江西省中考數(shù)學 第一部分 教材同步復習 第四章 三角形及應用 18 解直角三角形及其應用課件 新人教版

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1、教材同步復習教材同步復習第一部分第一部分 18、解直角三角形及其應用解直角三角形及其應用知識要點知識要點 歸納歸納18、解直角三角形及其應用解直角三角形及其應用 知識點一銳角三角函數(shù)知識點一銳角三角函數(shù)1 【注意】(1)銳角三角函數(shù)是在直角三角形中定義的；(2)sinA，cosA，tanA表示的是一個整體，是指兩條線段的比，沒有單位；(3)銳角三角函數(shù)的大小僅與角的大小有關，與該角所處的直角三角形的大小無關；(4)當A為銳角時，0sinA1,0cosA0.2 2特殊角的三角函數(shù)值3 知識點二解直角三角形知識點二解直角三角形4 2解直角三角形的類型和解法56 3.解直角三角形應用的有關概念 (1

2、)仰角、俯角(如圖) 鉛垂線：重力線方向的直線 水平線：與鉛垂線垂直的直線一般情況下，地平面上的 兩點確定的直線我們認為是水平線 仰角與俯角：在測量時，視線與水平線所成的角中，視線的水平線上方的角叫_，視線的水平線下方的角叫_仰角仰角俯角俯角7 (2)坡度、坡角(如圖) 坡度也叫坡比，用i表示坡面的鉛直高度h與水平距離l的比叫坡度：_. 坡面與水平方向的夾角叫坡角，用表示 坡角與坡度的關系式為i_. (3)方向角、方位角(如圖) 方向角：指南或指北方向線與目標方向線所成 的小于90的角，叫做方向角 方位角：從標準方向的北端起，順時針方向到直線的水平角稱為該直線的方位角，方位角的范圍為0360.

3、如圖，A點位于O點的東偏北30方向，而B點位于O點的東南方向tan 8 【注意】東北方向指北偏東45方向，東南方向指南偏東45方向，西北方向指北偏西45方向，西南方向指南偏西45方向，我們一般畫圖的方位為上北下南，左西右東9三年中考三年中考 講練講練解直角三角形解直角三角形10 【思路點撥】本題考查解直角三角形(1)要求BC的長，只要求出BE和CE的長即可，由題意可以得到BE和CE的長，本題得以解決；(2)要求AD的長，只要求出AE和DE的長即可，根據(jù)題意可以得到AE、DE的長，本題得以解決1112 利用銳角三角形函數(shù)求邊長或角度是初中階段常用的方法，通常是在一個直角三角形中，知道其中的兩個量

4、就可以求出另外的三個量初中階段的銳角三角函數(shù)有三種：正弦sin，余弦cos，正切tan，都是在直角三角形中研究結論131.(2014江西)在RtABC中，A90，有一個銳角為60，BC6.若點P在直線AC上(不與點A，C重合)，且ABP30，則CP的長為_. 【考查內容】解直角三角形，分類討論思想【解析【解析】如圖如圖1，當當C60時，時，ABC30，與，與ABP30矛盾；矛盾；如圖如圖2，當，當C60時，時，ABC30，ABP30，CBP60，PBC是是等邊三角形，等邊三角形，CPBC6； 141516 【例2】(2016江西)如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖2是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB

5、是旋轉臂，使用時，以點A為支撐點，鉛筆芯端點B可繞點A旋轉作出圓已知OAOB10 cm. (1)當AOB18時，求所作圓的半徑；(結果精確到0.01 cm)解直角三角形的實際應用解直角三角形的實際應用 (2)保持保持AOB18不變，在旋轉臂不變，在旋轉臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與出的圓與(1)中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長度中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長度(結果精確到結果精確到0.01 cm)(參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：sin90.156 4，cos90.987 7，sin180.309 0，cos180.951 1，可使用科

6、學計算器，可使用科學計算器)17 【思路點撥】本題考查解直角三角形的應用(1)根據(jù)題意作輔助線OCAB于點C，根據(jù)OAOB10 cm，OCB90，AOB18，可以求得BOC的度數(shù)，從而可以求得AB的長；(2)由題意可知，作出的圓與(1)中所作圓的大小相等，則AEAB，然后作出相應的輔助線，畫出圖形，從而可以求得BE的長，本題得以解決18 【解答】(1)作OCAB于點C，如圖3所示，由題意可得，OAOB10 cm，OCB90，AOB18，BOC9，AB2BC2OBsin92100.156 43.13 cm，即所作圓的半徑約為3.13 cm； (2)作ADOB于點D，作AEAB，如圖4所示，保持A

7、OB18不變，在旋轉臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與(1)中所作圓的大小相等，折斷的部分為BE，AOB18，OAOB，ODA90，OAB81，OAD72，BAD9， BE2BD2ABsin923.130.1 564 0.98 cm，即鉛筆芯折斷部分的長度是0.98 cm.19 在實際測量高度、寬度、距離等問題中，常結合視角知識構造直角三角形，利用三角函數(shù)或相似三角形來解決問題常見構造的基本圖形有如下幾種： 不同地點看同一點(如圖)20212.(2015江西)如圖1是小志同學書桌上的一個電子相框，將其側面抽象為如圖2所示的幾何圖形，已知BCBD15 cm，CBD40，則點B到CD

8、的距離為_cm(參考數(shù)據(jù)：sin200.342，cos200.940，sin400.643，cos400.766.計算結果精確到0.1 cm，可用科學計算器) 【考查內容】解直角三角形的應用14.12223 1如圖，是某超市定制的一種小推車截面示意圖，其推桿為可伸縮的，其最大長度AO90 cm ，車箱長OB60 cm，在車體的四個角合裝有一個圓柱體輪子，其截面為圓，設一個輪子截面 O與水平地面相切于點C， O的半徑為10 cm.2017權威權威 預測預測(1)當點當點B距離水平地面距離水平地面40 cm時，求點時，求點A距離水平地面的距離；距離水平地面的距離；(2)當伸縮推桿當伸縮推桿OA的長

9、為的長為80 cm時，點時，點A距水平地面距水平地面74 cm，求此時推桿，求此時推桿OA與水平與水平面所成的夾角的大小面所成的夾角的大小(結果精確到結果精確到1，參考數(shù)據(jù)：，參考數(shù)據(jù)：sin530.8，cos530.6，tan531.3，sin440.69，cos440.72，tan440.97)24 【考查內容】解直角三角形的應用，相似三角形的判定與性質2526 2“低碳環(huán)保，與我同行”近兩年，某市區(qū)的公共自行車給市民出行帶來了極大的方便圖1是公共自行車的實物圖，圖2是公共自行車的車架示意圖，點A、D、C、E在同一條直線上，CD30 cm，DF20 cm，AF25 cm，F(xiàn)DAE于點D，座桿CE15 cm，且EAB75. (1)求AD的長；(2)求點求點E到到AB的距離的距離(參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：s i n 7 5 0 . 9 7 ， c o s 7 5 0 . 2 6 ，tan753.73)【考查內容【考查內容】解直角三角形的應用解直角三角形的應用2728