2）請(qǐng)描述、比較曲線在.