九年級數(shù)學上冊 第22章 一元二次方程 22.3 實踐與探索 22.3.2 實踐與探索導學案 （新版）華東師大版.doc

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22.3.2 實踐與探索 【學習目標】 1. 能根據(jù)實際問題，體會方程刻畫現(xiàn)實世界的模型作用。 2. 能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理 3.通過自主探究，獨立思考與合作交流，使學生弄清實際問題的背景，挖掘隱藏的數(shù)量關系，把有關數(shù)量關系分析透徹，找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關系，正確的建立一元二次方程. 【學習重難點】 建立數(shù)學模型，找等量關系，列方程. 【學習過程】 一、課前準備 通過上節(jié)課的學習，談談列一元二次方程解決實際問題的一般步驟及應注意的問題. 二、學習新知 自主學習： 自探1： 自學完成課本40頁問題3的兩個問題 通過觀察第二問中表格的數(shù)據(jù)探索 在你觀察到的變化中，你感到折疊而成的長方體的側面積會不會有最大的情況？先在上面的表格中記錄下你得到的數(shù)據(jù)，再以剪去的正方形的連長為自變量，折疊成的長方體側面積為它的函數(shù)，在平面直角坐標系中畫出相應的點，看看與你的感覺是否一致。 自探2： 自學完成課本40頁問題4 分析： 番一番，即為原產(chǎn)值的2倍，若設原產(chǎn)值為1個單位，那么兩年后的產(chǎn)值就是2個單位 歸納： 在實際生活中有許多幾何圖形的問題原型，可以用一元二次方程作為數(shù)學模型來分析和解決 .對于比較復雜的問題，可以通過設間接未知數(shù)的方法來列方程. 實例分析： 例3、小明把一張長為10厘米的正方形紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，在折合成一個無蓋的長方體盒子。如圖 例4、某工廠計劃在兩年后實現(xiàn)產(chǎn)值翻一番，那么這兩年中產(chǎn)值的平均年增長率應為多少？ 若調整計劃，兩年后的產(chǎn)值為原產(chǎn)值的1.5倍、1.2倍、…，那么兩年中的平均年增長率相應地調整為多少？ 又若第二年的增長率為第一年的2倍，那么第一年的增長率為多少時可以實現(xiàn)市財政凈收入翻一番？ 【隨堂練習】 1、某商品原價為180元，連續(xù)兩次提價x%后售價為300元，下列所列方程正確的是（　?。? A.180（1+x%）=300 B．180（1+x%）2=300 C．180（1-x%）=300 D．180（1-x%）2=300 2、近年來，全國房價不斷上漲，某縣xx年4月份的房價平均每平方米為3600元，比xx年同期的房價平均每平方米上漲了2000元，假設這兩年該縣房價的平均增長率均為x，則關于x的方程為（　　） A．（1+x）2=2000 B．2000（1+x）2=3600 C．（3600-2000）（1+x）=3600 D．（3600-2000）（1+x）2=3600 3、 在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為x cm，那么x滿足的方程是（　?。? A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0 4、某商店購進一種商品，單價30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量p（件）與每件的銷售價x（元）滿足關系：p=100-2x．若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價應定為多少元？每天要售出這種商品多少件？ 【中考連線】 某省為解決農(nóng)村飲用水問題，省財政部門共投資20億元對各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補助．xx年，A市在省財政補助的基礎上投入800萬元用于“改水工程”，計劃以后每年以相同的增長率投資，xx年該市計劃投資“改水工程”1800萬元． （1）求A市投資“改水工程”的年平均增長率； （2）從xx年到xx年，A市三年共投資“改水工程”多少萬元？ 【參考答案】 隨堂練習 1、B 2、D 3、B 4、每件商品的售價應定為40元，每天要銷售這種商品20件． 中考連線 (1)A市投資“改水工程”年平均增長率為50%； （2）A市三年共投資“改水工程”3800萬元．