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教 學(xué) 設(shè) 計(jì)
課題：《任意角的三角函數(shù)》
教學(xué)目標(biāo)：
1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義；
2.任意角的三角函數(shù)和銳角的三角函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別；
3.理解角的三角函數(shù)值與角終邊上點(diǎn)的位置無關(guān)；
4.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義域；
5.已知角α終邊上一點(diǎn)，會(huì)求角α的各三角函數(shù)值。
教學(xué)重點(diǎn)：
1. 任意角的三角函數(shù)的定義；
2. 運(yùn)用任意角的三角函數(shù)的定義求函數(shù)值。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解角的三角函數(shù)值與角終邊上點(diǎn)的位置無關(guān)；
教學(xué)方法：
1. 情境教學(xué)法；
2. 問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法。
教學(xué)過程：
一、 復(fù)習(xí)引入
2、
（情境1）前面我們學(xué)習(xí)了角的概念的推廣，通過推廣，使角動(dòng)了起來，同時(shí)把角的范圍也突破了0度和360度的界限，角可為任意大小。這節(jié)課我們要研究的問題是任意角的三角函數(shù)。
初中階段我們學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)。
【問題1】在直角三角形中，銳角的三角函數(shù)是怎樣定義的？（學(xué)生回答）
A
C
B
α
二、 新授知識(shí)
【目標(biāo)一】任意角的三角函數(shù)的定義是什么？
【情境二】事實(shí)上，銳角的三角函數(shù)定義，可以看作是在角的銳角的一邊上任取一點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)直角三角形，用直角三角形的邊之比來定義。我們可以看出，取的點(diǎn)不同，所構(gòu)造的三角形的大小也不一樣。
3、的各三角函數(shù)值與所構(gòu)造的三角形的大小有關(guān)嗎？（無關(guān)，由三角形相似的性質(zhì)可以得到。）
【情境三】角的概念推廣之后，角可以是任意大小，把角放在直角三角形中定義它的三角函數(shù)顯然已經(jīng)達(dá)不到要求，必須尋求一種新的方法！前面我跟同學(xué)們暗示過：今后在研究任意角的相關(guān)時(shí)，我們常常把角放在坐標(biāo)系里進(jìn)行研究！
【問題2】任意角在坐標(biāo)系中是如何放置的？（學(xué)生回答）
將角的頂點(diǎn)放在原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合。角的終邊可能會(huì)落在某一象限內(nèi)，也可能在坐標(biāo)軸上。出示PPT。我們?cè)诮堑慕K邊上任取除頂點(diǎn)以外的一點(diǎn)P，則P有一確定的坐標(biāo)，（x,y），P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離也是確定的，|OP
4、|==>0。在有意義的前提下這樣我們可以得到三組比值：，，。由相似三角形可以得到這些比值和取的點(diǎn)的位置無關(guān)，比值只和終邊的位置有關(guān)！
定義：為的正弦，sin=;
為的余弦，cos=;
為的正切，tan=。
取以上各比值的倒數(shù)，又可相應(yīng)得到的另外三個(gè)三角函數(shù)，即：
csc==, sec==, cot==
課本上沒有這三個(gè)，作為高中生這也是必須了解的，同學(xué)們把它寫在書上！
這就是任意三角函數(shù)的定義，這種定義的方法稱為坐標(biāo)法，希望同學(xué)你們記牢固！
【情境四】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，已知角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以求出的各個(gè)三角函數(shù)值。PPT出示例
5、1.
例1. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（2，--3），求的正弦，余弦，正切值。
解：已知x=2,y=--3，則r==
sin== =， cos== = ,
tan== 。
由此可以知道三角函數(shù)是可以出現(xiàn)負(fù)數(shù)的,并且跟這個(gè)角終邊所在象限有關(guān)系,那么接下來,大家請(qǐng)自由討論分析,這些三角函數(shù)跟他們終邊所在象限有什么關(guān)系呢?(五分鐘后邀請(qǐng)學(xué)生展示討論成果)
【情境五】任意角的三角函數(shù)的定義是研究三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)的很重要的一項(xiàng)工具。比如，三角函數(shù)的定義域。下面我們來研究這個(gè)問題！(引導(dǎo)學(xué)生小組討論,并邀請(qǐng)學(xué)生到前面分析展示)
據(jù)定義，sin=，cos=式子中r>0，由分式的分母不等于
6、0知，為任意角時(shí)，式子總有意義，故sin，cos的定義域是R。tan=,要使式子有意義，x0,
即終邊上點(diǎn)的橫坐標(biāo)不為0，想想角的終邊不能停留在什么位置？（y軸上）終邊在y軸上的角怎么表示？=，故tan的定義域?yàn)? 。
PPT顯示圖標(biāo)。
三角函數(shù)
定義域
sin
R
cos
R
tan
|
三、 課堂小結(jié)：
通過本課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？(隨機(jī)對(duì)學(xué)生訪問)
1. 任意角的三角函數(shù)的定義；
2. 任意角的三角函數(shù)值與終邊上點(diǎn)的位置無關(guān)，只與角的大小和終邊的位置有關(guān)；
3. 正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)的定義域。
【結(jié)束語】用任意角的三角函數(shù)的定義可以研究三角函數(shù)的許多知識(shí)，比如三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)下節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)！
四、布置作業(yè) ：P104.練習(xí)5.3.1、
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