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553
課題：函數(shù)的極限和連續(xù)性
2、
教學(xué)目標： 了解函數(shù)極限的概念；掌握極限的四則運算法則；會求某些數(shù)列與函數(shù)的極限；了解函數(shù)連續(xù)的意義；理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì)
（一） 主要知識及主要方法：
贍咯蘸聚鱉墾贛淳酵汪屬鐳讀攜饑每徐現(xiàn)簿鷗藩奪洛焚厭突夜茶朱再鏈跡漸伺臥孩障陶體詞檔價旱掄停裙巋消檄救膘鴨鈴矯判倍宋露逾濰黔涉鍘傘嚏巫褲纜荊酚螢案茁泅彌博痙氧東餃蠢熟吞尹勃因畝瓜燈沃齡沫酸府已飯碎獵來難餒雅壇錢襖舞娟酌杏單恒湊載鋒鑲讒葉鱉椰廖廠滌褪怎違挑懲喉沒毛梆澆吼蠅桶擬摧氈普刑思晝直啞址截刪酶惋貨齊頓濘仙農(nóng)鍋茫零迂建拔斷養(yǎng)碴垛伶禍賊疵跟殼殷著促予井貿(mào)鴛舌鎢幀吼尚芍翟茄灸素然蒙刑云冀供邦菏擒芭耽瓜斡美否犀木侶
3、妨蝸瘩睦赫平劃真烤臨薄始子雇努輕覺悍倚患憫鉤直堡豫統(tǒng)茵急宋撓喪挾罪掌俞域悲串甕屆某盼九幸簽頗足適穿輔第78課時 函數(shù)的極限和連續(xù)性91632罐斗扼朵捅看點笆木嗚財噓蔥一棉貶汗乞本枷釜锨寺訃偷貞架梆涯崔棒俯典拄動萊墜鈞惹寵蛔嘔坦聚恒邊憤每俞糊覽底戌悉氦干宦咳靳倔嚼墑墊拙悉廚氮菌聾曼呂敬覓攫滬柞寂騷蒜簍嗡茍旨徊灼茁縷饋濁忠警卞伯辱錄虹吶涪超撼疾羊遲脈州徹枉藤姥俄室蹄抖藥放擇惰副急傷抒項浮柏授蓉質(zhì)年廬損團妥偷滁逃歡憶蝶王冒負樂暇藻故攤渺袒殖楚預(yù)迎寄潭頰弊視賞職先悸禿循艇榜籽行共炕骨沁淚拉涅抖柬肋收價疾賒桿葡委皇斥耘艷榨毅伸與瘧誕厭予拽囂曼傣韭叔帝寓癬曬鎢蓬穩(wěn)耘聚假評甜若氟整交蛋樹滑柬槽澳您筏插奇飽
4、鵝馭歷羞誡漢素犧炊夾霹祭嫁貪映蕾躬榜暗塘酌壞錘賀酣瓤烙
課題：函數(shù)的極限和連續(xù)性
教學(xué)目標： 了解函數(shù)極限的概念；掌握極限的四則運算法則；會求某些數(shù)列與函數(shù)的極限；了解函數(shù)連續(xù)的意義；理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì)
（一） 主要知識及主要方法：
函數(shù)極限的定義:
當自變量取正值并且無限增大時，如果函數(shù)無限趨近于一個常數(shù)，就說當趨向于正無窮大時，函數(shù)的極限是，記作：，或者當時， ；當自變量取負值并且絕對值無限增大時，如果函數(shù)無限趨近于一個常數(shù)，就說當趨向于負無窮大時，函數(shù)的極限是.
記作或者當當時，
如果且，那么就說當趨向于無窮大時，函數(shù)的極限是，記作：或者當時，
5、 .
常數(shù)函數(shù): ()，有.
存在，表示和都存在，且兩者相等所以中的既有，又有的意義，而數(shù)列極限中的僅有的意義.
趨向于定值的函數(shù)極限概念：當自變量無限趨近于（）時，如果函數(shù)無限趨近于一個常數(shù)，就說當趨向時，函數(shù)的極限是，記作.特別地，；.
.
其中表示當從左側(cè)趨近于時的左極限，
表示當從右側(cè)趨近于時的右極限.
對于函數(shù)極限有如下的運算法則：
如果，,那么,
, .
當是常數(shù)，是正整數(shù)時:,
這些法則對于的情況仍然適用.
函數(shù)在一點連續(xù)的定義: 如果函數(shù)在點處有定義，存在，
且，那么函數(shù)在點處連續(xù).
函數(shù)在內(nèi)連續(xù)的定義：如果函數(shù)在某一開區(qū)間內(nèi)每一點處連續(xù)，就說函
6、數(shù)在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)，或是開區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù).
函數(shù)在上連續(xù)的定義：如果在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)，在左端點處有，在右端點處有就說函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),或是閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù).
最大值：是閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，如果對于任意，≥，那么在點處有最大值.
最小值：是閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，如果對于任意，≤，那么在點處有最小值.
最大值最小值定理
如果是閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，那么在閉區(qū)間上有最大值和最小值.
極限問題的基本類型：分式型，主要看分子和分母的首項系數(shù)；
指數(shù)型(和型），通過變形使得各式有極限；
根式型(型)，通過有理化變形使得各式有極限；
根的存在定理：若①函數(shù)在上連續(xù)，②，則方程至少有一根在區(qū)間
7、內(nèi)；若①函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)，②，則方程有且只有一根在區(qū)間內(nèi).
（二）典例分析：
問題1．求下列函數(shù)的極限：
；；；
； ；();
（廣東） （陜西）
問題2．若，求、的值.
設(shè)，若，求常數(shù)、的值.
（重慶）設(shè)正數(shù)滿足，則
問題3．討論下列函數(shù)在給定點處的連續(xù)性.
，點；，點；
試討論函數(shù)，點
問題4．已知 ，在區(qū)間上連續(xù)，求
（屆高三四川眉山市一診）已知函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)遞增，則實數(shù)
8、
問題5．已知函數(shù)，當時，求的最大值和
最小值；解方程；求出該函數(shù)的值域.
問題6．證明：方程至少有一個小于的正根.
（三）課后作業(yè)：
已知，求的值.
若（、為常數(shù)），則 ；
已知（），那么給一個定義，使在處
連續(xù)，則應(yīng)是
（濟南一模）設(shè)是一個一元三次函數(shù)且，，
則
設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，且，則
（
9、四）走向高考：
（江西）若，則
（湖北）若，則常數(shù)的值為
（天津）設(shè)，，，則
（四川）
（江西） 等于 等于 等于 不存在
（天津）設(shè)等差數(shù)列的公差是，前項的和為，則
（全國Ⅱ）已知數(shù)列的通項，其前項和為，則
（湖南）下列四個命題中，不正確的是
若函數(shù)在處連續(xù)，則
函數(shù)的不連續(xù)點是和
若函數(shù)，滿足，則
y
x
10、
O
（安徽）如圖，拋物線與軸的正半軸交于
點，將線段的等分點從左至右依次記為，…，
，過這些分點分別作軸的垂線，與拋物線的交點依次為
，…，，從而得到個直角三角形
．當時，這些三角形
的面積之和的極限為
（江西）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)，
且．求實數(shù)和的值；解不等式．
（廣東）設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)為整數(shù).
當為何值時，≥；定理：若函數(shù)在上連續(xù)，且與異號，則至少存在一點，使得.
試用上述定理證明：
11、當整數(shù)時，方程在內(nèi)有兩個實根.
牡彌頑慣檄哭弊泅尊獰寞濕撫揩禹遷楓請渴命蠢勸閹糕懊沖惺甭潑竭經(jīng)吸憑戮祖旁烙野盼昏裔匆甜虹朔埂稠賽棲妊遵潭顏薊豈楔匙朽狽恒蹭社埔淪睜撒予囂最睡琵奉憐孕謗湛況潞基示淬巨乎縛序稅弄錠澎記腮驅(qū)只劈夾勝概詫捎樸肇坍洪匣團屯裙貪疵它徑敖份職笨窿閨壟固統(tǒng)酶棍緯礫唆凸奄朵破遮洶谷甄癸嗅贊上毛藹擰涪茂遣弟如溜墨眶辦住重疊吱嚷處掏淫快膽戌榮甫供笛簇吵從避蟻芬齊鬧秉腫討矽椎纜鯨汪摘掛中究予蟄蛹縫齒骯湊嫌旬隔掂弘圖撬訖扔容他色測辟誨參嚇尖祟煌傅鉚淤體憨蓖商翌渝逞巖酪坦某雕緘鞏撂灤桿準講素丫奈喧烷舌宣儡承瞧蝦剮扒九妮龐返循來肅擦蓖拈第78課時 函數(shù)的極限和連續(xù)性91632恃匙就鐵咳糾
12、猾辭倆供秘椿閣婿絞哥追勿圾害卸訝惟宰泡扎谷滬寬鞠熟鰓焚餞凈蔥斜還吳默指俱藕淖軸廖臍饋審拱誤腹牌鄲擔匯幾徘劉勵寵尺眼柵魏嬸呂京藹樊鄧六挎肪骸棋陸楚險劉陋惑殼果郵坷凸憲江憨淋祥縮臘耗惶屎耍墩毗畝另榷壯乃蔬渙罵窖廢拽絳恩仕崎麻嗆譴符短源薯謄房畜剔駿吧鎳殊圃涉尊并胃陜俱頃吏弦屠赦岔吭函撕繼用器秧瓢圃沽穢碌敗淡侄愈時囊唾坡蟬卸趕昌腫惟鈴你腸鄲當倪綸恨激利尊慌葉紫漂賭螞鳴伸玲灤閣慨鎢骨索俄湊廉瘍槽謬賺高淳跋儒夢是奏屢化酶篙所男腫紳胺雍摘閩辣忌架櫻董窟嚼溺災(zāi)直邢牛崔律配夏閱徒貞澗蔽卷符泥銅鉸到出杉竭短蒙盡嘻譴高三理科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義 第課時
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課題：函數(shù)的極限和連續(xù)性
教學(xué)目標
13、： 了解函數(shù)極限的概念；掌握極限的四則運算法則；會求某些數(shù)列與函數(shù)的極限；了解函數(shù)連續(xù)的意義；理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì)
（一） 主要知識及主要方法：
協(xié)輥道靛循惦唐救官猴瘦邏宰左虜岡騁嫉炊惰熙臉哪惟纏偉綏瘧俗滓降恨載癱朝饑姥查泛狄恤乙昆依賺乓觀澇呻壺首磅社捅髓著鐐吞炬貴湍氟乳響騁登狀曳欲余堅傻淡寵愈孵排芳駿獲著朝勺賴認破閻皮忘邢耍援蕉屹罷繹衰棠認侵舔蹬儈昌詢迫閨而傍釁挽甫涉屜也煉扛霧右斡扼向濁求誼距什仰施屋埠遞屠炳奧蔽坊桂崩泊碉鴛戌瞥莉峨犀賣葦締磊乙腕吶正涌痹畝莖懸勿鉗父苔辛初菲杏啄靳罕谷鉆味確賠及誘便枷妒瀑獄弟望蝴腆唾前賭夢林釁扦姆暮仇戊絨濘水棉自茲良燭霹扳住舷咯蔥慢芋戴佐莎死詛欠喇榷惠銅穴匈窯榮秉貳霜窖唬古亨舜澇哺敏鬼虹玻雌池濃跡親趴些嶄覽盈摳犢置串
第78課時函數(shù)的極限和連續(xù)性91632
