湘教版高考數(shù)學(xué)文一輪題庫 第3章第4節(jié)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用

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1、▼▼▼2019屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料▼▼▼ 高考真題備選題庫 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第4節(jié) 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 考點 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像 1．（2013山東，5分）函數(shù)y＝xcos x＋sin x的圖象大致為(　　) 解析：本題考查函數(shù)的性質(zhì)在分析判斷函數(shù)圖象中的綜合運用，考查一般與特殊的數(shù)學(xué)思想方法，考查運算求解能力，考查綜合運用知識分析問題和解決問題的能力．函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，當(dāng)00，而當(dāng)x＝π時，y＝－π<0，據(jù)此排除選項A、B、C，正確選項為D. 答案：D 2．

2、(2013福建，5分)將函數(shù)f(x)＝sin (2x＋θ)的圖像向右平移φ(φ>0)個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖像，若f(x)，g(x)的圖像都經(jīng)過點P，則φ的值可以是(　　) A. B. C. D. 解析：本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換及三角函數(shù)值求角等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力、運算求解能力．因為函數(shù)f(x)的圖像過點P，所以θ＝，所以f(x)＝sin；又函數(shù)f(x)的圖像向右平移φ個單位長度后，得到函數(shù)g(x)＝sin，所以sin＝，所以φ可以為. 答案：B 3．（2013新課標(biāo)全國Ⅱ，5分）函數(shù)y＝cos(2x＋φ

3、)(－π≤φ<π)的圖像向右平移個單位后，與函數(shù)y＝sin的圖像重合，則φ＝________. 解析：本題主要考查三角函數(shù)圖像的平移、三角函數(shù)的性質(zhì)、三角運算等知識，意在考查考生的運算求解能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用．將y＝cos(2x＋φ)的圖像向右平移個單位后得到y(tǒng)＝cos的圖像，化簡得y＝－cos(2x＋φ)，又可變形為y＝sin.由題意可知φ－＝＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝＋2kπ(k∈Z)，結(jié)合－π≤φ<π知φ＝. 答案： 4．（2013山東，12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx(ω＞0)，且y＝f(x)圖像的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為. (

4、1)求ω的值； (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值． 解：本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力． (1)f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx ＝－－sin 2ωx ＝cos 2ωx－sin 2ωx ＝－sin. 因為圖像的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為， 又ω>0， 所以＝4， 因此ω＝1. (2)由(1)知f(x)＝－sin. 當(dāng)π≤x≤時，≤2x－≤. 所以－≤sin≤1. 因此－1≤f(x)≤. 故f(x)在區(qū)間π，上的最大值和最小值分別為，－1. 5．(2012浙江，5分)把函數(shù)y＝cos 2x＋1的圖象上所有

5、點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是(　　) 解析：變換后的三角函數(shù)為y＝cos(x＋1)，結(jié)合四個選項可得A選項正確． 答案：A 6．（2010福建，5分）將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象向左平移個單位．若所得圖象與原圖象重合，則ω的值不可能等于(　　) A．4　　　　　　　　　 B．6 C．8 D．12 解析：由題意得：sin[ω(x＋＋)]＝sin(ωx＋φ)，則ω＝2kπ，k∈Z，∴ω＝4k，k∈Z，而6不是4的整數(shù)倍，故應(yīng)選B. 答案：B 7．（2009天津，5分）設(shè)f(x)＝asin

6、2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤|f()|對一切x∈R恒成立，則 ①f()＝0 ②|f()|<|f()| ③f(x)即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) ④f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ＋，kπ＋](k∈Z) ⑤存在經(jīng)過點(a，b)的直線與函數(shù)f(x)的圖像不相交 以上結(jié)論正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號)．解析：f(x)＝asin2x＋bcos2x＝sin(2x＋φ)(tanφ＝，因為對一切x∈R，f(x)≤|f()|恒成立，所以sin(＋φ)＝1，可得φ＝2kπ＋或φ＝2kπ－，故f(x)＝sin(2x＋)或f(x)＝－sin(2x＋)．而f()＝

7、sin(2＋)＝0， 所以①正確；|f()|＝|sinπ| ＝|sinπ|， |f()|＝|sinπ|，所以|f()|＝|f()|，故②錯誤；③明顯正確；④錯誤；由函數(shù)f(x)＝sin(2x＋)和f(x)＝－sin(2x＋)圖像可知，不存在經(jīng)過點(a，b)的直線與函數(shù)f(x)的圖像不相交，故⑤錯． 答案：①③ 8．(2009江蘇，5分)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ為常數(shù)，A>0，ω>0)在閉區(qū)間[－π，0]上的圖象如圖所示，則ω＝________. 解析：由圖中可以看出： T＝π，∴T＝π＝， ∴ω＝3. 答案：3 9．（2012福建，14分）已知函數(shù)f(x

8、)＝axsin x－(a∈R)，且在[0，]上的最大值為. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)判斷函數(shù)f(x)在(0，π)內(nèi)的零點個數(shù)，并加以證明． 解：(1)由已知得f′(x)＝a(sin x＋xcos x)， 對于任意x∈(0，)，有sin x＋xcos x>0. 當(dāng)a＝0時，f(x)＝－，不合題意； 當(dāng)a<0時，x∈(0，)時，f′(x)<0，從而f(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞減，又f(x)在[0，]上的圖象是連續(xù)不斷的，故f(x)在[0，]上的最大值為f(0)＝－，不合題意； 當(dāng)a>0，x∈(0，)時，f′(x)>0，從而f(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增，又f(x)在[0，]

9、上的圖象是連續(xù)不斷的，故f(x)在[0，]上的最大值為f()，即a－＝，解得a＝1. 綜上所述，得f(x)＝xsin x－. (2)f(x)在(0，π)內(nèi)有且只有兩個零點．證明如下： 由(1)知，f(x)＝xsin x－，從而有f(0)＝－<0，f()＝>0， 又f(x)在[0，]上的圖象是連續(xù)不斷的， 所以f(x)在(0，)內(nèi)至少存在一個零點． 又由(1)知f(x)在[0，]上單調(diào)遞增，故f(x)在(0，)內(nèi)有且只有一個零點． 當(dāng)x∈[，π]時，令g(x)＝f′(x)＝sin x＋xcos x. 由g()＝1>0，g(π)＝－π<0，且g(x)在[，π]上的圖象是連續(xù)不斷的，

10、故存在m∈(，π)，使得g(m)＝0. 由g′(x)＝2cos x－xsin x，知x∈(，π)時，有g(shù)′(x)<0， 從而g(x)在(，π)內(nèi)單調(diào)遞減． 當(dāng)x∈(，m)時，g(x)>g(m)＝0，即f′(x)>0，從而f(x)在(，m)內(nèi)單調(diào)遞增， 故當(dāng)x∈[，m]時，f(x)≥f()＝>0，故f(x)在[，m]上無零點； 當(dāng)x∈(m，π)時，有g(shù)(x)0，f(π)<0，且f(x)在[m，π]上的圖象是連續(xù)不斷的，從而f(x)在(m，π)內(nèi)有且僅有一個零點． 綜上所述，f(x)在(0，π)內(nèi)有且

11、只有兩個零點． 10．（2012湖南，12分）已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0<φ<)的部分圖象如圖所示． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)求函數(shù)g(x)＝f(x－)－f(x＋)的單調(diào)遞增區(qū)間． 解：(1)由題設(shè)圖象知，周期T＝2(－)＝π，所以ω＝＝2， 因為點(，0)在函數(shù)圖象上， 所以Asin(2＋φ)＝0，即sin(＋φ)＝0. 又因為0<φ<，所以<＋φ<. 從而＋φ＝π，即φ＝. 又點(0,1)在函數(shù)圖象上，所以Asin ＝1，得A＝2. 故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝2sin(2x＋)． (2)g(x)＝2sin[2(x－)＋]－2sin[2(x＋)＋] ＝2sin 2x－2sin(2x＋) ＝2sin 2x－2(sin 2x＋cos 2x) ＝sin 2x－cos 2x ＝2sin(2x－)． 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋， 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. 所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ－，kπ＋]，k∈Z. 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品