（全國通用版）2019版高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應(yīng)用 課時分層作業(yè) 十四 2.11.1 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 文.doc
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課時分層作業(yè) 十四利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是 ( ) A.(-∞,-]∪[,+∞) B.(-∞,-)∪(,+∞) C.[-,] D.(-,) 【解析】選C.函數(shù)f(x)=-x3+ax2-x-1的導數(shù)為f′(x)=-3x2+2ax-1,因為函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),所以在(-∞,+∞)上f′(x)≤0恒成立,即-3x2+2ax-1≤0恒成立,Δ=4a2-12≤0,解得-≤a≤.所以實數(shù)a的取值范圍是[-,]. 2.(2017浙江高考)函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是 ( ) 【解析】選D.由導函數(shù)的圖象可知函數(shù)在(-∞,0)上是先減后增,在(0,+∞)上是先增后減再增,故選D. 【變式備選】若f(x)=-(x-2)2+bln x在(1,+∞)上是減函數(shù),則b的取值范圍是 ( ) A.[-1,+∞) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1] D.(-∞,-1) 【解析】選C.由題意可知f′(x)=-(x-2)+≤0在x∈(1,+∞)上恒成立,即b≤x(x-2)在x∈(1,+∞)上恒成立,由于φ(x)=x(x-2)=x2-2x在(1,+∞)上的值域是(-1,+∞),故只要b≤-1即可. 3.已知函數(shù)f(x)=x2+2cos x,若f′(x)是f(x)的導函數(shù),則函數(shù)f′(x)的圖象大致是 ( ) 【解析】選A.因為f(x)=x2+2cos x,所以f′(x)=2x-2sin x=2(x-sin x). 設(shè)g(x)=2(x-sin x),則g′(x)=2(1-cos x)≥0,所以f′(x)為增函數(shù). 【變式備選】(2018合肥模擬)定義在R上的可導函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x),已知函數(shù)y=2f′(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ( ) A.(1,+∞) B.(1,2) C.(-∞,2) D.(2,+∞) 【解析】選D.結(jié)合題干圖可知, 當x∈(-∞,2]時,2f′(x)≥1,即f′(x)≥0; 當x∈(2,+∞)時,2f′(x)<1,即f′(x)<0; 故函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2,+∞). 4.已知f(x)是定義域,值域都為(0,+∞)的函數(shù), 滿足2f(x)+xf′(x)>0,則下列不等式正確的是 ( ) A.2019f(2019)>2018f(2018) B.2019f(2019)<2018f(2018) C.20182f(2018)<20192f(2019) D.20182f(2018)>20192f(2019) 【解析】選C.構(gòu)造函數(shù)g(x)=x2f(x),當x>0時,g′(x)=2xf(x)+x2f′(x)>0, 所以g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增, 所以20182f(2018)<20192f(2019). 【變式備選】(2018撫州模擬)若函數(shù)f(x)=x+aln x不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是 ( ) A.[0,+∞) B.(-∞,0] C.(-∞,0) D.(0,+∞) 【解析】選C.由題意知x>0,f′(x)=1+,要使函數(shù)f(x)=x+aln x不是單調(diào)函數(shù),則需方程1+=0在x>0上有解,即x=-a,所以a<0. 5.(2018昆明模擬)已知函數(shù)f(x)=xsin x+cos x+x2,則不等式f(ln x) +f<2f(1)的解集為 ( ) A.(e,+∞) B.(0,e) C.∪(1,e) D. 【解析】選D.函數(shù)f(x)=xsin x+cos x+x2的導數(shù)為f′(x)=sin x+xcos x- sin x+2x=x(2+cos x), 則x>0時,f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增, 且f(-x)=(-x)sin(-x)+cos (-x)+(-x)2=f(x), 所以f(x)為偶函數(shù),即有f(x)=f(|x|), 則不等式f(ln x)+f<2f(1), 即為f(ln x)下載提示(請認真閱讀)
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