2018-2019學年高一數(shù)學 寒假訓練03 指、冪函數(shù).docx
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寒假訓練03指、冪函數(shù) [2018銀川一中]計算:(1); (2)已知,求的值. 【答案】(1);(2). 【解析】(1)原式=. (2)由已知可得:. ,原式=. 一、選擇題 1.[2018浙江學考]計算() A. B. C. D. 2.[2018宜昌一中]已知點在冪函數(shù)的圖象上,則的表達式為() A. B. C. D. 3.[2018鄂爾多斯期中]函數(shù)圖象一定過點() A. B. C. D. 4.[2018寧德期中]下列根式、分數(shù)指數(shù)冪的互化中,正確的是() A. B. C. D. 5.[2018重慶調研]設,,,則,,的大小關系為() A. B. C. D. 6.[2018天津三校聯(lián)考]化簡的值得() A. B. C. D.8 7.[2018鐵路中學]函數(shù)的圖象為() A. B. C. D. 8.[2018遼寧實驗中學]函數(shù)的單調遞增區(qū)間為() A. B. C. D. 9.[2018贛州期中]函數(shù)在上的最大值與最小值的和為3,則() A.2 B.3 C.4 D.8 10.[2018齊魯名校]已知函數(shù),若其值域為,則可能的取值范圍是() A. B. C. D. 11.[2018遼寧實驗中學]在同一坐標系中,二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是() A. B. C. D. 12.[2018南昌二中]已知,,,則它們的大小關系是() A. B. C. D. 二、填空題 13.[2018揚州期中]函數(shù)的定義域為_______. 14.[2018鄂爾多斯期中]函數(shù)的值域為___________. 15.[2018眉山一中]計算,所得結果為____________. 16.[2018攀枝花統(tǒng)考]若冪函數(shù)在上為增函數(shù), 則____________. 三、解答題 17.[2018天津實驗中學]函數(shù)是定義在上的奇函數(shù). (1)確定函數(shù)的解析式; (2)用定義證明的單調性; (3)解不等式. 18.[2018棠湖中學]已知函數(shù)為常數(shù)),且,. (1)判斷函數(shù)在定義域上的奇偶性,并證明; (2)對于任意的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍. 寒假訓練03指、冪函數(shù) 一、選擇題 1.【答案】B 【解析】. 2.【答案】D 【解析】設,則,,則的表達式為,故選D. 3.【答案】C 【解析】因為在函數(shù)中,當時,恒有, 函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點,故選C. 4.【答案】C 【解析】A.,因此不正確; B.,因此不正確; C.,因此正確; D.,因此不正確.故選C. 5.【答案】B 【解析】∵,,,,故選B. 6.【答案】D 【解析】由,故選D. 7.【答案】C 【解析】由函數(shù)的解析式得,該函數(shù)的定義域為,當時,,即函數(shù)過點,可排除選項A; 當時,,即函數(shù)在的圖象是在的圖象, 可排除選項B,D,故選C. 8.【答案】D 【解析】,,故原函數(shù)單調遞減, 要求函數(shù)遞增區(qū)間就是要求的遞減區(qū)間,當時,單調遞減, 故選D. 9.【答案】A 【解析】①當時,函數(shù)在上單調遞減, 由題意得,解得,不合題意. ②當時,函數(shù)在上單調遞增, 由題意得,解得,符合題意. 綜上可得.故選A. 10.【答案】D 【解析】令則,對稱軸為. 當時,,此時,不滿足題意; 當時,,此時,不滿足題意; 當時,,此時,不滿足題意; 當時,,此時,滿足題意.故選D. 11.【答案】A 【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知:,同號且不相等,則, 二次函數(shù)圖象的對稱軸在軸左側,故排除B,D, 再由指數(shù)函數(shù)可知,,,二次函數(shù)與軸交點坐標為,故排除選項C,故選A. 12.【答案】D 【解析】由冪函數(shù)的性質可知在區(qū)間上單調遞增, 由于,故,即, 由指數(shù)函數(shù)的性質可知在區(qū)間上單調遞增, 由于,故,即, 綜上可得.本題選擇D選項. 二、填空題 13.【答案】 【解析】由二次根式有意義,得,即, 因為在上是增函數(shù),所以,,即定義域為. 14.【答案】 【解析】因為,所以函數(shù)在上單調遞減, 由可得, 又因為,所以函數(shù)的值域為, 故答案為. 15.【答案】 【解析】. 16.【答案】4 【解析】∵在上為增函數(shù),,解得, ,故答案為4. 三、解答題 17.【答案】(1);(2)見解析;(3). 【解析】(1)因為是定義在上的奇函數(shù),所以, ,,,,. (2)取,則,,所以在單調遞增. (3)因為,所以,因為在單調遞增, 所以,. 18.【答案】(1)見解析;(2). 【解析】(1)由已知可得,,解得,, 所以,函數(shù)為奇函數(shù). 證明如下:的定義域為, ,∴函數(shù)為奇函數(shù). (2),,, 故對于任意的,恒成立等價于, 令,則,則當時,, 故,即的取值范圍為.- 配套講稿:
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