高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練44　雙曲線

《高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練44　雙曲線》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練44　雙曲線（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時規(guī)范練44　雙曲線 一、選擇題 1.已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=3,則動點(diǎn)P的軌跡是(　　) A.雙曲線 B.雙曲線左邊一支 C.雙曲線右邊一支 D.一條射線 答案:C 解析:∵|PM|-|PN|=3<4,由雙曲線定義知,其軌跡為雙曲線的一支. 又∵|PM|>|PN|,故點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的右支. 2.與橢圓+y2=1共焦點(diǎn)且過點(diǎn)P(2,1)的雙曲線方程是(　　) A.-y2=1 B.-y2=1 C.=1 D.x2-=1 答案:B 解析:橢圓+y2=1的焦點(diǎn)為(,0). 因?yàn)殡p曲線與橢圓共焦點(diǎn),所以排除A,C. 又雙曲線-y2

2、=1經(jīng)過點(diǎn)(2,1),所以選B. 3.如圖,正六邊形ABCDEF的兩個頂點(diǎn)A,D為雙曲線的兩個焦點(diǎn),其余4個頂點(diǎn)都在雙曲線上,則該雙曲線的離心率是(　　) A.+1 B.-1 C. D. 答案:A 解析:令正六邊形的邊長為m,則有AD=2m,AB=m,BD=m, 該雙曲線的離心率等于+1. 4.已知雙曲線=1(a>0,b>0)的一個頂點(diǎn)與拋物線y2=20x的焦點(diǎn)重合,該雙曲線的離心率為,則該雙曲線的漸近線斜率為(　　) A.2 B. C. D. 答案:C 解析:由拋物線y2=20x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),可得雙曲線=1的一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),即得a=5. 又由e=

3、,可解得c=, 則b2=c2-a2=,即b=. 由此可得雙曲線的漸近線的斜率為k==. 5.設(shè)F1,F2是雙曲線-y2=1的兩個焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上,當(dāng)△F1PF2的面積為2時,的值為(　　) A.2 B.3 C.4 D.6 答案:B 解析:設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),依題意得,|F1F2|=2=4, |F1F2||y0|=2|y0|=2,∴|y0|=1. 又∵=1,∴=3(+1)=6, =(-2-x0,-y0)(2-x0,-y0)=-4=3. 6.(20xx山東高考)拋物線C1:y=x2(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2:-y2=1的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處

4、的切線平行于C2的一條漸近線,則p=(　　) A. B. C. D. 答案:D 解析:設(shè)M,y==,故在M點(diǎn)處的切線的斜率為,故M.由題意又可知拋物線的焦點(diǎn)為,雙曲線右焦點(diǎn)為(2,0),且,(2,0)三點(diǎn)共線,可求得p=,故選D. 二、填空題 7.(20xx江蘇高考)雙曲線=1的兩條漸近線的方程為　　　　　. 答案:y=x 解析:由題意可知所求雙曲線的漸近線方程為y=x. 8.已知雙曲線x2-=1的左頂點(diǎn)為A1,右焦點(diǎn)為F2,P為雙曲線右支上一點(diǎn),則的最小值為　　　　　. 答案:-2 解析:由題可知A1(-1,0),F2(2,0).設(shè)P(x,y)(x≥1), 則=(-1-

5、x,-y),=(2-x,-y),=(-1-x)(2-x)+y2=x2-x-2+y2=x2-x-2+3(x2-1)=4x2-x-5. ∵x≥1,函數(shù)f(x)=4x2-x-5的圖象的對稱軸為x=, ∴當(dāng)x=1時,取得最小值-2. 9.中心在原點(diǎn)的雙曲線,一個焦點(diǎn)為F(0,),一個焦點(diǎn)到最近頂點(diǎn)的距離是-1,則雙曲線的方程是　　　　　. 答案:y2-=1 10.設(shè)雙曲線x2-=1的兩個焦點(diǎn)為F1,F2,P是雙曲線上的一點(diǎn),且|PF1|∶|PF2|=3∶4,則△PF1F2的面積等于　　　　　. 答案:8 解析:依題意|F1F2|=6,|PF2|-|PF1|=2,又|PF1|∶|PF2|=

6、3∶4,所以|PF1|=6,|PF2|=8,所以等腰△PF1F2的面積為S=8=8. 11.已知雙曲線=1(a>0,b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A1,A2,M是雙曲線上任意一點(diǎn),若直線MA1,MA2的斜率之積等于2,則該雙曲線的離心率是　　　　　. 答案: 解析:設(shè)點(diǎn)M(x0,y0),A1(-a,0),A2(a,0), 則直線MA1的斜率是,直線MA2的斜率是,直線MA1,MA2的斜率之積是,故=2,故該雙曲線的離心率e=. 三、解答題 12.已知雙曲線C1:=1(a>0,b>0)的離心率為2.若拋物線C2:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2,求拋物線C2的方

7、程. 解:由于e==2,∴c=2a,即c2=4a2.又有c2=a2+b2,∴b2=3a2,即b=a.∴雙曲線的漸近線方程y=x即為y=x, 即x+y=0. 又拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F,F到漸近線的距離為2, 即=2,解得p=8. ∴拋物線C2的方程為x2=16y. 13.已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過點(diǎn)(4,-),點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上. (1)求雙曲線方程; (2)求證:=0; (3)求△F1MF2的面積. (1)解:因?yàn)閑=,所以可設(shè)雙曲線方程為x2-y2=λ. 因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)(4,-), 所以16-10=λ,即λ=6. 所以雙曲線

8、方程為x2-y2=6. (2)證明:由(1)可知a=b=,所以c=2. 所以F1(-2,0),F2(2,0). 所以=-. 因?yàn)辄c(diǎn)(3,m)在雙曲線上,所以9-m2=6,即m2=3. 故=-1,所以MF1⊥MF2.所以=0. (3)解:△F1MF2的底邊長|F1F2|=4, △F1MF2的高h(yuǎn)=|m|=,所以=6. [來源:] 14.如圖所示,雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,F1,F2分別為左、右焦點(diǎn),雙曲線的左支上有一點(diǎn)P,∠F1PF2=,且△PF1F2的面積為2,又雙曲線的離心率為2,求該雙曲線的方程. 解:設(shè)雙曲線方程為=1(a>0,b>0),[來源:數(shù)理化網(wǎng)]

9、 F1(-c,0),F2(c,0),P(x0,y0). 在△PF1F2中,由余弦定理,得[來源:] |F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos =(|PF1|-|PF2|)2+|PF1||PF2|, 即4c2=4a2+|PF1||PF2|, 又∵=2, ∴|PF1||PF2|sin=2, ∴|PF1||PF2|=8. ∴4c2=4a2+8,即b2=2. 又∵e==2,∴a2=, ∴雙曲線的方程為=1. 15.直線l:y=(x-2)和雙曲線C:=1(a>0,b>0)交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=,又l關(guān)于直線l1:y=x對稱的直線l2與x軸平行

10、. (1)求雙曲線C的離心率; (2)求雙曲線C的方程.[來源:] 解:(1)設(shè)雙曲線C:=1過一、三象限的漸近線l1:=0的傾斜角為α. 因?yàn)閘和l2關(guān)于l1對稱,記它們的交點(diǎn)為P. 而l2與x軸平行,記l2與y軸交點(diǎn)為Q點(diǎn). 依題意有∠QPO=∠POM=∠OPM=α. 又l:y=(x-2)的傾斜角為60,則2α=60, 所以tan 30=.于是e2==1+=1+, 所以e=. (2)由,可設(shè)雙曲線方程為=1,即x2-3y2=3k2. 將y=(x-2)代入x2-3y2=3k2中得x2-33(x-2)2=3k2.化簡得8x2-36x+36+3k2=0. 設(shè)A(x1,

11、y1),B(x2,y2),則|AB|=|x1-x2| =2=2 =,求得k2=1. 故所求雙曲線C的方程為-y2=1. 四、選做題 1.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F恰為雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn),且兩曲線交點(diǎn)的連線過點(diǎn)F,則雙曲線的離心率為(　　) A.2+ B.1+ C.2 D. 答案:B 解析:拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F,故雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為,根據(jù)圖形的性質(zhì)可知兩曲線交點(diǎn)的連線AB垂直于x軸,故AB為雙曲線的通徑,則有=2p,∴p2=,又A在雙曲線上,故=1,整理得=1. 設(shè)=t,∴t2-4t-4=0,∴t=2+2.

12、∵e2==1+2+2=3+2=(1+)2, ∴e=1+. 2.已知雙曲線x2-y2=1,點(diǎn)F1,F2為其兩個焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn),若PF1⊥PF2,則|PF1|+|PF2|的值為　　　　　. 答案:2 解析:不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上,因?yàn)镻F1⊥PF2, 所以(2)2=|PF1|2+|PF2|2,又因?yàn)閨PF1|-|PF2|=2,所以(|PF1|-|PF2|)2=4,可得2|PF1||PF2|=4,則(|PF1|+|PF2|)2=|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=12,所以|PF1|+|PF2|=2. 3.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0),右頂點(diǎn)

13、為(,0). (1)求雙曲線C的方程;[來源:數(shù)理化網(wǎng)] (2)若直線l:y=kx+與雙曲線C恒有兩個不同的交點(diǎn)A和B,且>2(其中O為原點(diǎn)),求k的取值范圍. 解:(1)設(shè)雙曲線C的方程為=1(a>0,b>0). 由已知得a=,c=2,再由c2=a2+b2得b2=1, 所以雙曲線C的方程為-y2=1. (2)將y=kx+代入-y2=1中, 整理得(1-3k2)x2-6kx-9=0, 由題意得 故k2≠且k2<1.① 設(shè)A(xA,yA),B(xB,yB), 則xA+xB=,xAxB=, 由>2得xAxB+yAyB>2, xAxB+yAyB=xAxB+(kxA+)(kxB+)=(k2+1)xAxB+k(xA+xB)+2=(k2+1)k+2=, 于是>2,即>0,解得