中考數(shù)學(xué) 第8課時(shí) 分式方程及應(yīng)用課件 北師大版

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1、第8課時(shí) 分式方程及應(yīng)用一、分式方程一、分式方程1.1.概念：分母中含有概念：分母中含有_的方程叫做分式方程的方程叫做分式方程. .2.2.思路、方法思路、方法（1 1）解分式方程的基本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化為）解分式方程的基本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化為_，（2 2）具體的方法是）具體的方法是“_”_”，即方程兩邊同乘，即方程兩邊同乘_._.未知數(shù)未知數(shù)整式方程整式方程去分母去分母最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母3.3.增根：使分式方程的增根：使分式方程的_的根的根. .4.4.分式方程驗(yàn)根的方法分式方程驗(yàn)根的方法（1 1）代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母為）代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母為_的解不是原方的解不是原方

2、程的解，應(yīng)舍去；程的解，應(yīng)舍去；（2 2）直接代入原方程檢驗(yàn)，方程的根是使方程的左右兩邊）直接代入原方程檢驗(yàn)，方程的根是使方程的左右兩邊_的未知數(shù)的值的未知數(shù)的值. .分母為零分母為零0 0相等相等二、分式方程的應(yīng)用二、分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似，關(guān)鍵要分清分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似，關(guān)鍵要分清題目中的等量關(guān)系，不同的是要注意驗(yàn)根：題目中的等量關(guān)系，不同的是要注意驗(yàn)根：1.1.檢驗(yàn)所求的解是否是檢驗(yàn)所求的解是否是_方程的解；方程的解；2.2.檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際問(wèn)題檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際問(wèn)題. .分式分式【核心點(diǎn)撥【核心點(diǎn)撥】1.1.分式方程的概

3、念包含兩個(gè)條件：分式方程的概念包含兩個(gè)條件：（1 1）方程中有分母；）方程中有分母；（2 2）分母中有未知數(shù)）分母中有未知數(shù). .兩者缺一不可兩者缺一不可. .2.2.解分式方程必須驗(yàn)根解分式方程必須驗(yàn)根. .3.3.解分式方程去分母時(shí)，要注意不要漏掉不含分母的項(xiàng)解分式方程去分母時(shí)，要注意不要漏掉不含分母的項(xiàng). .【即時(shí)檢驗(yàn)【即時(shí)檢驗(yàn)】1.1.判斷下列方程是否是分式方程：判斷下列方程是否是分式方程：（1 1） （_）；）；（2 2） （_）. .2.2.分式方程分式方程 去分母得去分母得_._.3.3.方程方程 的解是的解是_4.4.貨車行駛貨車行駛2525千米與小汽車行駛千米與小汽車行駛35

4、35千米所用時(shí)間相同千米所用時(shí)間相同, ,已知小已知小汽車每小時(shí)比貨車多行駛汽車每小時(shí)比貨車多行駛2020千米千米, ,求兩車的速度各為多少求兩車的速度各為多少? ?設(shè)設(shè)貨車的速度為貨車的速度為x x千米千米/ /小時(shí)小時(shí), ,依題意可列方程依題意可列方程_1x1xx是是不是不是x2x12x210 x11xx-2-1=0 x-2-1=025x12x5 52535xx20 分式方程的解法分式方程的解法【例【例1 1】(2012(2012梅州中考梅州中考) )解方程：解方程：【教你解題【教你解題】24x21.x11x 【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】解分式方程的三個(gè)步驟解分式方程的三個(gè)步驟1.1.去分母去分

5、母, ,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程; ;2.2.解所得的整式方程解所得的整式方程; ;3.3.驗(yàn)根，寫出答案驗(yàn)根，寫出答案. .【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.1.（20122012成都中考）分式方程成都中考）分式方程 的解為的解為( )( )（A A）x=1 x=1 （B B）x=2 x=2 （C C）x=3 x=3 （D D）x=4x=4【解析【解析】選選C.C.去分母，得去分母，得3(x-1)=2x3(x-1)=2x，去括號(hào)，去括號(hào)，得得3x-3=2x3x-3=2x，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得x=3x=3，經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，x=3x=3是原方程的解是原方程的解.

6、 .312xx1【一題多解【一題多解】選選C.C.根據(jù)方程解的定義直接驗(yàn)根，當(dāng)根據(jù)方程解的定義直接驗(yàn)根，當(dāng)x=3x=3時(shí)，方時(shí)，方程的左邊程的左邊 ，右邊，右邊 ，左邊，左邊= =右邊，所以右邊，所以x=3x=3是原方程的解是原方程的解. .312 32113 122.2.（20122012寧波中考）分式方程寧波中考）分式方程 的解是的解是_._.【解析【解析】去分母，方程的兩邊同乘去分母，方程的兩邊同乘2 2（x+4x+4），），得得2 2（x-2x-2）=x+4=x+4，去括號(hào)，得去括號(hào)，得2x-4=x+42x-4=x+4，移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得2x-x=4+42x-x=4+4，合并同類項(xiàng)，得合

7、并同類項(xiàng)，得x=8x=8，檢驗(yàn)，把檢驗(yàn)，把x=8x=8代入代入2 2（x+4x+4）=240=240，原方程的解為原方程的解為x=8x=8答案：答案：x=8x=8x21x423.3.（20112011江西中考）解方程：江西中考）解方程：【解析【解析】去分母，得去分母，得(x-2)(x-2)2 2+4=x+4=x2 2-4-4，解得，解得x=3x=3，檢驗(yàn)：當(dāng)檢驗(yàn)：當(dāng)x=3x=3時(shí)，時(shí)，x x2 2-40-40，x=3x=3是原方程的根是原方程的根. .2x241x2x4【特別提醒【特別提醒】解分式方程需注意的兩類問(wèn)題解分式方程需注意的兩類問(wèn)題1.1.解分式方程的去分母要與分式化簡(jiǎn)的通分區(qū)分開；

8、解分式方程的去分母要與分式化簡(jiǎn)的通分區(qū)分開；2.2.因?yàn)榻夥质椒匠炭赡墚a(chǎn)生增根因?yàn)榻夥质椒匠炭赡墚a(chǎn)生增根, ,所以解分式方程時(shí)所以解分式方程時(shí), ,驗(yàn)根是必驗(yàn)根是必不可少的步驟不可少的步驟. . 分式方程的解的情況與字母的取值范圍分式方程的解的情況與字母的取值范圍【例【例2 2】（】（20112011襄陽(yáng)中考）關(guān)于襄陽(yáng)中考）關(guān)于x x的分式方程的分式方程 的解為正數(shù)，則的解為正數(shù)，則m m的取值范圍是的取值范圍是_._.【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】去分母去分母, ,解關(guān)于解關(guān)于x x的整式方程的整式方程 根據(jù)條件列關(guān)于根據(jù)條件列關(guān)于m m的不等式組的不等式組 解得解得m m的取值范圍的取值范圍m31

9、x11x【自主解答【自主解答】去分母，原方程可化簡(jiǎn)為去分母，原方程可化簡(jiǎn)為x=m-2x=m-2，根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 解得解得m m2 2且且m3m3答案：答案：m m2 2且且m3m3m2 0m21，【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】分式方程解的兩種類型分式方程解的兩種類型1.1.若要判斷分式方程的解的情況，先把分式方程化為整式方程，若要判斷分式方程的解的情況，先把分式方程化為整式方程，求解后驗(yàn)根，判斷是否有解；求解后驗(yàn)根，判斷是否有解；2.2.若已知方程無(wú)解，要確定某些系數(shù)的值，則需要將分式方程若已知方程無(wú)解，要確定某些系數(shù)的值，則需要將分式方程化為整式方程，然后將所求的方程解代入整式方程，從而確

10、定化為整式方程，然后將所求的方程解代入整式方程，從而確定系數(shù)的值系數(shù)的值. .【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】4.4.（20122012攀枝花中考改編）若分式方程：攀枝花中考改編）若分式方程： 無(wú)無(wú)解，則解，則k=_.k=_.【解析【解析】去分母，得去分母，得2(x-2)+1-kx=-1,2(x-2)+1-kx=-1,整理，得（整理，得（2-k2-k）x-2=0,x-2=0,分式方程無(wú)解分兩種情況：分式方程無(wú)解分兩種情況：去分母后的整式方程無(wú)解，即去分母后的整式方程無(wú)解，即2-k=0,2-k=0,解得解得k=2.k=2.整式方程的解使分母為整式方程的解使分母為0 0，即，即x=2x=2為為(2-k)x-

11、2=0(2-k)x-2=0的解，的解，解得解得k=1.k=1.答案：答案：2 2或或1 11kx12x22x5.5.（20102010綏化中考綏化中考) )已知關(guān)于已知關(guān)于x x的分式方程的分式方程 的解是非的解是非正數(shù)，則正數(shù)，則a a的取值范圍是的取值范圍是_._.【解析【解析】解關(guān)于解關(guān)于x x的分式方程的分式方程 得得x=a+1.x=a+1.所以所以a+10,a+10,即即a-1.a-1.又又x+10,a+1+10,x+10,a+1+10,即即a-2,a-2,所以所以a a的取值范圍是的取值范圍是a-1a-1且且a-2.a-2.答案：答案：a-1a-1且且a-2a-2a21x1a21x

12、1【技巧點(diǎn)撥【技巧點(diǎn)撥】分式方程無(wú)解的兩種情形分式方程無(wú)解的兩種情形1.1.分式方程化為整式方程后，所得整式方程無(wú)解，則原分式方分式方程化為整式方程后，所得整式方程無(wú)解，則原分式方程無(wú)解；程無(wú)解；2.2.分式方程化為整式方程后，整式方程有解，但所求得的解經(jīng)分式方程化為整式方程后，整式方程有解，但所求得的解經(jīng)檢驗(yàn)不滿足分式方程，此時(shí)，分式方程無(wú)解檢驗(yàn)不滿足分式方程，此時(shí)，分式方程無(wú)解. . 分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用【例【例3 3】（】（1010分）（分）（20122012安順中考）某市為了治理城市污水，安順中考）某市為了治理城市污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為300300米的污水排

13、放管道，鋪設(shè)米的污水排放管道，鋪設(shè)120120米后，為米后，為了盡可能減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來(lái)每天的工作了盡可能減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來(lái)每天的工作量比原計(jì)劃增加量比原計(jì)劃增加20%20%，結(jié)果共用了，結(jié)果共用了2727天完成了這一任務(wù)，求原天完成了這一任務(wù)，求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道多少米？計(jì)劃每天鋪設(shè)管道多少米？【規(guī)范解答【規(guī)范解答】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x x米，米，1 1分分則則 =27=27，4 4分分解得解得x=x=_. . 7 7分分經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，x=x=_是原方程的根是原方程的根. . 9 9分分答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道_

14、米米. . 1010分分120300 120 xx(120%)101010101010【自主歸納【自主歸納】列分式方程解應(yīng)用題的六個(gè)步驟列分式方程解應(yīng)用題的六個(gè)步驟1.1.審題審題找找_; ;2.2.設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)_設(shè)法與設(shè)法與_設(shè)法；設(shè)法；3.3.根據(jù)等量關(guān)系根據(jù)等量關(guān)系, ,_; ;4.4.解方程解方程, ,得未知數(shù)的值；得未知數(shù)的值；5.5.先檢驗(yàn)是否有增根先檢驗(yàn)是否有增根, ,再看是否再看是否_; ;6.6.寫出答案寫出答案. .等量關(guān)系等量關(guān)系直接直接間接間接列出方程列出方程符合題意符合題意【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】6.6.（20122012青島中考）小麗乘坐汽車從青島到黃島奶奶家，她

15、青島中考）小麗乘坐汽車從青島到黃島奶奶家，她去時(shí)經(jīng)過(guò)環(huán)灣高速公路，全程約去時(shí)經(jīng)過(guò)環(huán)灣高速公路，全程約8484千米千米. .返回時(shí)經(jīng)過(guò)跨海大橋返回時(shí)經(jīng)過(guò)跨海大橋, ,全程約全程約4545千米，小麗所乘汽車去時(shí)的平均速度是返回時(shí)的千米，小麗所乘汽車去時(shí)的平均速度是返回時(shí)的1.21.2倍，倍，所用時(shí)間卻比返回時(shí)多所用時(shí)間卻比返回時(shí)多2020分鐘，求小麗所乘汽車返回時(shí)的平均分鐘，求小麗所乘汽車返回時(shí)的平均速度速度. .【解析【解析】設(shè)小麗所乘汽車返回時(shí)的平均速度是設(shè)小麗所乘汽車返回時(shí)的平均速度是x x千米千米/ /時(shí)，時(shí)，根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：解得解得x=75,x=75,經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，x=75x=

16、75是原方程的解是原方程的解. .答：小麗所乘汽車返回時(shí)的平均速度是答：小麗所乘汽車返回時(shí)的平均速度是7575千米千米/ /時(shí)時(shí). .844520,1.2xx607.7.（20122012北京中考）據(jù)林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用后產(chǎn)北京中考）據(jù)林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用已知一片銀杏樹葉一年平均滯塵量比一片國(guó)槐樹空氣的作用已知一片銀杏樹葉一年平均滯塵量比一片國(guó)槐樹葉一年的平均滯塵量的葉一年的平均滯塵量的2 2倍少倍少4 4毫克，若一年滯塵毫克，若一年滯塵1 0001 000

17、毫克所毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550550毫克所需的國(guó)槐樹葉的片數(shù)毫克所需的國(guó)槐樹葉的片數(shù)相同，求一片國(guó)槐樹葉一年的平均滯塵量相同，求一片國(guó)槐樹葉一年的平均滯塵量【解析【解析】設(shè)一片國(guó)槐樹葉一年平均滯塵量為設(shè)一片國(guó)槐樹葉一年平均滯塵量為x x毫克，毫克，則一片銀杏樹葉一年平均滯塵量為（則一片銀杏樹葉一年平均滯塵量為（2x-42x-4）毫克）毫克. .由題意得：由題意得： ，解得：，解得：x=22,x=22,檢驗(yàn)：將檢驗(yàn)：將x=22x=22代入代入x,(2x-4)x,(2x-4)中中, ,均不等于零均不等于零, ,則則x=22x=22為原方程的根為原方程的根

18、. .答答: :一片國(guó)槐樹葉一年平均滯塵量為一片國(guó)槐樹葉一年平均滯塵量為2222毫克毫克. .1 0005502x4x8.8.（20122012臨沂中考）某工廠加工某種產(chǎn)品機(jī)器每小時(shí)加工臨沂中考）某工廠加工某種產(chǎn)品機(jī)器每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量比手工每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量的產(chǎn)品的數(shù)量比手工每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量的2 2倍多倍多9 9件，若加工件，若加工1 8001 800件這樣的產(chǎn)品，機(jī)器加工所用的時(shí)間是手工加工所用時(shí)件這樣的產(chǎn)品，機(jī)器加工所用的時(shí)間是手工加工所用時(shí)間的間的 倍，求手工每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量倍，求手工每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量37【解析【解析】設(shè)手工每小時(shí)加工產(chǎn)品設(shè)手工每小時(shí)加工產(chǎn)品x x件，則

19、機(jī)器每小時(shí)加工件，則機(jī)器每小時(shí)加工產(chǎn)品（產(chǎn)品（2x+92x+9）件，）件，根據(jù)題意可得：根據(jù)題意可得： ，解得，解得x=27x=27，經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，x=27x=27是原方程的解是原方程的解. .答：手工每小時(shí)加工產(chǎn)品答：手工每小時(shí)加工產(chǎn)品2727件件1 80031 800 x72x9【特別提醒【特別提醒】列分式方程解應(yīng)用題的分析方法列分式方程解應(yīng)用題的分析方法列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的思考方法與步驟列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的思考方法與步驟基本相同：審題、設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程、解方程、基本相同：審題、設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程、解方程、檢驗(yàn)、作答檢驗(yàn)、作答. .不同點(diǎn)是：一是列分式方程解應(yīng)用題是用分式表示不同點(diǎn)是：一是列分式方程解應(yīng)用題是用分式表示數(shù)量間的等量關(guān)系；二是列分式方程解應(yīng)用題必須要驗(yàn)根，即數(shù)量間的等量關(guān)系；二是列分式方程解應(yīng)用題必須要驗(yàn)根，即要看原方程是否有增根，原方程的增根應(yīng)舍去要看原方程是否有增根，原方程的增根應(yīng)舍去. .