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1、第二講函數(shù)第二講函數(shù)主干知識整合主干知識整合1函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性對于定義域內(nèi)某一區(qū)間對于定義域內(nèi)某一區(qū)間D內(nèi)任意的內(nèi)任意的x1，x2且且x1x2(或或xx1x20)(1)若若f(x1)f(x2)(或或yf(x1)f(x2)f(x2)(或或yf(x1)f(x2)0)恒成立恒成立f(x)在在D上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減2函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性(1)函數(shù)函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)yf(x)的圖象關于的圖象關于y軸對稱軸對稱函數(shù)函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)yf(x)的圖象關于原點的圖象關于原點對稱對稱(2)奇函數(shù)在其定義域內(nèi)關于原點對稱的兩個區(qū)奇函數(shù)在其定義域內(nèi)關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性
2、相同，且在間上的單調(diào)性相同，且在x0處有定義時必有處有定義時必有f(0)0，即，即f(x)的圖象過的圖象過(0,0)(3)偶函數(shù)在其定義域內(nèi)關于原點對稱的兩個區(qū)偶函數(shù)在其定義域內(nèi)關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相反間上的單調(diào)性相反3函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象(1)對于函數(shù)的圖象要會作圖、識圖、用圖對于函數(shù)的圖象要會作圖、識圖、用圖(2)作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點法；作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點法；二是圖象變換法，其中圖象變換法有平移變換、二是圖象變換法，其中圖象變換法有平移變換、伸縮變換、對稱變換伸縮變換、對稱變換4指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax
3、(a0，且且a1)對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且，且a1)定義域定義域(，)(0，)值域值域(0，)(，)不變性不變性恒過定點恒過定點(0,1)恒過定點恒過定點(1,0)增減性增減性a1時為增函數(shù)，時為增函數(shù)，0a1時為增函數(shù)，時為增函數(shù)，0a1時為減函數(shù)時為減函數(shù)奇偶性奇偶性非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)圖象特征圖象特征 圖象始終在圖象始終在x軸上方軸上方 圖象始終在圖象始終在y軸右側(cè)軸右側(cè)5.函數(shù)的零點與方程的根的關系函數(shù)的零點與方程的根的關系函數(shù)函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點就是方程的零點就是方程f(x)g(x)的根，即函數(shù)的根，即函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)
4、的圖象與函數(shù)yg(x)的圖的圖象交點的橫坐標象交點的橫坐標6函數(shù)有零點的判定函數(shù)有零點的判定如果函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)3a2，則，則96a3a2，即，即a22a30，解得，解得1a3.故填故填(1,3)【答案答案】(1)C(2)(1,3)【歸納拓展歸納拓展】求函數(shù)定義域的類型和相應方求函數(shù)定義域的類型和相應方法：法：(1)若已知函數(shù)的解析式，則這時函數(shù)的定義域若已知函數(shù)的解析式，則這時函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍，只需是使解析式有意義的自變量的取值范圍，只需構建并解不等式
5、構建并解不等式(組組)即可即可(2)對于復合函數(shù)求定義域問題，對于復合函數(shù)求定義域問題， 若已知若已知f(x)的的定義域定義域a，b，其復合函數(shù)，其復合函數(shù)f(g(x)的定義域應的定義域應由不等式由不等式ag(x)b解出解出(3)實際問題或幾何問題除要考慮解析式有意義實際問題或幾何問題除要考慮解析式有意義外，還應使實際問題有意義外，還應使實際問題有意義變式訓練變式訓練1在實數(shù)的原有運算中，我們定義新在實數(shù)的原有運算中，我們定義新運算運算“ ”如下：當如下：當ab時，時，a ba；當；當a1時，由時，由1log2x2，知，知x，即，即x1，所以滿足所以滿足f(x)2的的x的取值范圍是的取值范圍是
6、0，)【答案答案】D【得分技巧得分技巧】要解不等式，要先根據(jù)分段函要解不等式，要先根據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應的解析數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應的解析式求解指數(shù)不等式與冪函數(shù)不等式，注意取值式求解指數(shù)不等式與冪函數(shù)不等式，注意取值范圍的大前提，然后把兩個不等式的解集并起范圍的大前提，然后把兩個不等式的解集并起來即可來即可【失分溯源失分溯源】本題為與分段函數(shù)有關的解不本題為與分段函數(shù)有關的解不等式問題，在本題中易忽視根據(jù)分段條件進行等式問題，在本題中易忽視根據(jù)分段條件進行分類討論，從而導致解錯，分類討論常見的誤分類討論，從而導致解錯，分類討論常見的誤區(qū)有：區(qū)有：(1)忽視討論：由題目信息不能進行正確的分類忽視討論：由題目信息不能進行正確的分類討論，如分段函數(shù)各段對應關系，指數(shù)、對數(shù)討論，如分段函數(shù)各段對應關系，指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)、直線的斜率、等比數(shù)列的公比等函數(shù)的底數(shù)、直線的斜率、等比數(shù)列的公比等需要討論時而忽視需要討論時而忽視(2)討論不全：即有丟掉的情況討論不全：即有丟掉的情況(3)討論不規(guī)范：討論的先后順序，最后結(jié)果整討論不規(guī)范：討論的先后順序，最后結(jié)果整合的不規(guī)范合的不規(guī)范本部分內(nèi)容講解結(jié)束本部分內(nèi)容講解結(jié)束按按ESC鍵退出全屏播放鍵退出全屏播放
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