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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料
1變化的快慢與變化率
第二課時(shí) 變化的快慢與變化率——瞬時(shí)變化率
一、教學(xué)目標(biāo)：1、理解函數(shù)瞬時(shí)變化率的概念；2、會(huì)求給定函數(shù)在某點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，并能根據(jù)函數(shù)的瞬時(shí)變化率判斷函數(shù)在某點(diǎn)處變化的快慢。3、理解瞬時(shí)速度、線密度的物理意義，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
二、教學(xué)重點(diǎn)：知道瞬時(shí)變化率刻畫(huà)的是函數(shù)在某點(diǎn)處變化的快慢。
教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)于平均速度與瞬時(shí)速度的關(guān)系的理解
三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合
四、教學(xué)過(guò)程
（一）、復(fù)習(xí)：函數(shù)平均變化率的概念
1、對(duì)一般的函數(shù)y=f（x）來(lái)說(shuō)，當(dāng)自變量x從變?yōu)闀r(shí)，函數(shù)值從f（）變?yōu)?。平均變化率就是函?shù)增
2、量與自變量增量之比，函數(shù)在內(nèi)的平均變化率為，如我們常用到年產(chǎn)量的平均變化率。2、函數(shù)的平均變化率與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系。
（二）、探究新課
例1、一個(gè)小球從高空自由下落，其走過(guò)的路程s（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系為
其中，g為重力加速度，試估計(jì)小球在t=5s這個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度。
分析：當(dāng)時(shí)間t從t0變到t1時(shí)，根據(jù)平均速度公式
，
可以求出從5s到6s這段時(shí)間內(nèi)小球的平均速度
（m/s）。
我們有時(shí)用它來(lái)近似表示t=5s時(shí)的瞬時(shí)速度。為了提高精確度，可以縮短時(shí)間間隔，如求出5～5.1s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度
（m/s）。
用它來(lái)近似表示t=5s時(shí)的瞬時(shí)速度。
3、
如果時(shí)間間隔進(jìn)一步縮短，那么可以想象，平均速度就更接近小球在t=5s這個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度。
解：我們將時(shí)間間隔每次縮短為前面的，計(jì)算出相應(yīng)的平均速度得到下表：
t0/s
t1/s
時(shí)間的改變量
（Δt）/s
路程的改變量
（Δs ）/m
平均速度/（m/s）
5
5.1
0.1
4.95
49.5
5
5.01
0.01
0.49
49.049
5
5.001
0.001
0.049
49.0049
5
5.0001
0.0001
0.0049
49.00049
5
…
…
…
…
可以看出，當(dāng)時(shí)間t1趨于t0=5s時(shí)，平均
4、速度趨于49m/s，因此，可以認(rèn)為小球在t0=5s時(shí)的瞬時(shí)速度為49m/s。從上面的分析和計(jì)算可以看出，瞬時(shí)速度為49m/s的物理意義是，如果小球保持這一刻的速度進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的話，每秒將要運(yùn)動(dòng)49m。
例2、如圖所示，一根質(zhì)量分布不均勻的合金棒，長(zhǎng)為10m。x（單位：m）表示OX這段棒長(zhǎng)，y（單位：kg）表示OX這段棒的質(zhì)量，它們滿足以下函數(shù)關(guān)系：
。
估計(jì)該合金棒在x=2m處的線密度。
分析：一段合金棒的質(zhì)量除以這段合金棒的長(zhǎng)度，就是這段合金棒的平均線密度。
解：由，我們可以計(jì)算出相應(yīng)的平均線密度得到下表
x0/s
x1/s
長(zhǎng)度x的改變量
（Δx）/m
質(zhì)量y的改變量
（
5、Δs ）/kg
平均線密度
/（kg/m）
2
2.1
0.1
0.070
0.70
2
2.01
0.01
0.0071
0.71
2
2.001
0.001
0.00071
0.71
2
2.0001
0.0001
0.000071
0.71
2
…
…
…
…
可以看出，當(dāng)x1趨于x0=2m時(shí)，平均線密度趨于0.71kg/m，因此，可以認(rèn)為合金棒在x0=2m處的線密度為0.71kg/m。從上面的分析和計(jì)算可以看出，線密度為0.71kg/m的物理意義是，如果有1m長(zhǎng)的這種線密度的合金棒，其質(zhì)量將為0.71kg。
（三）、小結(jié)：對(duì)于一般的函數(shù)，在自變量x從x0變到x1的過(guò)程當(dāng)中，若設(shè)Δx= x1－x０，，則函數(shù)的平均變化率是
，
而當(dāng)Δx趨于0時(shí)，平均變化率就趨于在點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，瞬時(shí)變化率刻畫(huà)的是函數(shù)在一點(diǎn)處變化的快慢。
（四）、練習(xí)：課本練習(xí)2：1、2.
（五）、作業(yè)：課本習(xí)題2-1：3、4、5
五、教后反思：
精編高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第2章 變化的快慢與變化率 第二課時(shí)參考教案
