基于五軸加工中心的螺旋錐齒輪加工刀具軌跡規(guī)劃研究畢業(yè)設計論文

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1、第一章 緒論 基于五軸加工中心的螺旋錐齒輪加工刀具軌跡規(guī)劃研究 摘 要 螺旋錐齒輪是用來傳遞交錯或相交軸的一類齒輪副，其回轉(zhuǎn)運動的傳動比恒定。在傳動過程中，此類齒輪比其它齒輪的承載能力加強、重疊系數(shù)變大、傳動更加平穩(wěn)。因為該類齒輪具有以上種種優(yōu)點，所以被廣泛應用于汽車、飛機、船舶等工業(yè)領域。螺旋錐齒輪已經(jīng)成為當代機械制造業(yè)不可或缺的傳動部件。 目前主要使用專用銑齒機床來加工螺旋錐齒輪，但是加工大規(guī)格及單件小批量Gleason制螺旋錐齒輪時，由于專用機床結(jié)構(gòu)受被加工齒輪尺寸制約較難實現(xiàn)尺寸規(guī)格跨度比較大的齒輪加工，并且專用機床采購成本高不適合單件小批量生產(chǎn)。所以利用專用機床加工大規(guī)

2、格及單件小批量Gleason制螺旋錐齒輪不是一個很好的選擇。 為了解決大規(guī)格及單件小批量Gleason制螺旋錐齒輪的制造工藝問題，本文建立了基于通用刀具的螺旋錐齒輪制造體系；通過對傳統(tǒng)加工方法的深入分析，系統(tǒng)研究了通用機床切齒過程中刀位軌跡的規(guī)劃及刀具位姿的確定方法；根據(jù)已建立的齒面數(shù)學模型，推導出了齒輪表面加工過程中刀心的空間位置，并對解決刀具干涉和降低齒面粗糙度等一系列問題進行了研究；通過對指狀銑刀加工軌跡的數(shù)學論證，證明了指狀銑刀加工螺旋錐齒輪的可能性；本論文的研究成果不同于盤銑刀銑削螺旋錐齒輪的方法，使加工螺旋錐齒輪的方法有了一個新的角度去實現(xiàn)，而且對于某些特定的應用場合是一種經(jīng)濟、

3、高效和具有快速響應能力的制造方法。 關鍵詞：螺旋錐齒輪，數(shù)控機床，指狀銑刀，軌跡規(guī)劃 55 The Research on Path Planning of Milling Spiral Bevel Gear by Five-Axis Machining Centers Abstract Bevel gears are used for transmitting the rotational motion of crossing or interleaving axes with the constant transmission ratio. Due to its per

4、formance,such as the big overlap coefficient，the high carrying capacity，the smooth transmission,spiral bevel gears are widely used in automotive, aircraft, ships and other industrial fields.So spiral bevel gears have become an indispensable transmission parts in modern machinery manufacturing.

5、 Currently，spiral bevel gears are mainly finished by the special machine tool. However, processing of large size and small-volume Gleason spiral bevel gear system, the restriction of the machine structure and size make it difficult to processing some big dimension gear pairs. And the high cost o

6、f purchasing special machine tool is not suitable for processing of large size and small-volume spiral bevel gear. Therefore, using special machine tool to process large size and small-volume Gleason spiral bevel gear system is not a good choice. This paper establish the system of general machine

7、tool manufacturing spiral bevel gear, in order to solve the problems of manufacturing large size and small-volume spiral bevel gear. In the process of general machine tool cutting tooth, tool path planning and cutter position are determined by analyzing the traditional processing methods. According

8、to the established mathematical model of the tooth surface, tool center space position has been derived during processing of gear surface. The tool interference and reduce the tooth surface roughness and a series of problems are solved. The possibility of finger-cutter milling spiral bevel gears are

9、 proved by the mathematical proof of general machine tool processing . The results of this paper is different from the traditional method of milling spiral bevel gears, it make the processing method of spiral bevel gears with a new angle to achieve.And this manufacturing method is an economic,effici

10、ent and quick response for some specific applications. Key Words：Spiral Bevel Gear，Numerical Control Machine，The Finger Cutter， Path planning 目 錄 摘 要 I Abstract II 第一章 緒論 1 1.1 錐齒輪的類型與特點 1 1.1.1錐齒輪的類型 1 1.1.2錐齒輪的特點 3 1.2螺旋錐齒輪的加工現(xiàn)狀與發(fā)展 3 1.2.1國外發(fā)展狀況 4 1.2.2國內(nèi)發(fā)展狀況 5 1.3 課題研究的主要內(nèi)容

11、7 1.3.1 課題的提出 7 1.3.2 課題的研究內(nèi)容 8 1.3.3 課題的意義 8 1.4 本章小結(jié) 9 第二章 螺旋錐齒輪的嚙合原理與切齒加工 10 2.1 空間曲面 10 2.1.1空間曲面的參數(shù)方程 10 2.1.2切平面和法矢 10 2.2 嚙合原理 11 2.2.1相對微分法 11 2.2.2嚙合方程 13 2.2.3第二共軛曲面應滿足的方程式 14 2.3 螺旋錐齒輪的切齒加工 15 2.3.1切齒加工原理與方法 15 2.3.2齒面修正 17 2.4 本章小結(jié) 19 第三章 螺旋錐齒輪齒面計算 20 3.1 加工坐標系建立及其參數(shù) 20

12、 3.2 齒面方程建立 22 3.3 齒面方程轉(zhuǎn)換 23 3.4本章小結(jié) 28 第四章 基于盤狀銑刀加工軌跡的通用機床切齒研究 29 4.1 數(shù)控加工中心的選擇 29 4.2 齒輪切齒技術的研究 31 4.2.1 加工方法選擇 32 4.2.2 加工刀具選擇 33 4.3 通用機床切齒軌跡規(guī)劃 34 4.4 基于盤狀銑刀軌跡的切齒刀具軌跡確定 38 4.5 本章小結(jié) 41 第五章 基于齒面數(shù)學模型的通用機床齒面加工方法 42 5.1齒面加工工藝過程 42 5.2刀具空間位姿構(gòu)建 43 5.3齒輪加工干涉問題 46 5.4齒面加工質(zhì)量分析 49 5.5本章小結(jié)

13、51 第六章 結(jié)論 52 參考文獻 54 在學研究成果 56 致 謝 57 第一章 緒論 第一章 緒論 1.1 螺旋錐齒輪的類型與特點 1.1.1 螺旋錐齒輪的類型 螺旋錐齒輪是錐齒輪的一種特殊的形式，螺旋錐齒輪齒面的節(jié)線為曲線，一般分為三大類：按齒面節(jié)線分類、按齒高進行分類和按軸線間相互位置分類。 如果按齒面節(jié)線分類，螺旋錐齒輪可以分為以下三種形式，每種形式的齒輪都有各自的特點，下面一一介紹[1]。 (1) 圓弧齒錐齒輪，它的輪齒是利用盤銑刀銑削而成的，這種齒輪副在機械中應用的最為普遍。圓弧齒是指假想出來一個與工件配合的平面輪齒，它的齒面節(jié)線是圓弧的組成部

14、分，并且被加工工件的齒線與假想平面齒輪滿足共軛原理。圓弧齒錐齒輪的螺旋角一般選用35度，這樣更能保證傳動的平穩(wěn)性而且也增加了齒輪的重迭系數(shù)。 (2) 延伸擺線齒錐齒輪，它的輪齒是利用安裝一定數(shù)量刀片的端面銑刀盤切削而成的，利用該刀盤加工后的齒面節(jié)線是延伸外擺線的一部分。端面銑刀盤的每組刀片切屑齒輪的每一個齒槽。假如刀盤上安裝了Z組刀片，每當?shù)侗P旋轉(zhuǎn)一周工件就旋轉(zhuǎn)了Z個齒槽。刀盤在回轉(zhuǎn)時工件也必須與刀盤同步回轉(zhuǎn)以便分齒，所以這種銑削齒輪的方法是連續(xù)的，不需要間歇分齒。 (3) 準漸開線齒錐齒輪，這種齒輪齒面的節(jié)線是準漸開線的一部分，是錐形滾刀的銑齒機加工而成的。 根據(jù)使用者的需求，一對螺旋

15、錐齒輪副按其軸線間相對位置的關系主要分為以下幾類： (1) 兩軸線垂直相交的齒輪副，采用軸線交角為90度的螺旋錐齒輪副系統(tǒng)中，其優(yōu)點是兩個嚙合的齒面在傳動時沿齒長方向沒有相對的滑動。 (2) 兩軸線相交但是不垂直的齒輪副，此種齒輪副的兩軸線相交但是不垂直的齒輪副，此種齒輪副的軸線交角的角度可以是任何值，而90度的交角只是齒輪副的一種特例。軸線相交且相互之間不垂直的幾何關系現(xiàn)實中應用的很少。 (3) 兩軸線偏置的錐齒輪副，這種錐齒輪副相當于把軸線垂直大齒輪的小齒輪軸線向左或向右偏置一段距離，我們管這個距離叫“偏置量”。在數(shù)學里面把這個軸線的相對位置叫做異面直線。軸線偏置的齒輪副中，小輪可以

16、存在較大的螺旋角，一般能達到50度左右。當小輪的螺旋角增大時，小輪的模數(shù)也跟著變大了，從而小輪的直徑也隨之增加了，這樣不僅提高了小輪的強度而且使齒輪副的使用壽命也提高了。再齒長和齒高兩個主要方向上，兩齒輪見存在著相對滑動。這種齒輪我們也常稱“雙曲線齒輪”，因為這種齒輪的節(jié)面是雙曲線螺旋體表面的一部分。 沿錐齒輪齒長方向上，看輪齒的大端與小端是否保持一致，這樣就是按齒高來對齒輪進行分類。 (1) 等高齒錐齒輪，這種齒輪的輪齒在任何位置的齒高都是一樣的。此種齒輪的面角、根角和節(jié)錐角都相等。一般加工等高錐齒輪是使用奧立康錐齒輪加工中心，此機床使用的是連續(xù)切削法，而且不必修正加工刀具的壓力角。這樣

17、使機床調(diào)整也簡化了許多。 (2) 漸縮齒錐齒輪，齒輪的齒高向由大端到小端沿節(jié)錐母線方向按一定的比例逐漸減小。圓弧齒錐齒輪的加工大部分都采取漸縮齒。 (3) 雙重收縮齒，這種齒輪的根錐頂點與面錐頂點彼此互不重合。這種錐齒輪的根錐角和非雙重收縮齒齒輪比起要稍微小一個角度，其根錐頂點處于節(jié)錐頂點的外側(cè)。 以上提到的是最為普遍的齒輪分類，除了上面提到的分類，也有按螺旋角和齒形去劃分的，例如現(xiàn)在的半滾切錐齒輪和零度螺旋錐齒輪。 (1) 零度螺旋錐齒輪是指那些齒面中點螺旋角為零度的錐齒輪，它與直齒錐齒輪比起重疊系數(shù)增大了許多，而且有效的避免了由于齒線螺旋角的存在而產(chǎn)生的軸向力。這種齒輪可以很好的代

18、替直齒錐齒輪，但是這種齒輪的缺點就是對軸向安裝誤差比較敏感。 (2) 半滾切錐齒輪是指一對齒輪副中大輪用成型法來加工，小輪則用滾切法來切削的方式。當錐齒輪副的傳動比較大時，大輪的輪齒側(cè)面形狀接近直線。當齒輪副的傳動比大于 2.5 的時候，切削大輪則可不用滾切（展成）法加工，可以直接用成形法來銑削加工。這樣不僅可以簡化切削過程而且還能減少切削時間和提高加工效率。大輪如果采用和小輪一樣的滾切加工，搖臺的擺角會非常大，切削所需要的時間會相當久。因為大輪用成形法加工成的，所以小輪在切削完成后要修正齒形，以便能夠正確的嚙合和平穩(wěn)的傳動。齒輪副的傳動比越大，修正小輪時越容易。 1.1.2 螺旋錐齒輪的

19、特點 與普通齒輪相比螺旋錐齒具有以下特點： (1) 因為螺旋錐齒輪的齒面線是一條曲線，所以齒輪的接觸比變大，換句話說也就是增大了重迭系數(shù)。這時候的齒輪副在整個傳動過程中至少有兩個輪齒同時作用。這樣幾個齒同時作用可以減輕齒輪間的沖擊，增大了傳動扭矩和降低了噪聲。 (2) 由于齒輪有螺旋角，使得重迭系數(shù)變大，負荷比降低，所以導致齒輪磨損均勻，有較強的負載能力，更增大了使用壽命。 (3) 因為小輪的齒數(shù)不能小于五個齒，所以螺旋錐齒輪副可以實現(xiàn)大的傳動比。 (4) 可以改變刀具的半徑，通過齒線曲率修正接觸區(qū)。 (5) 如果要提高表面粗糙度、降低噪音和改良接觸區(qū)，可以對齒面進行研磨處理。由于

20、螺旋錐齒輪的特殊結(jié)構(gòu)，在運動的過程中容易產(chǎn)生軸向力，所以使用時可以選擇適當?shù)妮S承與之相配。 1.2螺旋錐齒輪的加工現(xiàn)狀與發(fā)展 研究與制造復雜機械的智能化和數(shù)字化系統(tǒng)涉及到高精度數(shù)控機床、工作母機和重大成套技術裝備等領域，是振興我國裝備制造產(chǎn)業(yè)的技術根本。而高科技設備的制造最關鍵是重要部件的生產(chǎn)能否達到技術上的要求，如螺旋錐齒輪加工、航空發(fā)動機葉片生產(chǎn)和潛艇螺旋槳的制造，這些都涉及到國家安全，所以必需實現(xiàn)獨立自主的設計與生產(chǎn)。 螺旋錐齒輪在現(xiàn)代工業(yè)制造領域中應用十分廣泛，并且是一些復雜動力機械的最關鍵傳動副，如汽車、輪船、飛機、衛(wèi)星、礦山機械等。正因為螺旋錐齒輪在傳動系統(tǒng)中如此重要，使其在

21、我國軍事國防建設和能源開發(fā)中的應用不可被取代，所以西方國家的核心技術是不對我國公開的想直接利用國外成套設備是不可能的。并且我國機械制造業(yè)的水平不斷增長這對螺旋錐齒輪的需要也在增加。根據(jù)以上情況，本文對通用機床加工螺旋錐齒輪進行了研究，研究的內(nèi)容主要包括錐齒輪加工工藝和錐齒輪軌跡的重新規(guī)劃，在生產(chǎn)中是具有一定的現(xiàn)實意義的。 1.2.1 國外發(fā)展狀況 長期以來對于螺旋錐齒輪的技術體系主要有以下三種：奧利康公司的延伸外擺線螺旋錐齒輪齒制及加工方法、格里森公司的圓弧螺旋錐齒輪齒制及加工方法和克林根貝爾格公司的延伸外擺線螺旋錐齒輪齒制及加工方法[2]。 格里森公司在錐齒輪加工理論的研究方面一直領先

22、于同行業(yè)。世界著名的科學家威爾德哈泊(E.Wildhaber)[3-6]和巴克斯特 (M.L.Baxter)[7-9]都是在格里森公司成名的，格里森已經(jīng)成為螺旋錐齒輪加工技術和產(chǎn)品生產(chǎn)的專有名詞。 威廉格里森先生（格里森公司的創(chuàng)始人）早在1874年就研制了圓錐齒輪刨齒機床，進而開辟了圓錐齒輪加工這一個新的工業(yè)領域。圓錐齒輪副在動力傳動系統(tǒng)中實現(xiàn)了更多的傳動形式。格里森公司在1913年又生產(chǎn)了第一臺螺旋錐齒輪端面切削機，并在1919年榮獲了單齒分度加工方法的發(fā)明專利。在隨后的十幾年里，格里森公司提出了一個關于軸線偏置的準雙曲面齒輪加工的全新理論，并對此理論進行了系統(tǒng)的研究，與此同時引入了加工螺

23、旋錐齒輪的又一方法：刀傾法。公司在1954年制造了No.116機床，這臺機床在當時已經(jīng)達到了純機械齒輪生產(chǎn)加工的巔峰。No.116機床是第一臺能把齒輪的高級嚙合理論通過螺旋錐齒輪副來實現(xiàn)的機床，因為此機床能選擇螺旋展成運動和應用變性機構(gòu)。1987年，格里森公司的錐齒輪的加工制造技術又得到了一個提升。因為其推出的GMAXX2010型機床，此臺機床的刀具、被加工齒輪以及搖臺之間相對運動的實現(xiàn)完全由數(shù)控系統(tǒng)控制完成，并可以選擇單齒分度切齒加工和連續(xù)分度切齒加工的螺旋齒輪制造機床。在20世紀80年代末和20世紀90年代初的幾年里，格里森公司又連續(xù)推出了Free-Form結(jié)構(gòu)型的三種機床：PHOENIX

24、450數(shù)控銑齒機床、PHOENIX450數(shù)控磨齒機床和PHOENIX600HTL數(shù)控研齒機床，這類數(shù)控螺旋錐齒輪銑削機床實事上是一種萬能的5軸聯(lián)動機床，除了更換刀具、夾具以及裝卸齒輪不是自動的，其它的切削過程都是自動完成的，此類數(shù)控機床可以加工切削各種齒制的錐齒輪，切削后的精度比起傳統(tǒng)機床加工精度高1-2級。Free-Form結(jié)構(gòu)機床的推出為螺旋錐齒輪的加工生產(chǎn)提供了更為有利的加工條件，曾被贊為是錐齒輪加工機床史上的一次革命性變革。現(xiàn)如今格里森公司又制造出了PhoenixIIXXXHC系列的數(shù)控銑齒機床和磨齒機床等新的齒輪加工中心，并推出了能使螺旋錐齒輪制造加工更加高效和更加精密的格里森專家制

25、造系統(tǒng)(GEMs) [10-11]。 瑞士奧利康 (Oerlik0n)公司在1973年首次將PLC控制技術應用于517機床中。開創(chuàng)了簡單數(shù)控技術應用于螺旋錐齒輪加工的新階段。隨后奧利康公司又制造出了加工精度非常高的6軸5聯(lián)動數(shù)控銑齒機C28，DIN精度標準可達到5-6級，并能夠?qū)崿F(xiàn)干切削?？肆指悹柛窆驹缒晖瞥隽薃FK型系列銑削機床，因為加工此系列銑削機床的錐滾刀具十分復雜，所以AFK型系列銑齒機床未得到廣泛應用。因此克林根貝爾格公司又相繼推出兩種系列的加工機床：AMK型和 FK4IC型。AMK型加工機床加工出來的齒輪副在嚙合的時候呈現(xiàn)鼓形接觸，因為該機床的加工刀具采用了兩層萬能刀盤的特殊

26、結(jié)構(gòu)，利用這種特殊的刀具可以進行錐齒輪接觸區(qū)的修正，并且提高了機床加工齒輪模數(shù)的范圍，從而使刀盤的數(shù)量和規(guī)格也大幅度減少了。這些年以來該公司又推出了KNC型系列數(shù)控八軸銑齒機床，該數(shù)控中心通過與機床相連的計算機對錐齒輪進行幾何參數(shù)設計和銑齒機與刀具調(diào)整參數(shù)的運算，并且能夠利用機床上計算機的顯示器對齒面接觸區(qū)進行修正[12-14]。 除了上述公司從事螺旋錐齒輪的加工制造方面，還有許多國家的專家也致力于該方面的工作，探尋新的加工方法，例如韓國的S.-H.Suh，D.-H.Jung等人利用計算機技術完成齒面的建模，然后在普通的四軸銑削加工中心完成螺旋錐齒輪的加工，并開發(fā)出一套GearCAM軟件系統(tǒng)

27、。另外，還有德國的DMG公司利用多軸加工中心加工復雜曲面包括螺旋錐齒輪。 1.2.2 國內(nèi)發(fā)展狀況 建國初期由于西方國家對我國錐齒輪加工制造技術上實施了技術壁壘，使我國在研究錐齒輪加工技術方面起步比較晚。我國在1972年首先由數(shù)學科學家對齒輪的嚙合原理進行了系統(tǒng)的數(shù)學研究，隨后關于錐齒輪及準雙曲面齒輪的加工技術研究被前機械工業(yè)部列為國家重點課題[15]。也曾組織多家工廠和研究院對國家重點課題“格里森成套技術的研究”進行技術攻關[16]。其中由南開大學教授嚴志達、吳大任和上海工業(yè)大學教授陳志新共同推理出了共扼曲面誘導法曲率的公式，也成功的對齒輪嚙合原理進行了全面的研究，為以后我國科研工作者能

28、徹底搞懂Gleason加工技術奠定了數(shù)學模型的理論基礎。中南大學教授曾韜、重慶大學教授鄭昌啟和西安交通大學教授吳序堂通過此理論基礎系統(tǒng)研究了TCA程序的編制原理和Gleason的手算卡的各種計算公式。經(jīng)過“七五”、“八五”兩個階段，我國科學家基本上搞懂了錐齒輪的加工制造原理和成形理原理，并且我國企業(yè)也建立了一套獨有的錐齒輪的加工技術體系。我國目前通用的制造技術仍然是該套體系，盡管和當今世界加工技術比起己經(jīng)有些陳舊，但是在我國錐齒輪的加工制造業(yè)中仍發(fā)揮著無可替代的作用。 在建國初期我國加工弧齒錐齒輪所用的機床主要是從前蘇聯(lián)進口的。但是在七十年代后期隨著我國和西方國家關系的緩和，西方國家解除對中

29、國技術的封鎖，從此格里森加工機床才在國內(nèi)得到使用。隨后由天津第一機床廠推出了國產(chǎn)弧齒錐齒輪加工機：Y2250A和YA2150型號。上世紀九十年代后期，數(shù)控加工技術才被我國逐步應用于錐齒輪切削中。我國西安交通大學和秦川機床廠也在研究數(shù)控螺旋錐齒輪銑齒機上取得了很大的成就并且在1999年共同推出了YH2240型銑齒機。在1999年和2001年兩年里由中南大學齒輪研究所成功研究并生產(chǎn)了YK2212和YK2245型號的數(shù)控六軸五聯(lián)動銑齒機。天津第一機床廠也成功推出并制造了 YKD2212和YKD2280等型號的弧齒錐齒輪數(shù)控銑齒機床。2005年，能銑削直徑為1250mm錐齒輪的YH6012型數(shù)控弧齒錐

30、齒輪銑齒機也由天津精誠機床制造有限公司成功制造。而且既能干式滾齒又能濕式滾齒的YKS3112和YKS3140型數(shù)控機床也由重慶機床廠成功生產(chǎn)。2006年初，我國中大創(chuàng)遠在湖南獨立設計并成功建設完成了數(shù)字化加工螺旋錐齒輪的第一條閉環(huán)生產(chǎn)線，并實現(xiàn)了規(guī)?；纳a(chǎn)，徹底改變了過去只能依靠進口高檔專用螺旋錐齒輪數(shù)控銑齒機床的局面。并且現(xiàn)在七軸五聯(lián)動弧齒錐齒輪數(shù)控磨齒機和弧齒錐齒輪全數(shù)控銑齒機已經(jīng)完全能由該企業(yè)自主生產(chǎn)。華中科技大學、重慶大學和西安交通大學等科研機構(gòu)也分別軟件系統(tǒng)進行了研究，并順利的完成了螺旋錐齒輪加工設計應用軟件系統(tǒng)和螺旋錐齒輪加工仿真軟件，該軟件系統(tǒng)不僅可以進行齒輪幾何參數(shù)設計，而且

31、還可以在機床加工狀態(tài)時調(diào)整機床與刀具的的參數(shù)[17-20]。 目前本國內(nèi)也有不少的科研工作者在研究如何利用通用機床去加工制造錐齒輪的技術方法，如王延忠教授在研究出螺旋錐齒輪數(shù)控銑削方法后，通過通用五軸數(shù)控加工中心完成了螺旋錐齒輪的加工[21]。遼寧工業(yè)大學的黃愷教授對四軸聯(lián)動數(shù)控機床銑削弧齒錐齒輪的加工方法進行了系統(tǒng)的研究和論證[22-24]。東南大學劉鵲然和重慶大學郭曉東教授也都對該領域進行過研究[25-26]。 總而言之，雖然國內(nèi)在加工制造螺旋錐齒輪的關鍵技術上取得了不小的成就，但是受一些客觀因素的影響還是與西方發(fā)達國家的加工技術有一定的距離。目前我國大部分地區(qū)仍用傳統(tǒng)機床加工螺旋錐齒

32、輪，并且利用傳統(tǒng)的滾動檢驗方法來檢驗齒輪的精度。傳統(tǒng)的加工方法精度低，無法有效的減小齒輪熱處理的變形，生產(chǎn)出來的齒輪精度和使用壽命還遠遠不及國外產(chǎn)品。為了提高我國的齒輪加工水平不在受制于外國技術，研究通用的銑削加工中心生產(chǎn)螺旋錐齒輪有著非常重大的意義。 1.3 課題研究的主要內(nèi)容 1.3.1 課題的提出 由于螺旋錐齒輪齒面的加工理論十分復雜，所以導致該類齒輪專用機床的結(jié)構(gòu)和切削過程也相當復雜。由于螺旋錐齒輪有不同的加工原理和切齒方法(端面銑齒法、端面滾齒法)，所以將其分為不同的三種齒制：格里森齒制、克林根貝爾格齒制和奧利康齒制?，F(xiàn)今大部分螺旋錐齒輪都使用專用的齒輪加工機床來加工制造，對于

33、需要大規(guī)格及單件小批量螺旋錐齒輪的企業(yè)來說，這些專用機床的價格都非常昂貴，而我國的一些制造企業(yè)還必須依賴進口設備，所以我國每年都需要花費大量的購買資金 [27-29]。 對于特殊規(guī)格及單件小批量生產(chǎn)來說，專用切齒機床的結(jié)構(gòu)與錐齒的切削調(diào)整十分復雜外，對于專用機床操作人員的職業(yè)技能要求也非常高。螺旋錐齒輪切齒加工的步驟如下：1、首先通過計算卡進行切齒加工調(diào)整計算，主要是對機床調(diào)整參數(shù)進行運算，計算卡中的參數(shù)比較多，計算繁瑣。2、按照計算出來的參數(shù)調(diào)整機床，并進行切削。3、把切削出來的齒輪副在對研檢驗機上進行嚙合檢測，查看齒輪副的嚙合區(qū)域是否達到要求，如果嚙合接觸區(qū)域不合格，就需要進行修正調(diào)整再

34、切削，直到合格為止。由于機床本身內(nèi)部機構(gòu)運動存在誤差，并且齒輪副的安裝也不可能達到理論的要求，所以齒面精度要達到技術要求，修正一次是達不到精度要求。整個切削過程耗費大量的人力、物力和時間顯的十分繁瑣，非常不利于單件小批量生產(chǎn)[30]。所以使用通用機床加工錐齒輪在單件小批量生產(chǎn)過程中有很大的優(yōu)勢。 本文通過通用的五軸聯(lián)動數(shù)控技術，提出了加工螺旋錐齒輪的一種新思路，適合單件小批量，規(guī)格特殊的齒輪加工(如礦山機械和輪船上用的大模數(shù)、大尺寸錐齒輪的加工)，該加工方法是在通用的數(shù)控銑削加工中心上完成各種齒制、模數(shù)和規(guī)格的 螺旋錐齒輪加工，擺脫了專用加工機床的束縛?；跀?shù)控加工技術，利用五軸加工中心加

35、工螺旋錐齒輪能有效的解決齒輪加工中存在的問題。對指狀銑刀加工的效率和精度具有重大的意義。另外這種加工方法也簡化了錐齒輪加工中的一些復雜的計算與調(diào)整，對操作人員技術的要求也降低了，同時減少了新產(chǎn)品開發(fā)的投入成本和周期。所以說這種用通用加工中心加工螺旋錐齒輪的新加工方法對我國制造業(yè)在錐齒輪的單件小批量生產(chǎn)中具有重要的意義和實踐的指導作用。 1.3.2 課題的研究內(nèi)容 根據(jù)上面提到的加工螺旋錐齒輪的實況和實際生產(chǎn)中存在的一些問題，研究另一種新的方法和思路來完善不足之處是必要的，本文通過對指狀銑刀加工錐齒輪工藝的研究，系統(tǒng)的分析了粗加工和精加工的工序，并根據(jù)齒輪的銑削加工理論和加工中心坐標系之間的

36、變換計算了指狀銑刀的加工軌跡。通過對該數(shù)控中心加工工藝和加工軌跡的研究，試圖建立一種更為合適的銑削方法。 論文主要工作如下： (1) 對螺旋錐齒輪的嚙合原理和切齒加工進行歸納與總結(jié)。 (2) 建立了齒面數(shù)學模型并對其進行了matlab實例仿真。 (3) 對指狀銑刀加工螺旋錐齒輪的數(shù)控中心進行了分析，通過機床不同的幾何模型討論了各個中心的優(yōu)缺點，并選擇了合適的幾何模型，根據(jù)指狀銑刀的加工特點研究了指狀銑刀的切齒過程，為工藝編排提供了基礎。 (4) 對切齒加工的刀位軌跡進行了規(guī)劃，進行了刀具的空間位姿的計算并給出了數(shù)學模型。 (5) 對螺旋錐齒輪齒面加工進行了研究，分別給出了解決干涉問

37、題和粗糙度問題的方法。 1.3.3 課題的意義 本課題的研究具有以下幾方面的意義： (1) 通過對指狀銑刀加工錐齒輪過程的研究分析，使齒輪的單件小批量和大型齒輪的生產(chǎn)節(jié)約了大量的時間和材料，提高了切削效率、降低制造成本，此課題對齒輪加工帶來了一定的經(jīng)濟效益。 (2) 本課題的研究為將來對指狀銑刀加工進行有限元分析、齒輪測量、TCA分析與數(shù)控編程的研究奠定了理論基礎。 (3) 本課題對理論的研究形象直觀，并通過盤銑刀加工原理推導出指狀銑刀加工齒面的軌跡方程，這為以后在計算機上對干涉和奇點等實際生產(chǎn)所遇到的問題提供了一種有效的解決途徑去進行研究。 1.4 本章小結(jié) 本章緒論的主要內(nèi)容

38、是講述了國內(nèi)、外齒輪加工研究狀況，以及螺旋錐齒輪傳動系統(tǒng)的優(yōu)點和在工業(yè)上的應用。并介紹了國內(nèi)外關于螺旋錐齒輪加工技術的發(fā)展歷史，以及現(xiàn)在加工中存在的不足之處。為本課題的研究打下了基礎，最后提出了本論文研究的實際意義和研究的相關內(nèi)容。 第一章 緒論 第二章 螺旋錐齒輪的嚙合原理與切齒加工 螺旋錐齒輪是所有機械零部件中比較復雜的一個種類，并且螺旋錐齒輪的輪齒表面也是一類相當復雜的空間曲面?？臻g曲面的嚙合理論和切齒加工原理是螺旋錐齒輪加工制造利用的重要理論根據(jù)。 2.1 空間曲面 螺旋錐齒輪的齒面類屬于空間復雜曲面，在研究齒輪副的嚙合原理時，要運用到空間矢量關系、曲面曲率和法失等相

39、關知識，所以我們需要先了解一下空間曲面的一些相關知識。 2.1.1空間曲面參數(shù)方程 二元空間矢函數(shù)有兩個自變量（參數(shù)）。當變動時，其矢量的端點將在三維空間中構(gòu)造出一塊連續(xù)的曲面。因此，把參數(shù)方程 (2.1) 稱為空間曲面的空間方程。稱為空間曲面的自變量（參數(shù)）或曲線坐標，通常參數(shù)的取值在某一個限制域內(nèi)。 2.1.2切平面和法矢 設空間曲面上有任意一點，其對應的兩個坐標參數(shù)是、?？臻g曲面在點沿、的切線方向是： (2

40、.2) 把點和切矢量，所能確定的平面稱為在空間曲面上點處的切平面，切平面上的法線也稱為點處的法線。該法線垂直于兩個切矢量、，并平行于。則在空間曲面上的點處單位法矢為： (2.3) 兩個矢量、如果滿足的條件，則稱點為空間曲面上的一個尋常點，反之稱為空間曲面上的一個奇點。綜上所述，空間曲面在尋常點上有確定的法矢與切平面，則空間曲面在點周圍平滑；反之如果點是奇點時，空間曲面在該點處沒有明確的切平面和法矢，則點是空間曲面上的一個尖點。 2.2 嚙合原理 螺旋錐齒輪嚙合理論（即共軛曲面

41、理論）主要研究兩個相互接觸曲面的傳動問題。齒輪嚙合理論的相關內(nèi)容非常廣泛，限于本章篇幅，本節(jié)只討論求解錐齒輪齒面方程時所需要用到的一些基礎知識，重點需要介紹的是相對微分法、嚙合方程和確定第二共軛曲面的方法。 2.2.1相對微分法 設在空間存在一個不間斷運動的曲面，則是該曲面的參數(shù)。用矢函數(shù)來表示曲面時，它不僅是參數(shù) 的函數(shù)，也是關于時間的函數(shù)。如果建立一個坐標系，此坐標系與曲面固定在一起并跟隨著曲面一起運動,那么坐標系的坐標圓點和坐標矢量都是關于時間的函數(shù)。設曲面上的任意點在坐標系中為，那么空間運動曲面的方程可寫為： (2.4) 其中， 是關于參數(shù)的

42、函數(shù)，而 則是關于時間的函數(shù)。 用微分法將（2.4）式全微分得： (2.5) 已知運動曲面的角速度與運動坐標系的角速度相等且都為，那么根據(jù)工程力學可知坐標矢量的導矢即為坐標矢量、、端點的運動速度，且速度如下： (2.6) 將（2.6）式代入（2.5）式，并設，則有： (2.7) 在運動坐標系中，把（2.7）式里稱為矢量的相對微分，即曲面與運動坐標系假定不動時的全微分。從式（2.

43、7）中也可能得到絕對微分與相對微分之間的相對關系，另稱（2.7）式為相對微分公式。 式（2.7）不只是在曲面方程中成立，同樣在曲面法矢的方程中也是成立的。設運動曲面的法矢為： (2.8) 則： (2.9) 矢向量函數(shù)的這種微分求解方法我們稱之為相對微分法，它不僅考慮了空間曲面的運動方式，而且能在運動中利用此方法研究曲面的一系列幾何問題，是研究齒輪副嚙合情況的常用有效工具[31]。 2.2.2嚙合方程 設存在兩個彼此互相接觸作用的運動曲面、，并在曲面上建立一個運動坐標系與固定，在

44、曲面上建立一個運動坐標系與固定。當兩個曲面和在空間某一點相切時，如圖2.1所示。 r1 O1(t) O2(t) m r2 M 圖2.1 兩運動曲面的接觸傳動 Fig2.1 Contact drive of two curved surface 設點在曲面上的徑矢為，單位法矢為；則點在曲面上的徑矢為，單位法矢為；設坐標系的原點到坐標系的原點的徑矢為，由圖2.1可知它們滿足下面方程組： (2.10) 在方程組(2.10)中，第一個矢量關系是兩曲面在點處應該滿足的接觸條件；第二個矢量關系是兩曲面在點應該滿足的相切

45、條件；上述方程組是所有齒輪傳動副中都需要遵循的基本方程式[32]。 空間曲面相對于運動坐標系的相對微分用來表示；同理，空間曲面相對于運動坐標系的相對微分用來表示；空間曲面（運動坐標）的角速度用來表示；同理，空間曲面（運動坐標）的角速度用來表示，將上述(2.10)方程組，用相對微分法來微分，求得： (2.11) 其中： (2.12) 求得的速度為兩接觸曲面的相對速度。 用空間曲面的公法矢與(2.12)式兩邊作數(shù)量積，因為公法矢總是垂直于切平面且也垂直于切平面內(nèi)的和，所以可得：

46、 (2.13) 將（2.13）式稱為齒輪的嚙合方程，其物理意義可以描述為：兩個運動的空間曲面在各自法線方向上的分速度必須相等才可以保證兩個空間曲面的持續(xù)嚙合；否則兩個空間曲面將在分速度不相等的時刻脫離嚙合或者相互干涉，這是齒輪嚙合所不想看到的。 如果在任意時刻兩個運動的空間曲面都沿著嚙合方程（2.13）所能確定的曲線接觸，則稱兩個空間曲面為線接觸共軛曲面，也可稱兩個空間曲面是一對完全共軛的曲面；如果在任意時刻兩個空間運動曲面只是在接觸線上的某一點接觸，則稱兩個空間曲面為點接觸共軛曲面，也可稱其為不完全共軛曲面。不管是線接觸還是點接觸，兩個曲面在接觸的位置都應該滿足

47、基本方程組(2.10)和嚙合方程(2.13)的限定條件。 2.2.3第二共軛曲面應滿足的方程式 如果知道兩個線接觸共軛曲面之一的共軛曲面和兩個空間曲面之間的相對運動關系，如何求出另一個空間曲面。假設存在空間曲面，并且和曲面沿著嚙合方程(2.13)所確定的接觸線方向進行嚙合，因此，對于曲面我們可以描述為：在運動坐標系中接觸線的運動軌跡。終上所述，空間曲面的方程應滿足下面方程組： (2.14) 在正常情況下超越方程組(2.14)式，不能計算出解析解。計算結(jié)果時總是利用嚙合方程（2.13）式解出接觸線的表達式，然后將解出得表達式代入(2.

48、14)中的第一個方程式，求解。 通過微分方程中的單參數(shù)曲面族的包絡理論可知：通過方程組(2.14)求得曲面的表達式是運動曲面的包絡，所以上面使用的求解方法事實上就是傳統(tǒng)的包絡法[33]。 有的時候不在是一個空間曲面，而是一條空間曲線。如果存在空間曲面在運動坐標系中與空間曲線共軛，其接觸線必須是空間曲線本身。曲面就是曲線在坐標系中的運動軌跡，所以稱為軌跡曲面。設在坐標系中空間曲線的方程是，求得軌跡曲面的方程為： (2.15) 式中的和為軌跡曲面的兩個曲面參數(shù)。 在第一共軛曲面上正常情況下沒有單獨的奇異點存在，但是大部分是分塊光滑的，兩塊光

49、滑曲面的相交線稱為上的奇異曲線。求解和這種完全共軛的曲面必須分區(qū)域來求解。其中與光滑那部分共軛得用方程組(2.14)求解，與奇異曲線那部分共軛的則用 (2.15) 式來求，然后將所解得的兩部分相加就能得到所要求的第二。 上文介紹的螺旋錐齒輪嚙合理論不僅是齒輪切削原理的基礎理論，而且也是建立螺旋錐齒輪齒面數(shù)學模型的基礎理論。 2.3 螺旋錐齒輪的切齒加工 2.3.1切齒加工原理與方法 螺旋錐齒輪的銑削是在專用銑齒機上完成的，其銑削原理如圖2.2所示。通過對銑齒機搖臺里凸輪機構(gòu)的控制模擬出一個假想齒輪，裝配在搖臺上的盤銑刀銑削完成的曲面就是假想齒輪的一個輪齒表面。當被加工工件（齒輪）與假

50、想齒輪按照給出的傳動比分別繞各自的軸線轉(zhuǎn)動時，盤銑刀就會在被加工工件上銑出一個齒槽。齒面的銑削過程就是在模擬一對準雙曲面齒輪副的嚙合過程，這樣被加工出來的齒面與刀盤的切削面是兩個完全共軛的曲面。上述螺旋錐齒輪的銑削加工方法稱為展成法(滾切法)，搖臺所模擬出來的假想平頂齒輪稱之為產(chǎn)形輪[34]。 銑刀盤 被切齒輪 假想平頂齒輪 圖2.2 螺旋錐齒輪加工示意圖 Fig.2.2 Processing schematic of spiral bevel and hypoid gear 產(chǎn)形輪一般分為兩大類：平面產(chǎn)形輪、錐面產(chǎn)形輪（如圖2.3a、2.3b所示）。平面產(chǎn)形輪盤刀中軸

51、線平行與銑齒機搖臺軸線，使得產(chǎn)形輪的面錐角正好是90；錐形產(chǎn)形輪的盤刀中軸線不平行與銑齒機搖臺軸線，使得產(chǎn)形輪的面錐角不再等于90；切削準雙曲面齒輪和弧齒錐齒輪副中的大輪通常采用平面產(chǎn)形輪。當大輪節(jié)錐角比70小時，加工時一般采取展成法；當節(jié)錐角比70大時，大輪輪齒表面與刀盤盤錐面形狀及其相似并且大輪根錐表面與根錐中點的切平面也非常接近，這時讓刀盤直接切入輪坯，不需要用展成法來切削，這種直接切入輪坯的方式稱為成形法。成形法可以大大地提高加工效率，特別適合用在大批量齒輪的制造過程中。為了更進一步把加工效率提高，大輪的加工刀具一般都采取雙面法，即刀具安裝有內(nèi)、外切刀片，稱此種刀具為雙面刀盤。切削時能

52、同時切出輪齒的內(nèi)、外側(cè)齒面。 a）平面產(chǎn)形輪 b）錐形產(chǎn)形輪 a）Plane generating gear b）Cone generating gear 圖2.3兩種產(chǎn)形輪 Fig2.3 Two kinds of generating gear 小輪的加工采用平面產(chǎn)形輪和錐面產(chǎn)形輪都可以。分為兩種加工方法：變性法、刀傾法。變性法采用的是平面產(chǎn)形輪，產(chǎn)形輪的自由度若想要增加，可以變化產(chǎn)形輪和工件之間的傳動比，以便更能適應小輪齒面的修正。因為這種方法需要在銑齒機上裝有變性機構(gòu)，所

53、以稱為變性法。刀傾法加工小輪則是采用錐形產(chǎn)形輪，產(chǎn)形輪和工件通常有著恒定的傳動比。只有那些帶刀傾機構(gòu)的銑齒機才能模擬處錐形產(chǎn)形輪，因此稱其為刀傾法。 2.3.2齒面修正 加工螺旋錐齒輪時，在展成齒面的同時也需要加工出齒根曲面，這就要求盤銑刀的刀尖平面必須相切于工件的根錐表面，即刀盤的中軸線于根錐表面相互垂直。如圖2.4所示，將銑削完成的大齒輪和小齒輪配合在一起并把加工它們的刀盤畫出。 大輪 小輪 大輪刀盤軸線 小輪刀盤軸線 圖2.4 齒輪嚙合時刀盤的相對位置 Fig2.4 Relative position of the cutters when meshing 這樣可以

54、清楚的看到，兩盤刀的中軸線根本不平行，這說明：不能用直接展成法加工小齒輪，因為盤刀的切削面無法和大輪齒面做的一樣；但是也不能使用間接展成法加工，因為無法使大輪盤刀切削面和小輪盤刀切削面相互吻合。根據(jù)上述情況，必須用“局部共軛原理”對加工后的齒面進行修正。通常情況下小輪模數(shù)較小、齒數(shù)較少，這樣修正比較簡單，所以大部分情況只對小輪進行修正。 所謂“局部共軛原理”是利用齒輪嚙合理論通過己切削完成的大輪齒面，解出和大輪齒面符合完全共軛原理的小輪齒面。雖然這種完全共軛的齒面在理論上是存在的，但是在現(xiàn)有的生產(chǎn)條件下是無法切削成的。這種情況下選定一個基準點在小輪齒面上，并將基準點附近的齒面輕輕剝?nèi)ヒ粚?，?/p>

55、離點越遠的位置去掉得越多一點，把理論的共軛齒面修正成一個在點與理論共軛齒面既相切又能被現(xiàn)有設備所能切削完成的實際齒面。 圖2.5 局部接觸區(qū) Fig2.5 Local contact area 很顯然利用這種實際加工出來的齒面與大輪再次嚙合時，其接觸區(qū)不再分布整個齒面。而是構(gòu)成了一個完全以基準點為中心接近橢圓的局部接觸區(qū)（如圖2.5所示）。 符合局部共軛嚙合原理的齒輪副避免了完全共軛的齒輪副可調(diào)性差的缺陷。雖然完全共軛的齒輪副在理論上具有諸多優(yōu)點如：載能力高、傳動平穩(wěn)、無噪聲等，但是它的加工與裝配都要求零誤差，否則輪齒邊緣容易形成應力集中而使齒輪損壞。局部共軛的齒

56、輪副處于正確位置裝配時，接觸區(qū)位置在輪齒中部，如果安裝齒輪存在誤差，接觸區(qū)也只在中點周圍移動而不會造成輪齒邊緣應力集中的現(xiàn)象。在實際的生產(chǎn)制造過程中，這種齒輪副的配合使用效果要比完全共軛的齒輪副更為好用。根據(jù)局部共軛原理加工螺旋錐齒輪目前已被廣泛使用，此加工方法成為現(xiàn)代輪齒加工業(yè)中一種先進制造方法[35]。 2.4 本章小結(jié) 本章是指狀銑刀加工理論的基礎，首先對錐齒輪的現(xiàn)有類型與特點做了一些介紹，最后對空間曲面理論、錐齒輪的嚙合理論和齒輪的切齒加工原理等基礎知識也一一做了闡述。 第三章 螺旋錐齒輪齒面計算 第三章 螺旋錐齒輪齒面計算 本章用格里森公司制造的螺旋錐齒輪數(shù)控加工中心舉

57、例，分析了螺旋錐齒輪齒面運算理論，建立了被加工齒輪的空間數(shù)學模型。在銑削螺旋錐齒輪時，常采取雙面刀盤銑削大輪，而銑削小輪則利用兩個刀盤分別銑削兩側(cè)齒面。建立數(shù)學模型時，首先要算出在大輪齒面計算點處的曲率；然后在通過大、小輪在嚙合點處的誘導曲率計算小輪凹凸齒面預設點處的曲率，確定出小輪齒面，并要求切削出的小輪必須滿足嚙合公式。在進行螺旋錐齒輪的齒面數(shù)學建模時，只需要考慮大輪右旋和小輪左旋的情況就可以了，因為可以利用對稱性原理得到大輪左旋和小輪右旋的情況。 3.1 加工坐標系建立及其參數(shù) 根據(jù)螺旋錐齒輪切齒加工及嚙合原理, 可以把構(gòu)想出來的產(chǎn)形輪與被加工大輪看成是一個嚙合的齒輪副。想要建立大輪

58、齒面的方程，首先要假設幾個空間坐標系。本章利用帶刀傾搖臺結(jié)構(gòu)的螺旋錐齒輪加工中心計算出了右旋大輪的齒面方程。圖3.1所示，為大輪銑削過程中機床和盤刀坐標關系； 圖3.1 機床和刀具坐標關系 Fig3.1 Coordinate relationship between machine and cutter 圖3.2 機床和工件坐標關系 Fig3.2 Coordinate relationship between workpiece and machine 圖3.2所示，為加工中心和齒輪坐標關系；通過圖3.1和3.2可得，加工大輪的坐標系包括：1)四個固標系；其中

59、，與分別是固機床床身的機床坐標工件坐標系，設為機床的中心；為固連具坐標系，設為刀中心；為與機固連的過坐標系；2)兩個運動坐標系；其中，和分別是與搖錐齒輪固連且動的坐標系，為搖中心，為大輪軸的設計交叉點。 由圖3.2所示，根據(jù)刀具與工件的相位置，工件位置關參數(shù)包括：1) 床位；指工件箱(或搖臺)相準位置沿著搖臺中方向前或向后的距離。2) 軸輪位；指調(diào)整工件在機上的軸向的距離。3) 垂直位；指被銑削齒輪的中軸線搖臺中軸線的相直偏置量。4) 機床安錐角；指在床鞍的圓道上工件箱能移動的角度。5)大輪轉(zhuǎn)角；指齒輪以計算軛展成為起始點繞大輪軸線的轉(zhuǎn)角。 刀具位置關參數(shù)包括：1) 角向刀位；指產(chǎn)形輪轉(zhuǎn)過

60、的角度，其起始的角度為（即計算點在參與嚙合時的角向刀位），這時大輪的轉(zhuǎn)角；那么表示為： (3.1) 式中，參數(shù)表示切削大輪時加工中心的滾比。 2)徑向刀位；指的是刀具中心到機中心的距離。 3) 參考點的相位角 ；指的是調(diào)

61、整刀具沿齒長方向的銑削運動的參數(shù)。 通過圖3.1所示的盤刀剖視圖得出：大輪盤刀義半徑為、內(nèi)外刀的刀頂距離為、刀具的形角為、那么很容易得到刀尖直徑的表達式： (3.2) 其中，負號代表銑削齒輪凸面的內(nèi)刀盤，正號則代表銑削齒輪凹面的外刀盤。 3.2 齒面方程建立 盤銑刀切削面和加工出的大輪齒面是兩個共軛曲面，其中，定義盤銑刀切削面為共軛曲面中的第一曲面，加工出的大輪齒面定義為共軛曲面中的第二曲面，通過第二曲面的運算方法，則可求出大輪齒面的方程。 第一曲面（盤銑刀切削面）的矢量方程由兩段矢量合

62、成，第一段矢量是從大輪加工坐標系的坐標原點到刀尖點的矢量，第二段則是從刀尖點到盤銑刀切削面上任意一點的矢量，記作： (3.3) 其中，參數(shù)是點順著切削面母方向上的單位矢量；則是關于與的函數(shù)，需要利用嚙合方程求解出的函數(shù)表達式[36-37]。 設搖臺軸線（即產(chǎn)形輪中軸線）和大輪軸線方向，則有： (3.4) 設銑削時產(chǎn)形輪速度，大輪速度為，它們相對速度和相對速度為：

63、 (3.5) (3.6) 另外，切削面矢為： (3.7) 將和的方程（3.5）、（3.6）代入嚙合方程（2.13）就可以求得參數(shù)： (3.8) 終上所述，齒面方程中的所有矢量都可以求出，設，因為大齒輪的齒面方程必須滿足空間曲面方程，即為： (3.9) 為了更方便的研究指狀銑刀加工過程，需要把以刀盤為坐標系的齒面方程轉(zhuǎn)換到齒輪的坐標系中去。下面將把齒面方程

64、利用其次坐標變換理論轉(zhuǎn)變矩陣形式，如此的轉(zhuǎn)換才能夠便于實際計算研究。 3.3 齒面方程轉(zhuǎn)換 假設一個在盤銑刀上參與銑削的任意點，如圖3.1所示。如果在盤刀的坐標系中，刀尖頂面可通過點的位置法矢和徑矢表示： (3.10) (3.11) 式（3.10）中的的值是沿母線方向點到刀尖的距離。 螺旋錐齒輪的齒面方程的成功建立，要求知道在錐齒輪坐標系中刀盤上參與加工的任意一點的表達方程。通過機械動力學、機器人設計學中經(jīng)常使用的齊次坐標的基本轉(zhuǎn)換原理

65、[38]，針對各個坐標系展開如下坐標變換： (3.12) (3.13) (3.14) (3.15) (3.16) 通過上述變換，盤銑刀切削面上任意位置的點徑矢與法矢在機床坐標系中的表達式為：

66、 (3.17) (3.18) 同理可得，在齒輪的坐標系中任意位置的點徑矢與法矢的表達式為： (3.19) (3.20) 有上述齒面表達式后，為了更能形象的給出齒面數(shù)學模型的狀況，給出一個齒輪的參數(shù)見表3.1。 表3.1 基本參數(shù)表 Table3.1 base parameter 項目名稱及單位 齒輪 齒數(shù) 46 模數(shù)/mm 24 中點螺旋角/（。） 35 齒寬/mm 172.5 齒頂高/mm 10.5 齒根高/mm 29.49 刀盤半徑/mm 315 刀頂距/mm 14 徑向刀位/mm 401.8584 角向刀位/（。） 39.9485 滾比 1.0517 偏置 0 輪位 0 床位 -19.6556 刀傾角 0 刀轉(zhuǎn)角