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1、精 品 數(shù) 學(xué) 課 件2019 屆 北 師 大 版 第第3課時(shí)互課時(shí)互 斥斥 事事 件件 不能同時(shí)發(fā)生不能同時(shí)發(fā)生至少有一個(gè)至少有一個(gè)P(A)P(B)1互斥事件互斥事件(1)定義：在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，我們把一次試驗(yàn)下定義：在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，我們把一次試驗(yàn)下 .的兩個(gè)事件的兩個(gè)事件A與與B稱作互斥事件稱作互斥事件(2)規(guī)定：事件規(guī)定：事件AB發(fā)生是指事件發(fā)生是指事件A和事件和事件B 發(fā)生發(fā)生.(3)公式：公式：在一個(gè)在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，如果隨機(jī)事件隨機(jī)試驗(yàn)中，如果隨機(jī)事件A和事件和事件B是互斥事件，是互斥事件，那么有那么有P(AB) 一般地，一般地，如果隨機(jī)事件如果隨機(jī)事件A1，A2，An中任意兩個(gè)
2、是互斥事中任意兩個(gè)是互斥事件，那么有件，那么有P(A1A2An) P(A1)P(A2)P(An)核心必知核心必知2對(duì)立事件(1)定義：在一次試驗(yàn)中，如果兩個(gè)事件 A 與 B 不能同時(shí)發(fā)生，并且一定有一個(gè)發(fā)生，那么事件 A 與 B 稱作對(duì)立事件，事件 A 的對(duì)立事件記為 A.(2)性質(zhì)：P(A)P(A)，即 P(A)1P(A)11P(AB)P(A)P(B)成立的條件是什么？成立的條件是什么？2互斥事件與對(duì)立事件有什么區(qū)別和聯(lián)系？互斥事件與對(duì)立事件有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 提示：事件A與B是互斥事件 提示：對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對(duì)立事件問題思考問題思考 講一講講一講 1.判斷下列給出的
3、條件，是否為互斥事件，是否為對(duì)立事件，判斷下列給出的條件，是否為互斥事件，是否為對(duì)立事件，并說明理由：從并說明理由：從40張撲克牌張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花點(diǎn)數(shù)從紅桃、黑桃、方塊、梅花點(diǎn)數(shù)從110各各10張張)中，任取一張中，任取一張(1)“抽出紅桃抽出紅桃”與與“抽出黑桃抽出黑桃”；(2)“抽出紅色牌抽出紅色牌”與與“抽出黑色牌抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌的點(diǎn)數(shù)為抽出的牌的點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)的倍數(shù)”與與“抽出的牌的點(diǎn)數(shù)大于抽出的牌的點(diǎn)數(shù)大于9”嘗試解答嘗試解答(1)是互斥事件，不是對(duì)立事件是互斥事件，不是對(duì)立事件從從40張撲克牌中任意抽取張撲克牌中任意抽取1張，張，“抽出紅桃抽出紅桃”和
4、和“抽出黑桃抽出黑桃”是不可能同時(shí)發(fā)生的，所以是互斥事件同時(shí)，不能保證其中必是不可能同時(shí)發(fā)生的，所以是互斥事件同時(shí)，不能保證其中必有一個(gè)發(fā)生，有一個(gè)發(fā)生， 這是由于還可能抽出這是由于還可能抽出“方塊方塊”或者或者“梅花梅花”，因，因此，二者不是對(duì)立事件此，二者不是對(duì)立事件(2)既是互斥事件，又是對(duì)立事件既是互斥事件，又是對(duì)立事件從從40張撲克牌中，任意抽取張撲克牌中，任意抽取1張，張，“抽出紅色牌抽出紅色牌”與與“抽出抽出黑色牌黑色牌”，兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，且其中必有一個(gè)發(fā)生，所，兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，且其中必有一個(gè)發(fā)生，所以它們既是互斥事件，又是對(duì)立事件以它們既是互斥事件，又是對(duì)立事件
5、(3)(3)不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對(duì)立事件不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對(duì)立事件從從4040張撲克牌中任意抽取張撲克牌中任意抽取1 1張，張，“抽出的牌的點(diǎn)數(shù)為抽出的牌的點(diǎn)數(shù)為5 5的倍數(shù)的倍數(shù)”與與“抽出的牌的點(diǎn)數(shù)大于抽出的牌的點(diǎn)數(shù)大于9 9”這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生，如抽得點(diǎn)這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生，如抽得點(diǎn)數(shù)為數(shù)為1010，因此，二者不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對(duì)立事件，因此，二者不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對(duì)立事件1判斷兩個(gè)事件是否為互斥事件，主要看它們能否同時(shí)判斷兩個(gè)事件是否為互斥事件，主要看它們能否同時(shí)發(fā)生，若不同時(shí)發(fā)生，則這兩個(gè)事件是互斥事件，若能同時(shí)發(fā)發(fā)生，若不同時(shí)發(fā)生，則這兩個(gè)事件是
6、互斥事件，若能同時(shí)發(fā)生，則這兩個(gè)事件不是互斥事件判斷兩個(gè)事件是否為對(duì)立事生，則這兩個(gè)事件不是互斥事件判斷兩個(gè)事件是否為對(duì)立事件，主要看是否同時(shí)滿足兩個(gè)條件：一是不能同時(shí)發(fā)生；二是件，主要看是否同時(shí)滿足兩個(gè)條件：一是不能同時(shí)發(fā)生；二是必有一個(gè)發(fā)生這兩個(gè)條件同時(shí)成立，那么這兩個(gè)事件是對(duì)立必有一個(gè)發(fā)生這兩個(gè)條件同時(shí)成立，那么這兩個(gè)事件是對(duì)立事件，只要有一個(gè)條件不成立，那么這兩個(gè)事件就不是對(duì)立事事件，只要有一個(gè)條件不成立，那么這兩個(gè)事件就不是對(duì)立事件件2“互斥事件互斥事件”與與“對(duì)立事件對(duì)立事件”都是對(duì)兩個(gè)事件而言都是對(duì)兩個(gè)事件而言的對(duì)立事件必是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件的對(duì)立事件必是互斥事
7、件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件練一練練一練 1從裝有從裝有2個(gè)紅球和個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A“至少有至少有1個(gè)白球個(gè)白球”和和“都是紅球都是紅球”B“至少有至少有1個(gè)白球個(gè)白球”和和“至多有至多有1個(gè)紅球個(gè)紅球”C“恰有恰有1個(gè)白球個(gè)白球”和和“恰有恰有2個(gè)白球個(gè)白球”D“至多有至多有1個(gè)白球個(gè)白球”和和“都是紅球都是紅球”解析：該試驗(yàn)有三種結(jié)果：解析：該試驗(yàn)有三種結(jié)果：“恰有恰有1個(gè)白球個(gè)白球”、“恰有恰有2個(gè)白球個(gè)白球”、“沒有白球沒有白球”，故，故“恰有恰有1個(gè)白球個(gè)白球”和和“恰有恰有2個(gè)
8、個(gè)白球白球”是互斥事件而不是對(duì)立事件是互斥事件而不是對(duì)立事件答案：答案：C1可將一個(gè)事件的概率問題分拆為若干個(gè)互斥事件，可將一個(gè)事件的概率問題分拆為若干個(gè)互斥事件，分別求出各事件的概率，然后用加法公式求出結(jié)果分別求出各事件的概率，然后用加法公式求出結(jié)果2運(yùn)用互斥事件的概率加法公式解題時(shí)，首先要分清運(yùn)用互斥事件的概率加法公式解題時(shí)，首先要分清事件間是否互斥，同時(shí)要學(xué)會(huì)把一個(gè)事件分拆為幾個(gè)互斥事事件間是否互斥，同時(shí)要學(xué)會(huì)把一個(gè)事件分拆為幾個(gè)互斥事件，做到不重不漏件，做到不重不漏練一練練一練 2向三個(gè)相鄰的軍火庫投擲一顆炸彈，炸中第一個(gè)軍向三個(gè)相鄰的軍火庫投擲一顆炸彈，炸中第一個(gè)軍火庫的概率是火庫的
9、概率是0.025，炸中其他兩個(gè)的概率都是，炸中其他兩個(gè)的概率都是0.1.已知只要已知只要炸中一個(gè)，另外兩個(gè)都會(huì)爆炸求這三個(gè)軍火庫都爆炸的概炸中一個(gè)，另外兩個(gè)都會(huì)爆炸求這三個(gè)軍火庫都爆炸的概率和都沒有爆炸的概率率和都沒有爆炸的概率解：設(shè)以解：設(shè)以A，B，C分別表示炸中第一、第二、第三個(gè)軍分別表示炸中第一、第二、第三個(gè)軍火庫的事件，則火庫的事件，則P(A)0.025，P(B)P(C)0.1.由題意，知由題意，知A，B，C兩兩互斥，且兩兩互斥，且“三個(gè)軍火庫都爆炸三個(gè)軍火庫都爆炸”意味著炸彈炸中其意味著炸彈炸中其中任何一個(gè)中任何一個(gè)設(shè)設(shè)D表示事件表示事件“三個(gè)軍火庫都爆炸三個(gè)軍火庫都爆炸”，則則DA
10、BC，其中，其中A，B，C兩兩互斥兩兩互斥所以，所以，P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.0250.10.10.225.所以，三個(gè)軍火庫都沒有爆炸的概率為所以，三個(gè)軍火庫都沒有爆炸的概率為1P(D)0.775. 講一講講一講 3.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某儲(chǔ)蓄所一個(gè)窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下?lián)y(tǒng)計(jì)，某儲(chǔ)蓄所一個(gè)窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下表：表：(1)求至多求至多2人排隊(duì)等候的概率；人排隊(duì)等候的概率；(2)求至少求至少2人排隊(duì)等候的概率人排隊(duì)等候的概率排隊(duì)人數(shù)排隊(duì)人數(shù)012345概率概率0.1 0.16 0.30.30.10.04嘗試解答嘗試解答記在窗口等候的人數(shù)為記在窗口等候的人數(shù)為0,1,2
11、分別為事件分別為事件A，B，C，則，則A，B，C兩兩互斥兩兩互斥(1)至多至多2人排隊(duì)等候的概率是人排隊(duì)等候的概率是P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)至少至少2人排隊(duì)等候的反面是人排隊(duì)等候的反面是“等候人數(shù)為等候人數(shù)為0或或1”，而，而等候人數(shù)為等候人數(shù)為0或或1的概率為的概率為P(AB)P(A)P(B)0.10.160.26，故至少故至少2人排隊(duì)等候的概率為人排隊(duì)等候的概率為10.260.74.1求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：(1)將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥事件的并事件；將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥事件的并事件；(2)先求其對(duì)
12、立事件的概率，再求所求事件的概率先求其對(duì)立事件的概率，再求所求事件的概率2涉及到涉及到“至多至多”“”“至少至少”型問題，可以用互斥事件型問題，可以用互斥事件以及分類討論的思想求解；當(dāng)涉及到互斥事件多于兩個(gè)時(shí)，以及分類討論的思想求解；當(dāng)涉及到互斥事件多于兩個(gè)時(shí)，一般用對(duì)立事件求解一般用對(duì)立事件求解解：從 A、B、C、D、E 五人中任選三人參加會(huì)議共有以下 10種基本事件：(A、B、C )，(A、B、D )，(A、B、E )，(A、C、D )，(A、C、E )，(A、D、E )，(B、C、D )，(B、C、E )，(B、D、E )，(C、D、E )，且每種結(jié)果出現(xiàn)是等可能的(1)事件“A 被選中
13、”共有 6 種方式故所求事件的概率 P610350.6.練一練練一練 3現(xiàn)從現(xiàn)從A、B、C、D、E五人中選取三人參加一個(gè)重要會(huì)五人中選取三人參加一個(gè)重要會(huì)議五人被選中的機(jī)會(huì)相等求：議五人被選中的機(jī)會(huì)相等求：(1)A被選中的概率；被選中的概率；(2)A和和B同時(shí)被選中的概率；同時(shí)被選中的概率；(3)A或或B被選中的概率被選中的概率(2)A、B 同時(shí)被選中共有 3 種方式，故所求事件的概率為 P3100.3.(3)法一：“A 或 B 被選中”的對(duì)立事件為“A 和 B 均未被選中”，故所求事件的概率 P11109100.9.法二：“A 或 B 被選中”即 A、B 兩人至少有一人被選中，共有 9 種方
14、式故所求事件的概率 P9100.9.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件A表示表示“向上的點(diǎn)數(shù)是奇向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)數(shù)”，事件，事件B表示表示“向上的點(diǎn)數(shù)不超過向上的點(diǎn)數(shù)不超過3”，求，求P(AB)錯(cuò)解顯然 P(A)=P(B)=12， 故 P(AB)P(A)P(B)12121.正解A 包含向上點(diǎn)數(shù)是 1,3,5 的情況，B 包含向上的點(diǎn)數(shù)是1,2,3 的情況，所以 AB 包含了向上點(diǎn)數(shù)是 1,2,3,5 的情況故 P(AB)4623.錯(cuò)因錯(cuò)因忽視了忽視了“互斥事件互斥事件”概率加法公式的前提條件，概率加法公式的前提條件，由于由于“向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”與與“向上的
15、點(diǎn)數(shù)不超過向上的點(diǎn)數(shù)不超過3”不是不是互斥事件，即出現(xiàn)互斥事件，即出現(xiàn)1或或3時(shí)，事件時(shí)，事件A、B同時(shí)發(fā)生因此，不同時(shí)發(fā)生因此，不能用能用P(AB)P(A)P(B)求解求解1從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A“三件產(chǎn)品全不是三件產(chǎn)品全不是次品次品”，B“三件產(chǎn)品全是次品三件產(chǎn)品全是次品”，C“三件產(chǎn)品有次品，三件產(chǎn)品有次品，但不全是次品但不全是次品”，則下列結(jié)論哪個(gè)是正確的，則下列結(jié)論哪個(gè)是正確的()AA與與C互斥互斥BB與與C互斥互斥C任何兩個(gè)相互斥任何兩個(gè)相互斥 D任何兩個(gè)都不互斥任何兩個(gè)都不互斥解析：由題意可知，事件解析：由題意可知，事件A，B，C兩兩不可能同時(shí)
16、發(fā)生，兩兩不可能同時(shí)發(fā)生，因此，兩兩互斥因此，兩兩互斥答案：答案：C2從從1,2,3，9中任取兩數(shù)，其中：恰有一個(gè)偶數(shù)和中任取兩數(shù)，其中：恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)；至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；至少有恰有一個(gè)奇數(shù)；至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù)在上述事件中，是對(duì)立事件的是數(shù)在上述事件中，是對(duì)立事件的是()A BC D解析：從解析：從19中任取兩數(shù)，有以下三種情況：中任取兩數(shù)，有以下三種情況：(1)兩個(gè)均兩個(gè)均為奇數(shù)；為奇數(shù)；(2)兩個(gè)均為偶數(shù)；兩個(gè)均為偶數(shù)；(3)一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)
17、一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)答案：答案：C3從一箱蘋果中任取一個(gè)，如果其重量小于從一箱蘋果中任取一個(gè)，如果其重量小于200克的概克的概率為率為0.2，重量在，重量在200,300克的概率為克的概率為0.5，那么重量超過，那么重量超過300克克的概率為的概率為()A0.2 B0.3C0.7 D0.8解析：記解析：記“重量小于重量小于200克克”為事件為事件A，“重量在重量在200,300克之間克之間”為事件為事件B，“重量超過重量超過300克克”為事件為事件C，則，則P(C)1P(A)P(B)10.20.50.3.答案：答案：B5某部電話，當(dāng)打進(jìn)電話時(shí)，響第某部電話，當(dāng)打進(jìn)電話時(shí)，響第1聲被接到的概率為聲
18、被接到的概率為0.2，響第，響第2聲被接到的概率為聲被接到的概率為0.3，響第，響第3聲被接到的概率為聲被接到的概率為0.3，響第，響第4聲被接到的概率為聲被接到的概率為0.1，那么電話在響前，那么電話在響前4聲內(nèi)被聲內(nèi)被接到的概率是接到的概率是_解析：解析：PP1P2P3P40.20.30.30.10.9.答案：答案：0.96某射手在一次射擊中射中某射手在一次射擊中射中10環(huán)、環(huán)、9環(huán)、環(huán)、8環(huán)、環(huán)、7環(huán)、環(huán)、7環(huán)環(huán)以下的概率分別為以下的概率分別為0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.計(jì)算這個(gè)射計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中手在一次射擊中(1)射中射中10環(huán)或環(huán)或9環(huán)的概率；環(huán)的概率；
19、(2)至少射中至少射中7環(huán)的概率；環(huán)的概率；(3)射中環(huán)數(shù)不足射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率環(huán)的概率解：設(shè)解：設(shè)“射中射中10環(huán)環(huán)”、“射中射中9環(huán)環(huán)”、“射中射中8環(huán)環(huán)”、“射中射中7環(huán)環(huán)”、“射中射中7環(huán)以下環(huán)以下”的事件分別為的事件分別為A、B、C、D、E，則，則(1)因?yàn)槭录驗(yàn)槭录嗀與事件與事件B互斥，所以射中互斥，所以射中10環(huán)或環(huán)或9環(huán)的概率為環(huán)的概率為P(AB)P(A)P(B)0.240.280.52.(2)同樣，事件同樣，事件A、B、C、D彼此互斥，則彼此互斥，則P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.240.280.190.160.87.(3)類似地，類似地，P(DE)P(D)P(E)0.160.130.29.
高中數(shù)學(xué)北師大版必修三課件：第三章167;2第3課時(shí) 互斥事件
