衡水萬(wàn)卷高三二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文周測(cè)卷十四概率周測(cè)專(zhuān)練 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 衡水萬(wàn)卷周測(cè)卷十四文數(shù) 概率周測(cè)專(zhuān)練 姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________ 題號(hào) 一 二 三 總分 得分 一 、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的） 若以連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓內(nèi)的概率為（ ） A. B. C. D.

2、有五條線(xiàn)段長(zhǎng)度分別為，從這條線(xiàn)段中任取條，則所取條線(xiàn)段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為（ ） A. B. C. D. 如圖, 在矩形區(qū)域ABCD的A, C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站, 假設(shè)其信號(hào)覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無(wú)其他信號(hào)來(lái)源, 基站工作正常). 若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn), 則該地點(diǎn)無(wú)信號(hào)的概率是 (A) (B) (C) (D) 考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線(xiàn)，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線(xiàn)，則所得的兩條直線(xiàn)

3、相互平行但不重合的概率等于（ ） A B C D 在圓周上有10個(gè)等分，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，每3個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)三角形，如果 隨機(jī)選擇了3個(gè)點(diǎn)，剛好構(gòu)成直角三角形的概率是 （ ） A. B. C. D. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使的值介于到1之間的概率為( ) A. B. C. D. 已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為4，高為3，在正三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得的概率( ) A. B. C.

4、 D. 節(jié)日里某家前的樹(shù)上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，若接通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈在內(nèi)4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)2秒的概率是（ ） （A） （B） （C） （D） 在區(qū)間[0，]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為（ ） A. B. C. D. 在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù),則函數(shù) 在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的概率為（ ）. A. B. C.

5、 D. 某五所大學(xué)進(jìn)行自主招生，同時(shí)向一所重點(diǎn)中學(xué)的五位學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀，并在某些方面有特長(zhǎng)的學(xué)生發(fā)出提前錄取通知單.若這五名學(xué)生都樂(lè)意進(jìn)這五所大學(xué)中的任意一所就讀，則僅有兩名學(xué)生錄取到同一所大學(xué)（其余三人在其他學(xué)校各選一所不同大學(xué)）的概率是（ ） A. B. C. D. 一只螞蟻在邊長(zhǎng)為4的正三角形內(nèi)爬行，某時(shí)刻此螞蟻距三角形三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)的距離均超過(guò)1的概率為（ ） A. B. C. D. 二 、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 從三男三女6名學(xué)生中任選2

6、名（每名同學(xué)被選中的概率均相等），則 2名都是女同學(xué)的概率等于_________. 連續(xù)3次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，在至少有一次出現(xiàn)正面向上的條件下，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為 . 在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿(mǎn)足的概率為， 則 . 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得成立的概率為_(kāi)_____. 三 、解答題（本大題共6小題，第1小題10分，其余每題12分，共72分） 已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè).若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是. （1）求n的

7、值； （2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b. ①記“”為事件A，求事件A的概率； ②在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)，求事件“恒成立”的概率. 為了了解社會(huì)對(duì)學(xué)校辦學(xué)質(zhì)量的滿(mǎn)意程度，某學(xué)校決定用分層抽樣的方法從高中三個(gè)年級(jí) 的家長(zhǎng)委員會(huì)中共抽取6人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，已知高一、高二、高三的家長(zhǎng)委員會(huì)分別有54人、18人、36人． (1)求從三個(gè)年級(jí)的家長(zhǎng)委員會(huì)中分別應(yīng)抽的家長(zhǎng)人數(shù)； (2)若從抽得的6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行抽查結(jié)果的對(duì)比，求這2人中至少有一人是高三學(xué)生家長(zhǎng)的概率． 某社區(qū)老年活動(dòng)站的主要活動(dòng)項(xiàng)

8、目有3組及相應(yīng)人數(shù)分別為：A組為棋類(lèi)有21人、B組為音樂(lè)舞蹈類(lèi)有14人、C組為美術(shù)類(lèi)有7人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些人中抽取6人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查. （I）求應(yīng)從A組棋類(lèi)、B組音樂(lè)舞蹈類(lèi)、C組美術(shù)類(lèi)中分別抽取的人數(shù); （II）若從抽取的6人中隨機(jī)抽取2人做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析， （1）列出所有可能的抽取結(jié)果； （2）求抽取的2人均為參加棋類(lèi)的概率. 某學(xué)校舉行元旦晚會(huì)，組委會(huì)招募了12名男志愿者和18名 女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖 (單位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定義為“高 個(gè)子”，身高在175 cm以下(不包括175

9、 cm)定義為“非高個(gè)子”． （Ⅰ ）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中 共抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，求至少有一人是“高個(gè)子”的概率； （Ⅱ ）若從身高180 cm以上(包括180 cm)的志愿者中選出男、女各一人，求這2人身高相差5 cm以上的概率． 0.008 0.016 0.024 0.032 0.040 70 60 80 90 10000 分?jǐn)?shù) 0.012 0.020 0.028 0.036 0.004 某校有150名學(xué)生參加了中學(xué)生環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，為了解成績(jī)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根

10、據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問(wèn)題： 分組 頻數(shù) 頻率 第1組 [60,70) M 0.26 第2組 [70,80) 15 p 第3組 [80,90) 20 0.40 第4組 [90,100] N q 合計(jì) 50 1 （Ⅰ）寫(xiě)出M 、N 、p、q（直接寫(xiě)出結(jié)果即可），并作出頻率分布直方圖； （Ⅱ）若成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生獲得一等獎(jiǎng)，試估計(jì)全校所有參賽學(xué)生獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)； （Ⅲ）現(xiàn)從所有一等獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)選擇2名學(xué)生接受采訪(fǎng)，已知一等獎(jiǎng)獲得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采訪(fǎng)的概率. 從某小區(qū)抽取

11、100個(gè)家庭進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其月用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示． （1）根據(jù)直方圖求的值，并估計(jì)該小區(qū)100個(gè)家庭的月均用電量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）； （2）從該小區(qū)已抽取的100個(gè)家庭中, 隨機(jī)抽取月用電量超過(guò)300度的2個(gè)家庭，參加電視臺(tái)舉辦的環(huán)?；?dòng)活動(dòng)，求家庭甲（月用電量超過(guò)300度）被選中的概率． 衡水萬(wàn)卷周測(cè)卷十四文數(shù)答案解析 一 、選擇題 B B A D 解析:甲從6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線(xiàn)總共有種不同的選法,同樣,乙也有種不同的選法,所以總共有=225種選法,其中相互平行但不重合的直線(xiàn)共有6對(duì)

12、,而不同的選法有26=12種,所以所求概率是=,所以本題選擇D. C B A【解析】要使，需使三棱錐P—ABC的高小于三棱錐的高的一半，過(guò)點(diǎn)P作底面的平行平面，將棱錐分成上.下兩部分，所求概率即為下面棱臺(tái)的體積與三棱錐的體積之比，三棱錐的體積為，上面截得小三棱錐的體積是，故所求的概率為 ，故選A. C C A【解析】由已知在區(qū)間上，所以, 函數(shù)f (x)在內(nèi)是增函數(shù)，因此由f (x)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)得 即在坐標(biāo)平面中，根據(jù)不等式組與不等式組 表示的平面區(qū)域，易知，這兩個(gè)不等式組表示的平面區(qū)域的公共區(qū)域的面積等于 ，而不

13、等式組表示的平面區(qū)域的面積為，因此所求的概率等于，選A. D B 二 、填空題 3/7 3 三 、解答題 【答案】（1）2;（2）, 解析：（1）依題意共有小球n+2個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)，從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率為，得n=2；…3分 （2）①?gòu)拇又胁环呕氐仉S機(jī)抽取2個(gè)小球共有12種結(jié)果，而滿(mǎn)足 的結(jié)果有8種，故； ……6分 ②由①可知，4，故，（xy）可以看成平面中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)? ,由幾何概型得概率為 ………12分 【思路

14、點(diǎn)撥】（1）利用從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是，確定n的值． （2）①?gòu)拇又胁环呕氐仉S機(jī)抽取2個(gè)球，共有基本事件12個(gè)，其中“”為事件A的基本事件有4個(gè)，故可求概率．②記恒成立”為事件B，則事件B等價(jià)于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)，確定全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，事件B構(gòu)成的區(qū)域，利用幾何概型可求得結(jié)論． 【答案】（I）3，1，2（II） 【解析】（I）家長(zhǎng)委員會(huì)總數(shù)為54+18+36=108， 樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為=， 所以從三個(gè)年級(jí)的家長(zhǎng)委員會(huì)中分別應(yīng)抽的家長(zhǎng)人數(shù)為3，1，2． （II）設(shè)A1，A2，A3為從高一抽得的3個(gè)家長(zhǎng)，B1為

15、從高二抽得的1個(gè)家長(zhǎng)， C1，C2為從高三抽得的2個(gè)家長(zhǎng)，從抽得的6人中隨機(jī)抽取2人， 全部的可能結(jié)果有：C62=15種， 這2人中至少有一人是高三學(xué)生家長(zhǎng)的結(jié)果有 （A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2）， （B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），一共有9種． 所以所求的概率為=． 【思路點(diǎn)撥】（I）由題意知總體個(gè)數(shù)是54+18+36，要抽取的個(gè)數(shù)是6，做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，分別用三個(gè)年級(jí)的數(shù)目乘以概率，得到每一個(gè)年級(jí)要抽取的人數(shù)． （II）本題為古典概型，先將各區(qū)所抽取的家長(zhǎng)用字母表達(dá)，分別計(jì)算從抽取的6個(gè)家長(zhǎng)中隨機(jī)抽取2

16、個(gè)的個(gè)數(shù)和至少有1個(gè)來(lái)自高三的個(gè)數(shù)，再求比值即可． （1）解：從三個(gè)項(xiàng)目抽取的人數(shù)為3,2,1。 （2）（i）解：在抽取到的6人中，棋類(lèi)的3個(gè)人分別記為音樂(lè)舞蹈的2人記為 美術(shù)類(lèi)的1人記為則抽取2人的所有可能結(jié)果為 共15種。 （ii）解：從6人抽取的2人均為棋類(lèi)（記為事件B）的所有可能結(jié)果為共3種，所以. 解　(1)根據(jù)莖葉圖知，“高個(gè)子”有12人，“非高個(gè)子”有18人， 用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是＝， 所以抽取的5人中，“高個(gè)子”有12＝2人，“非高個(gè)子”有18＝3人． “高個(gè)子”用A，B表示，“非高個(gè)子”用a，b，c表示，則從這5人中選2人的情況有(A，B)，(

17、A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10種， 至少有一名“高個(gè)子”被選中的情況有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共7種． 因此，至少有一人是“高個(gè)子”的概率是P＝. (2)由莖葉圖知，有5名男志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm)，身高分別為181 cm,182 cm,184 cm,187 cm,191 cm；有2名女志愿者身高為180 cm以上(包括180 cm)，身高分別為180 cm,181 cm.抽出的2人用身高表示，則有(181,180)，(181

18、,181)，(182,180)，(182,181)，(184,180)，(184,181)，(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共10種情況， 0.008 0.016 0.024 0.032 0.040 70 60 80 90 100 分?jǐn)?shù) 0.012 0.020 0.028 0.036 0.004 身高相差5 cm以上的有(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共4種情況，故這2人身高相差5 cm以上的概率為＝. （Ⅰ）M=13 ，N =2， p=0.30，q=

19、0.04， （Ⅱ）獲一等獎(jiǎng)的概率為0.04，獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為（人）（Ⅲ）記獲一等獎(jiǎng)的6人為，其中為獲一等獎(jiǎng)的女生，從所有一等獎(jiǎng)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)共有15種情況如下： ，，，，， ，，，，， ， ， ， ， ， 女生的人數(shù)恰好為1人共有8種情況如下: ，，，， ，，，， 所以恰有1名女生接受采訪(fǎng)的概率. 解：（1）由題意得， 設(shè)該小區(qū)100個(gè)家庭的月均用電量為S 則 9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186 （2），所以用電量超過(guò)300度的家庭共有6個(gè). 分別令為甲、A、B、C、D、E，則從中任取兩個(gè)，有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)15種等可能的基本事件，其中甲被選中的基本事件有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）5種. 家庭甲被選中的概率.