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1、
第四章 幾何初步與三角形
第一節(jié) 線段、角、相交線與平行線
姓名：________ 班級(jí)：________ 用時(shí)：______分鐘
1．(2018武威中考)若一個(gè)角為65，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為( )
A．25 B．35 C．115 D．125
2．(2018邵陽中考)如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，已知∠AOD＝160，則∠BOC的大小為( )
A．20 B．60 C．70 D．160
3．如圖所示，點(diǎn)P到直線l的距離是( )
A．線段PA的長度 B．線段PB的長度
C．線段PC的長度
2、D．線段PD的長度
4．(2018利津一模)如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于點(diǎn)D，E，射線DF⊥直線c，則圖中與∠1互余的角有( )
A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
5．(2018眉山中考改編)下列命題為真命題的是( )
A．兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例
B．若AM＝BM，則點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)
C．到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上
D．經(jīng)過一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行
6．(2018廣州中考)如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯(cuò)角分別是( )
3、A．∠4，∠2 B．∠2，∠6
C．∠5，∠4 D．∠2，∠4
7．(2018北京中考)如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，∠BAC______∠DAE.(填“＞”“＝”或“＜”)
8．(2018岳陽中考)如圖，直線a∥b，∠1＝60，∠2＝40，則∠3＝________．
9．(2019原創(chuàng)題)已知∠AOB＝45，OC是∠AOB的一條三等分線，則∠AOC的度數(shù)是__________________．
10．(2018重慶中考A卷)如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54，求∠2的度數(shù)．
11．(2018瀘州中考)如圖，直線a∥
4、b，直線c分別交a，b于點(diǎn)A，C，∠BAC的平分線交直線b于點(diǎn)D，若∠1＝50，則∠2的度數(shù)是( )
A．50 B．70 C．80 D．110
12．(2018黃岡中考)如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，∠B＝60，∠C＝25，則∠BAD為( )
A．50 B．70 C．75 D．80
13．(2018鹽城中考)將一個(gè)含有45角的直角三角板擺放在矩形上，如圖所示，若∠1＝40，則∠2＝__________．
14．(2019原創(chuàng)題)如圖，將一副含有45和30的兩個(gè)三角板疊放
5、在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，則∠AOC＋∠DOB的度數(shù)為____________．
15．如圖1，E是直線AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，AB∥CD，連接EA，ED.
(1)探究猜想：
①若∠A＝30，∠D＝40，則∠AED等于多少度？
②若∠A＝20，∠D＝60，則∠AED等于多少度？
③猜想圖1中∠AED，∠EAB，∠EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論．
(2)拓展應(yīng)用：
如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F，①②③④分別是被射線FE隔開的4個(gè)區(qū)域(不含邊界)，其中區(qū)域③④位于直線AB上方，P是位于以上4個(gè)區(qū)域上的點(diǎn)，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關(guān)系(
6、不要求證明)．
16．閱讀下面的材料
【材料一】 異面直線
(1)定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩直線叫做異面直線．
(2)特點(diǎn)：既不相交，也不平行．
(3)理解：
①“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”，指這兩條直線永不具備確定平面的條件，因此，異面直線既不相交，也不平行，要注意把握異面直線的不共面性．
②“不同在任……”也可以理解為“任何一個(gè)平面都不可能同時(shí)經(jīng)過這兩條直線”．
③不能把異面直線誤解為分別在不同平面內(nèi)的兩條直線為異面直線．也就是說，在兩個(gè)不同平面內(nèi)的直線，它們既可以是平行直線，也可以是相交直線．
例如：在長方體ABCD－A1
7、B1C1D1中，棱A1D1所在直線與棱AB所在直線是異面直線，棱A1D1所在直線與棱BC所在直線就不是異面直線．
【材料二】 我們知道“由平行公理，進(jìn)一步可以得到如下結(jié)論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行．”
其實(shí)，這個(gè)結(jié)論不僅在平面內(nèi)成立，在空間內(nèi)仍然成立．
利用材料中的信息，解答下列問題．
(1)在長方體ABCD－A1B1C1D1中，與棱A1A所在直線成異面直線的是( )
A．棱A1D1所在直線
B．棱B1C1所在直線
C．棱C1C所在直線
D．棱B1B所在直線
(2)在空間內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有________、________、_______
8、_．(重合除外)
(3)如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，已知E，F(xiàn)分別為BC，AB的中點(diǎn)．
求證：EF∥A1C1.
參考答案
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
1．C 2.D 3.B 4.A 5.A 6.B
7．＞ 8.80 9.15或30
10．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝54.
∵BC平分∠ABD，
∴∠CBD＝∠ABC＝54.
∵∠1＝54，∴∠BDC＝180－∠CBD－∠1＝72.
∵∠BDC＝∠2，∴∠2＝72.
【拔高訓(xùn)練】
11．C 12.B
13．85 14.180
15．解：(1)①∠AED＝70.
②
9、∠AED＝80.
③猜想：∠AED＝∠EAB＋∠EDC.
證明：如圖，延長AE交DC于點(diǎn)F.
∵AB∥DC，∴∠EAB＝∠EFD.
∵∠AED為△EDF的外角，
∴∠AED＝∠EFD＋∠EDF＝∠EAB＋∠EDC.
(2)當(dāng)點(diǎn)P在區(qū)域①時(shí)，∠EPF＝360－(∠PEB＋∠PFC)；
當(dāng)點(diǎn)P在區(qū)域②時(shí)，∠EPF＝∠PEB＋∠PFC；
當(dāng)點(diǎn)P在區(qū)域③時(shí)，∠EPF＝∠PEB－∠PFC；
當(dāng)點(diǎn)P在區(qū)域④時(shí)，∠EPF＝∠PFC－∠PEB.
【培優(yōu)訓(xùn)練】
16．解：(1)B.
(2)相交 平行 異面
(3)證明：如圖，連接AC.
∵E，F(xiàn)分別為BC，AB的中點(diǎn)，
∴EF∥AC.
∵A1A∥C1C，A1A＝C1C，
∴四邊形A1ACC1是平行四邊形，
∴A1C1∥AC，
∴EF∥A1C1.
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
東營專版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步與三角形 第一節(jié) 線段、角、相交線與平行線練習(xí)
