4月廣西玉林市貴港市高中畢業(yè)班聯(lián)合考試 理科數(shù)學試題及答案

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1、 1 20152015 年年 4 4 月玉林市貴港市高中畢業(yè)班聯(lián)合考試月玉林市貴港市高中畢業(yè)班聯(lián)合考試 數(shù)學試卷（理科）數(shù)學試卷（理科） 2015.4.232015.4.23 一選擇題：本大題共一選擇題：本大題共 1212 小題，每小題小題，每小題 5 5 分共分共 6060 分。分。 1 1已知集合已知集合A A11，2 2，33，B B Z ZZ Z|1|1x x44，則，則A AB B ( (A A) )11 ( (B B) )22，44 ( (C C) )22，33 ( (D D) )(1(1，4)4) 2 2已知復數(shù)已知復數(shù)z z(1(1i i) )i i，則，則z z在復平面上對應

2、的點位于在復平面上對應的點位于 ( (A A) )第一象限第一象限 ( (B B) )第二象限第二象限 ( (C C) )第三象限第三象限 ( (D D) )第四第四象限象限 3 3已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列 a an n ，滿足，滿足a a1 1a a5 52 2，a a2 2a a14141212，則此數(shù)列的，則此數(shù)列的前前 1010 項和項和S S1 10 0 ( (A A) )7 7 ( (B B) )1414 ( (C C) )2121 ( (D D) )3535 4 4 已知雙曲線 已知雙曲線x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21(1(a a0 0，b b0)0)的實軸長

3、為的實軸長為 2 2， 離心率為， 離心率為 5 5，則它的一個焦點到它的一條漸近線的距離為則它的一個焦點到它的一條漸近線的距離為 ( (A A) )1 1 ( (B B) )2 2 ( (C C) ) 5 5 ( (D D) )2 2 2 2 5 5設設f f ( (x x) )是是( (，) )上的奇函數(shù)，上的奇函數(shù)，f f ( (x x2)2)f f ( (x x) )，當，當0 0 x x1 1 時有時有f f ( (x x) )2 2x x，則，則f f ( (2015)2015) ( (A A) )1 1 ( (B B) )2 2 ( (C C) )1 1 ( (D D) ) 6

4、6設設a a、b b是兩個非零向量，則“是兩個非零向量，則“a a、b b夾角為夾角為 2 鈍角”是“鈍角”是“a ab b0 0”的”的 ( (A A) )充分不必要條件充分不必要條件 ( (B B) )必要不充分條件必要不充分條件 ( (C C) )充分必要條件充分必要條件 ( (D D) )既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 7 7某程序框圖如右圖所示，該程序運行后輸出某程序框圖如右圖所示，該程序運行后輸出S S的值是的值是 ( (A A) )2525 ( (B B) )5555 ( (C C) )7272 ( (D D) )110110 8 8若函數(shù)若函數(shù)f f ( (x x)

5、)sinsinx x 3 3coscosx x( (x xR R，0)0)，又，又f f ( () )2 2，f f ( () )0 0，且，且| | |的最小值為的最小值為4 4，則，則f f ( (4 4) )的值為的值為 ( (A A) )1 12 2 ( (B B) )3 32 2 ( (C C) )1 1 ( (D D) ) 3 3 9 9一個一個幾何體幾何體的三視圖如圖所示，已知正（主）的三視圖如圖所示，已知正（主）視圖是底邊長為視圖是底邊長為 1 1 的平行四邊形，側（左的平行四邊形，側（左）視圖是一個長為）視圖是一個長為 3 3，寬為寬為 1 1 的矩形，俯視圖為兩個邊長為的矩

6、形，俯視圖為兩個邊長為 1 1 的正方形拼成的矩形，的正方形拼成的矩形，則該幾何體的體積則該幾何體的體積V V是是 ( (A A) )1 1 ( (B B) )3 32 2 ( (C C) ) 3 3 ( (D D) )2 2 1010設拋物線設拋物線y y2 22 2pxpx( (p p0)0)的焦點為的焦點為F F，其準線與，其準線與x x軸的交點為軸的交點為Q Q， 過， 過Q Q點的直線點的直線l l交拋物線于交拋物線于A A、B B兩點， 若直線兩點， 若直線l l的斜率為的斜率為2 22 2， 3 則則FAFAFBFB ( (A A) )0 0 ( (B B) )1 1 ( (C

7、C) )2 2 ( (D D) )3 3 11.11.已知已知函數(shù)函數(shù)f f ( (x x) )x x2 2mxmx2 2n n的兩個零點分別為的兩個零點分別為x x1 1和和x x2 2，若，若x x1 1和和x x2 2分別在區(qū)間分別在區(qū)間(0(0，1)1)與與(1(1，2)2)內，則內，則n n2 2m m1 1的取值范圍是的取值范圍是 ( (A A) )( (1 14 4，1)1) ( (B B) ) 1 14 4，11 ( (C C) )( (，1 14 4) )(1(1，) ) ( (D D) )( (，1 14 4 1212已知已知f f( (x x) )x xlnlnx xax

8、ax，g g( (x x) )x x3 3x x6 6，若對任意的若對任意的x x( (0 0，) )，2 2f f ( (x x) )g g(x x) )2 2 恒成立，則實數(shù)恒成立，則實數(shù)a a的取值范圍為的取值范圍為 ( (A A) ) 2 2，1 13 3 ( (B B) ) 2 2，) ) ( (C C) )( (，1 13 3 ( (D D) )( (，22 二填空題：本大題共二填空題：本大題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 1313( (axax1)1)8 8的展開式中的展開式中x x5 5的系數(shù)是的系數(shù)是 5656，則，則a a_。

9、 1414設向量設向量a a、b b滿足滿足| |a a| |1 1，| |a ab b| | 3 3，a a( (a ab b) )0 0，則則|2|2a ab b| |_。 1515已知在平面直角坐標系已知在平面直角坐標系xOyxOy中，過點中，過點(1(1，0)0)的直線的直線l l與直線與直線x xy y1 10 0 垂直，且垂直，且l l與圓與圓C C: :x x2 2y y2 22 2y y3 3 交于交于A A、B B兩點，兩點，則則OABOAB的面積為的面積為_._. 1616在銳角在銳角ABCABC中，角中，角A A、B B、C C所對的邊分別為所對的邊分別為a a、b b、

10、c c，且，且a a2 2 4 3 3ababb b2 21 1，c c1 1，則，則 3 3a ab b的取值范圍為的取值范圍為_._. 三解答題：本大題共三解答題：本大題共 6 6 小題，共小題，共 7070 分，解答應給出文字說明、分，解答應給出文字說明、證明過程及演算步驟。證明過程及演算步驟。 1717（本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分） 已知數(shù)列已知數(shù)列 a an n 中，中，a a1 13 3，a a2 25 5，其前，其前n n項和項和S Sn n滿足滿足S Sn nS Sn n2 22 2S Sn n1 12 2n n1 1 ( (n n3);3); ( () )求數(shù)列

11、求數(shù)列 a an n 的通項公式；的通項公式； ( () )若若b bn nn na an n，求數(shù)列，求數(shù)列 b bn n 的前的前n n項和項和T Tn n。 5 1818（本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分） 如圖，四棱錐如圖，四棱錐P PABCDABCD中，底面中，底面ABCDABCD是平行四邊形，且是平行四邊形，且ABABADAD，PDPD底面底面ABCDABCD， ( () )證明：證明：PBPBACAC； ( () )若若PDPDBDBD2 2ACAC，求二面角，求二面角A APBPBC C的余弦值。的余弦值。 1919（本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分） 為備戰(zhàn)冬

12、奧會短道速滑比賽，國家體育總局從四支較強的隊中選為備戰(zhàn)冬奧會短道速滑比賽，國家體育總局從四支較強的隊中選出出 1818 人組成短道速滑國家隊集訓隊員，隊員來源人數(shù)如下表：人組成短道速滑國家隊集訓隊員，隊員來源人數(shù)如下表： 隊別隊別 北京北京 黑龍江黑龍江 遼寧遼寧 八一八一 人數(shù)人數(shù) 4 4 6 6 3 3 5 5 ( () )從這從這 8 8 名隊員名隊員中隨機選出兩名，求兩人來自同一支隊的概率；中隨機選出兩名，求兩人來自同一支隊的概率； 6 ( () )若要求選出兩位隊員當正副隊長，設其中來自北京隊的人數(shù)若要求選出兩位隊員當正副隊長，設其中來自北京隊的人數(shù)為為，求隨機變量，求隨機變量的分布

13、列及數(shù)學期望的分布列及數(shù)學期望E E。 (20)(20)（本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分） 已知一橢圓中心在坐標原點， 左右焦點在已知一橢圓中心在坐標原點， 左右焦點在x x軸上， 若其左焦點軸上， 若其左焦點F F1 1( (c c，0)(0)(c c0)0)到圓到圓C C：( (x x2)2)2 2( (y y4)4)2 21 1 上任意一點距離的最小上任意一點距離的最小值為值為 4 4，且過橢圓右焦點，且過橢圓右焦點F F2 2( (c c，0)0)與上頂點的直線與圓與上頂點的直線與圓O O：x x2 2y y2 21 12 2相切相切 ( () )求橢圓求橢圓E E的方程；的

14、方程； ( () )若直線若直線l l: :y yx xm m與橢圓與橢圓E E交于交于A A、B B兩點，當以兩點，當以ABAB為直為直徑的圓與徑的圓與y y軸相切時，求軸相切時，求F F1 1ABAB的面積。的面積。 7 8 (21)(21)（本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分） 已知已知f f ( (x x) )1 12 2axax2 2x xln(1ln(1x x) )，其中，其中a a0 0。 ( () )若若x x3 3 是函數(shù)是函數(shù)f f ( (x x) )的極值點，求的極值點，求a a的值；的值； ( () )求求f f ( (x x) )的單調區(qū)間；的單調區(qū)間； ( (

15、) )若若f f ( (x x) )在在00，) )上的最大值是上的最大值是 0 0，求，求a a的取值范圍。的取值范圍。 請考生在第請考生在第(22)(22)、(23)(23)、(24)(24)三題中任選一題作答，如果多做，三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時標出所選題目的題號。則按所做的第一題記分，作答時標出所選題目的題號。 2222（本小題滿分（本小題滿分 1010 分）選修分）選修 4 41 1：幾何證明：幾何證明選選講講 如圖，如圖，ABAB是圓是圓O O的直徑，點的直徑，點C C在圓在圓O O上，延長上，延長BCBC到到D D，使，使BCBCCDCD， 過點過

16、點C C作圓作圓O O的切線交的切線交ADAD于于E E。 ( () )求證：求證：CECEADAD； ( () )若若ABAB2 2，EDED1 12 2，求證：，求證：ABDABD是等邊三角形是等邊三角形. . 9 2323（本題滿分（本題滿分 1010 分）選修分）選修 4 44 4：坐標系與參數(shù)方程：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系在直角坐標系xOyxOy中， 圓中， 圓C C的參數(shù)方程的參數(shù)方程 x x1 1coscosy ysinsin ( (為參數(shù)為參數(shù)) )，以以O O為極點，為極點，x x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系。軸的非負半軸為極軸建立極坐標系。 ( () )求圓求圓C

17、C的極坐標方程；的極坐標方程； ( () )直線直線l l的極坐標方程是的極坐標方程是 ( (sinsin3 3coscos) )3 33 3，射線，射線OMOM: :3 3與圓與圓C C的交點為的交點為O O、P P，與直線，與直線l l的交點為的交點為Q Q，求線段，求線段PQPQ的長。的長。 2424( (本小題滿分本小題滿分 1010 分分) ) 選修選修 4 45 5：不等式選講：不等式選講 已知函數(shù)已知函數(shù)f f ( (x x) )| |x x1|.1|. ( () )解不等式解不等式f f ( (x x) )f f ( (x x4)4)8 8 ( () )若若| |a a| |1

18、 1，| |b b| |1 1，且，且a a0 0，求證：，求證：f f ( (abab) )| |a a| |f f ( (b ba a) ) 10 題號題號 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答案答案 C C B B D D B B B B A A C C C C C C A A A A B B 11 法二：建立如圖所示的直角坐標系，設法二：建立如圖所示的直角坐標系，設ACAC2 2，則，則O O(0(0，0 0，0)0)，A A(1(1，0 0，0)0) P P(0(0，2 2，4)4)，B B(0(0，2 2，0)0)

19、，C C( (1 1，0 0，0)0) PAPA(1(1，2 2，4)4)，PBPB(0(0，4 4，4)4)，PCPC( (1 1，2 2，4)4) 12 設平面設平面PBCPBC的法向量為的法向量為v v( (x x，y y，z z) ) 則則 v v PBPB0 0v v PCPC0 0 ，即，即 y yz z0 0 x x2 2y y4 4z z0 0 不妨取不妨取x x2 2，則，則v v( (2 2，1 1，1)1) 同理可得平面同理可得平面PBAPBA的法向量為的法向量為u u(2(2，1 1，1)1) coscos v v u u| |v v|u u| | 2 22 21 11

20、 11 11 16 6 6 61 13 3 二面角二面角A APBPBC C的余弦值為的余弦值為1 13 31212 分分 13 14 2323解：解：( () )圓圓C C的普通方程是的普通方程是( (x x1 1) )2 2y y2 21 1 又又x xcoscos，y ysinsin 圓圓C C的極坐標方程是的極坐標方程是2cos2cos 5 5 分分 ( () )設設( (1 1，1 1) )為點為點P P的極坐標，則有的極坐標，則有 1 12cos2cos1 11 13 3 ，解得，解得 15 1 11 11 13 3 設設( (2 2，2 2) )為點為點Q Q的極坐標，則有的極坐標，則有 2 2( (sinsin2 2 3 3coscos2 2) )3 3 3 32 23 3 ，解得，解得 2 21 12 23 3 由于由于1 12 2，| |PQPQ| | |1 12 2| |2 2 線段線段PQPQ的長為的長為2 2 1010 分分 16