《江蘇省揚(yáng)州市高郵市車邏鎮(zhèn) 中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第23課時(shí)特殊四邊形和中位線導(dǎo)學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省揚(yáng)州市高郵市車邏鎮(zhèn) 中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第23課時(shí)特殊四邊形和中位線導(dǎo)學(xué)案（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼
第23課時(shí) 特殊四邊形和中位線
班級(jí)： 姓名：
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定方法，能夠應(yīng)用知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題。
2.掌握三角形中位線定理，并利用該定理解決相關(guān)問(wèn)題。
重難點(diǎn)： 利用知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題
學(xué)習(xí)過(guò)程
一、知識(shí)梳理
四邊形性質(zhì)（在相應(yīng)的性質(zhì)內(nèi)打“√”）
對(duì)邊平行且相等
四條邊相等
對(duì)角相等
四個(gè)角相等
對(duì)角線互相平分
對(duì)角線相等
對(duì)角線互相垂直
平行四邊形
矩形
菱形
2、
正方形
平行四邊形的判定：
① 的四邊形是平行四邊形；② 的四邊形是平行四邊形；
③ 的四邊形是平行四邊形；④ 的四邊形是平行四邊形。
矩形的判定：
① 的平行四邊形是矩形；② 的平行四邊形是矩形；
③ 的四邊形是矩形；
菱形的判定：
① 的平行四邊形是菱形；②
3、 的平行四邊形是菱形；
③ 的四邊形是菱形；
正方形的判定：
① 的矩形是正方形；② 的矩形是正方形；
③ 的菱形是正方形；④ 的菱形是正方形；
三角形中位線定理：三角形的中位線 ，并且等于 。
二、典型例題
1.平行四邊形的性質(zhì)和判定：
（1）（2017武漢）如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為
4、 ．
（2）（2017麗水）如圖，在中，連結(jié)，，，則的周長(zhǎng)是
2.矩形的性質(zhì)和判定：
（2017懷化）如圖，在矩形中， 對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)是
3.菱形的性質(zhì)和判定：
（1）（2017孝感）如圖，四邊形是菱形，于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為 ?。?
（2）（2017張家界）如圖，在平行四邊形中，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．
（1）求證：△≌△；
（2）試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．
4.正方形的性質(zhì)和判定：
（1）（2017黔東南）如圖，正
5、方形中，為中點(diǎn)，，，交于，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
（2）（2017青島）已知：如圖，在菱形中，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，連接．
（1）求證：△≌△；
（2）當(dāng)與滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
5.四邊形的綜合應(yīng)用
（1）（中考指要例1）如圖，點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)分別在直線的兩側(cè)，且
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）若，則 時(shí)，四邊形BFCE是菱形．
（2）（中考指要P83例2）如圖1，在正方形中，是對(duì)角線上的一點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，交于．
（1）求
6、的度數(shù)；
（2）如圖2，把正方形改為菱形，其他條件不變，當(dāng)時(shí)，連接，試探究線段與線段的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
6.三角形的中位線定理：
（中考指要P87例2）（2017河南）如圖1，在△中，，點(diǎn)分別中邊上，，連接，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)。
（1）觀察猜想
圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 。
（2）探究證明
把△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，判斷△的形狀，并說(shuō)明理由。
（3）拓展延伸
把△繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若.請(qǐng)直接寫出△面積的最大值。
三、中考預(yù)測(cè)
（中考指要P
7、83例3）（2017德州）如圖1，在在矩形紙片中，折疊紙片使點(diǎn)落在邊上的處，折痕為.過(guò)點(diǎn)作交于，連接,
（1）求證：四邊形為菱形；
（2）當(dāng)在邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)也隨著移動(dòng).
①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，（如圖2），求菱形的邊長(zhǎng)；
②如限定分別在上移動(dòng)，求出點(diǎn)在邊上移動(dòng)的最大距離.
四、反思總結(jié)
1.本節(jié)課你復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容？
2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些困難？
五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)
1、如圖，在矩形中，．若點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（ ?。?
A． B． C． D．
2、（2014棗莊）如圖，△中，
8、，分別是其角平分線和中線，過(guò)點(diǎn)作于，交于，連接，則線段的長(zhǎng)為（ ）
A． B． C． D．
3、（2015廣州）如圖，四邊形中，，，，點(diǎn)分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)不與點(diǎn)重合），點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則長(zhǎng)度的最大值為 .
4、（2017遵義）如圖，△的面積是12，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則△的面積是（ ?。?
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
5、（2015玉林）如圖，是矩形紙片，翻折使邊與對(duì)角線重疊
9、，且頂點(diǎn)恰好落在同一點(diǎn)上，折痕分別是，則等于（ ?。?
A． B．2 C．1.5 D．
6、（2015安徽）如圖，矩形中，．點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在對(duì)角線上．若四邊形是菱形，則的長(zhǎng)是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
7、（2017鹽城）如圖，矩形中，的平分線分別交邊于點(diǎn)．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）當(dāng)為多少度時(shí)，四邊形是菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
8、（2015武威）圖，平行四邊形中，，是的中點(diǎn)，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接.
（1） 求證：四邊形是平行四邊形；
（2） ①當(dāng) 時(shí)，四邊形是矩形；
②當(dāng) 時(shí)，四邊形是菱形；（直接寫出答案，不需要說(shuō)明理由）
9、（中考指要P88第6題）如圖，分別是邊的中點(diǎn)．
（1）判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明你的理由；
（2）連接和，當(dāng)滿足何條件時(shí)，四邊形是正方形．證明你的理由。
江蘇省揚(yáng)州市高郵市車邏鎮(zhèn) 中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第23課時(shí)特殊四邊形和中位線導(dǎo)學(xué)案
