陜西省石泉縣高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 1.3.1 組合（一）教案 北師大版選修2-3.doc

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3. 組合(一) 課標要求 通過實例，理解組合的概念，并能解決簡單的實際問題。 三維目標 1.知識與技能: 理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計算公式；能正確認識組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別；能運用組合知識，解決一些實際問題。 2.過程與方法:通過比較組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別，使學生能運用組合知識，解決一些實際問題，提高分析問題的能力。 3.情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生在組合思想指導下處理有關計數(shù)問題的能力，通過對同一問題不同的處理方式的認識，進一步體會多角度思考問題的方法。 教材分析 本節(jié)通過3個具體問題的分析，發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，抽象概括出組合的定義，讓學生感受到了組合問題的處理方法，從而使學生能運用組合知識，解決一些實際問題。 學情分析 學生已經(jīng)學習了排列、排列數(shù)的定義及排列數(shù)公式并會運用它們解決一些實際問題。 教學重難點 重點：理解組合的意義，認清組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別，掌握組合數(shù)的計算公式及其應用。 難點：組合數(shù)計算公式的推導及組合的應用。 提煉的課題 組合、組合數(shù) 教學手段運用 教學資源選擇 優(yōu)化設計 教學過程 一、復習引入： 1．排列的概念； 2．排列數(shù)的定義； 3．排列數(shù)公式。 二、學生自學 學生自學課本第12-14頁內容，完成優(yōu)化設計第8頁“知識梳理”。 1.組合的概念：一般地，從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合 說明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——無序性；⑶相同組合：元素相同 2．組合數(shù)的概念：從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從 個不同元素中取出個元素的組合數(shù)．用符號表示． 3．組合數(shù)公式的推導： （1）一般地，求從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，可以分如下兩步：① 先求從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)； ② 求每一個組合中m個元素全排列數(shù)，根據(jù)分步計數(shù)原理得：＝． （2）組合數(shù)的公式： 或 三、典例精講 例1、計算：（1）； （2）； （1）解： ＝35； （2）解法1：＝120． 解法2：＝120． 例2、在52件產品中，有50件合格品，2件次品，從中任取5件進行檢查． (1)全是合格品的抽法有多少種？ (2)次品全被抽出的抽法有多少種？ (3)恰有一件次品被抽出的抽法有多少種？ (4)至少有一件次品被抽出的抽法有多少種？ 例3、4名男生和6名女生組成至少有1個男生參加的三人社會實踐活動小組，問組成方法共有多少種？ 解法一：（直接法）小組構成有三種情形：3男，2男1女，1男2女，分別有，，， 所以，一共有++＝100種方法． 解法二：（間接法）