2022初三數(shù)學(xué)上冊同步練習(xí)題及答案：25-3 用頻率估計概率

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1、…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○………… 學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ …………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○………… 2022初三數(shù)學(xué)上冊同步練習(xí)題及答案：25-3 用頻率估計概率 25.3 用頻率估計概率 一．選擇題（共5小題） 1．某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是（　?。? A．袋中裝有

2、大小和質(zhì)地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機取一個，取到紅球 B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數(shù)是偶數(shù) C．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面 D．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點數(shù)之和是7或超過9 2．某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的試驗可能是（　?。? A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上 B．?dāng)S一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點朝上 C．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 D．從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 3．如圖顯示了用計算機模擬隨

3、機投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y(jié)果． 下面有三個推斷： ①當(dāng)投擲次數(shù)是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616； ②隨著試驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618； ③若再次用計算機模擬此實驗，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的頻率一定是0.620． 其中合理的是（　?。? A．① B．② C．①② D．①③ 4．一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球．每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球

4、實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數(shù)n為（　?。? A．20 B．24 C．28 D．30 5．在課外實踐活動中，甲、乙、丙、丁四個小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實驗次數(shù)分別為10次、50次、100次，200次，其中實驗相對科學(xué)的是（　?。? A．甲組 B．乙組 C．丙組 D．丁組 　 二．填空題（共16小題） 6．在一個不透明的盒子中裝有n個球，它們除了顏色之外其它都沒有區(qū)別，其中含有3個紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回盒中．通過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大

5、約是　 ?。? 7．下表記錄了某種幼樹在一定條件下移植成活情況 移植總數(shù)n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活數(shù)m 325 1336 3203 6335 8073 12628 成活的頻率（精確到0.01） 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902 由此估計這種幼樹在此條件下移植成活的概率約是　 ?。ň_到0.1）． 8．（2018?郴州）某瓷磚廠在相同條件下抽取部分瓷磚做耐磨試驗，結(jié)果如下表所示： 抽取瓷磚數(shù)n 100 300 400 600 1000 2000 3

6、000 合格品數(shù)m 96 282 382 570 949 1906 2850 合格品頻率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.949 0.953 0.950 則這個廠生產(chǎn)的瓷磚是合格品的概率估計值是　 ?。ň_到0.01） 9．某射手在相同條件下進行射擊訓(xùn)練，結(jié)果如下： 射擊次數(shù)n 10 20 40 50 100 200 500 1000 擊中靶心的頻數(shù)m 9 19 37 45 89 181 449 901 擊中靶心的頻率 0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.

7、905 0.898 0.901 該射手擊中靶心的概率的估計值是　 ?。ň_到0.01）． 10．袋子中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同，將袋中的球攪勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過程，摸了100次后，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，請你估計這個袋中紅球約有　 　個． 11．黔東南下司“藍莓谷”以盛產(chǎn)“優(yōu)質(zhì)藍莓”而吸引來自四面八方的游客，某果農(nóng)今年的藍莓得到了豐收，為了了解自家藍莓的質(zhì)量，隨機從種植園中抽取適量藍莓進行檢測，發(fā)現(xiàn)在多次重復(fù)的抽取檢測中“優(yōu)質(zhì)藍莓”出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定在0.7，該果農(nóng)今年的藍莓總產(chǎn)量約為800kg，由此估計該果農(nóng)今年的“優(yōu)

8、質(zhì)藍莓”產(chǎn)量約是　 　kg． 12．在一個不透明的箱子里裝有紅色、藍色、黃色的球共20個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小明通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色球的頻率分別穩(wěn)定在10%和15%，則箱子里藍色球的個數(shù)很可能是　 　個． 13．我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計算圓周率．隨著時代發(fā)展，現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計概率這一原理，常用隨機模擬的方法對圓周率π進行估計．用計算機隨機產(chǎn)生m個有序數(shù)對（x，y）（x，y是實數(shù)，且0≤x≤1，0≤y≤1），它們對應(yīng)的點在平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個正方形的邊界及其內(nèi)部．如果統(tǒng)計出這些點中到原點的距離小于或等于1的點有n個，則據(jù)此

9、可估計π的值為　 ?。ㄓ煤琺，n的式子表示） 14．如圖，為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個邊長為2m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)，現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機投擲小石子（假設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一點都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，由此可估計不規(guī)則區(qū)域的面積是　 　m2． 15．一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的9個紅球，3個白球，若干個綠球，每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)過大量重復(fù)實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在0.2，則袋中約有綠球　 　個． 16．在一個不透明的布袋

10、中，紅色、黑色、白色的球共有20個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小明通過大量摸球試驗后發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在10%和30%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能 是　 　個． 17．一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個黑球、4個白球和若干個紅球．每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計袋中約有紅 球　 　個． 18．一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個，這些球除了顏色外都相同，校課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復(fù)試驗，算得摸到紅球的頻

11、率是20%，則袋中 有　 　個紅球． 19．一個不透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個黃球，將口袋中的球搖勻，從中任意摸出一個球記下顏色后再放回，通過大量重復(fù)上述實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，由此估計口袋中共有小球　 　個． 20．現(xiàn)有50張大小、質(zhì)地及背面圖案均相同的《西游記》人物卡片，正面朝下放置在桌面上，從中隨機抽取一張并記下卡片正面所繪人物的名字后原樣放回，洗勻后再抽．通過多次試驗后，發(fā)現(xiàn)抽到繪有孫悟空這個人物卡片的頻率約為0.3．估計這些卡片中繪有孫悟空這個人物的卡片張數(shù)約為　 ?。? 21．某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如表：

12、 每批粒數(shù)n 100 300 400 600 1000 2000 3000 發(fā)芽的頻數(shù)m 96 284 380 571 948 1902 2848 發(fā)芽的頻率 0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949 那么這種油菜籽發(fā)芽的概率是　 ?。ńY(jié)果精確到0.01）． 　 三．解答題（共5小題） 22．某校研究學(xué)生的課余愛好情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運動、娛樂、上網(wǎng)等四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （1）在

13、這次調(diào)查中，一共調(diào)查了　 　名學(xué)生； （2）補全條形統(tǒng)計圖； （3）若該校共有1500名，估計愛好運動的學(xué)生有　 　人； （4）在全校同學(xué)中隨機選取一名學(xué)生參加演講比賽，用頻率估計概率，則選出的恰好是愛好閱讀的學(xué)生的概率是　 ?。? 23．某批彩色彈力球的質(zhì)量檢驗結(jié)果如下表： 抽取的彩色彈力球數(shù)n 500 1000 1500 2000 2500 優(yōu)等品頻數(shù)m 471 946 1426 1898 2370 優(yōu)等品頻率 0.942 0.946 0.951 0.949 0.948 （1）請在圖中完成這批彩色彈力球“優(yōu)等品”頻率的折線統(tǒng)計

14、圖 （2）這批彩色彈力球“優(yōu)等品”概率的估計值大約是多少？（精確到0.01） （3）從這批彩色彈力球中選擇5個黃球、13個黑球、22個紅球，它們除了顏色外都相同，將它們放入一個不透明的袋子中，求從袋子中摸出一個球是黃球的概率． （4）現(xiàn)從第（3）問所說的袋子中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻，使從袋子中摸出一個黃球的概率為，求取出了多少個黑球？ 24．為了考察甲、乙兩種成熟期小麥的株高長勢情況，現(xiàn)從中隨機抽取6株，并測得它們的株高（單位：cm）如表所示： 甲 63 66 63 61 64 61 乙 63 65 60 63 64 63 （1）請

15、分別計算表內(nèi)兩組數(shù)據(jù)的方差，并借此比較哪種小麥的株高長勢比較整齊？ （2）現(xiàn)將進行兩種小麥優(yōu)良品種雜交實驗，需從表內(nèi)的甲、乙兩種小麥中，各隨機抽取一株進行配對，以預(yù)估整體配對狀況，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽取的兩株配對小麥株高恰好都等于各自平均株高的概率． 25．為了解學(xué)生的體能情況，隨機選取了1000名學(xué)生進行調(diào)查，并記錄了他們對長跑、短跑、跳繩、跳遠四個項目的喜歡情況，整理成以下統(tǒng)計表，其中“√”表示喜歡，“”表示不喜歡． 長跑 短跑 跳繩 跳遠 200 √ √ √ 300 √ √ 150

16、√ √ √ 200 √ √ 150 √ （1）估計學(xué)生同時喜歡短跑和跳繩的概率； （2）估計學(xué)生在長跑、短跑、跳繩、跳遠中同時喜歡三個項目的概率； （3）如果學(xué)生喜歡長跑、則該同學(xué)同時喜歡短跑、跳繩、跳遠中哪項的可能性大？ 26．某中學(xué)為了科學(xué)建設(shè)“學(xué)生健康成長工程”，隨機抽取了部分學(xué)生家庭對其家長進行了主題“周末孩子在家您關(guān)心了嗎？”的調(diào)查問卷，將收回的調(diào)查問卷進行了分析整理，得到了如下的樣本統(tǒng)計圖表和扇形統(tǒng)計圖： 代號 情況分類 家庭數(shù) A 帶孩子玩且關(guān)心其作業(yè)完成情況 8 B 只關(guān)心其作業(yè)完成情況 m C 只帶孩子玩

17、 4 D 既不帶孩子玩也不關(guān)心其作業(yè)完成情況 n （1）求m，n的值； （2）該校學(xué)生家庭總數(shù)為500，學(xué)校決定按比例在B、C、D類家庭中抽取家長組成培訓(xùn)班，其比例為B類20%，C、D類各取60%，請你估計該培訓(xùn)班的家庭數(shù)； （3）若在C類家庭中只有一個是城鎮(zhèn)家庭，其余是農(nóng)村家庭，請用列舉法求出C類中隨機抽出2個家庭進行深度家訪，其中有一個是城鎮(zhèn)家庭的概率． 　 答案 　 一．選擇題（共5小題） 1．D．2．D．3．B．4．D．5．D． 　 二．填空題（共16小題） 6．100． 7．0.9． 8．0.95． 9．0.90． 10．3． 11．56

18、0． 12．15． 13．． 14．1． 15．3 16．12． 17．8． 18．6． 19．20． 20．15． 21．0.95． 　 三．解答題（共5小題） 22．（1）愛好運動的人數(shù)為40，所占百分比為40% ∴共調(diào)查人數(shù)為：4040%=100 （2）愛好上網(wǎng)的人數(shù)所占百分比為10% ∴愛好上網(wǎng)人數(shù)為：10010%=10， ∴愛好閱讀人數(shù)為：100﹣40﹣20﹣10=30， 補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示， （3）愛好運動所占的百分比為40%， ∴估計愛好運用的學(xué)生人數(shù)為：150040%=600 （4）愛好閱讀的學(xué)生人數(shù)所占的百分比30%， ∴用頻

19、率估計概率，則選出的恰好是愛好閱讀的學(xué)生的概率為 故答案為：（1）100；（3）600；（4） 　 23．（1）如圖， （2）==0.9472≈0.95． （3）P（摸出一個球是黃球）==． （4）設(shè)取出了x個黑球，則放入了x個黃球，則，解得x=5． 答：取出了5個黑球． 　 24．（1）∵==63， ∴s甲2=[（63﹣63）22+（66﹣63）2+2（61﹣63）2+（64﹣63）2]=3； ∵==63， ∴s乙2=[（63﹣63）23+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]=， ∵s乙2＜s甲2， ∴乙種小麥的株高長勢比較整齊；

20、（2）列表如下： 63 66 63 61 64 61 63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63 65 63、65 66、65 63、65 61、65 64、65 61、65 60 63、60 66、60 63、60 61、60 64、60 61、60 63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63 64 63、64 66、64 63、64 61、64 64、64 61、64 63 63、63 66、63 63、63 61、63 6

21、4、63 61、63 由表格可知，共有36種等可能結(jié)果，其中兩株配對小麥株高恰好都等于各自平均株高的有6種， ∴所抽取的兩株配對小麥株高恰好都等于各自平均株高的概率為． 　 25．（1）同時喜歡短跑和跳繩的概率==； （2）同時喜歡三個項目的概率==； （3）喜歡長跑的有700人中，有150人選擇了短跑，550人選擇了跳繩，200人選擇了跳遠，于是喜歡長跑的學(xué)生又同時喜歡跳繩的可能性大． 　 26．（1）參與調(diào)查的家庭數(shù)==40（個）． B所占的百分比==65%， 所以m=65%40=26（個），n=40﹣（8+26+4）=2（個）； （2）C、D所占的百分比=1﹣20%﹣65%=15%， 培訓(xùn)班家庭數(shù)=50065%20%+50015%60%=110（個） 答：該培訓(xùn)班的家庭數(shù)是110個； （3）設(shè)城鎮(zhèn)家庭為A1，農(nóng)村家庭為B1，B2，B3，畫樹狀圖如下： 所有可能結(jié)果有12種，其中有一個城鎮(zhèn)家庭的結(jié)果有6種，設(shè)隨機抽查2個家庭，其中有一個是城鎮(zhèn)家庭為事件E，則P（E）==．