廣東省中考數(shù)學(xué) 第5章 四邊形 第22節(jié) 矩形、棱形復(fù)習(xí)課件

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1、第第22節(jié)節(jié)矩形、菱形矩形、菱形第五章第五章 四邊形四邊形目錄contents課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理課堂精講課堂精講廣東中考廣東中考考點(diǎn)考點(diǎn)1 1考點(diǎn)考點(diǎn)2 2課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)目錄contents課前預(yù)習(xí)Listen attentively1（2016南充）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)是8cm，AB的長(zhǎng)是_cm22（2016六盤水）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6，BD=10，則菱形ABCD的面積為_304.（2016營(yíng)口）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，若ACB=30，AB=2，則OC的長(zhǎng)為（）A2B3C2D4課前預(yù)習(xí)Listen attentively3（2016齊齊哈爾）

2、如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件_使其成為菱形（只填一個(gè)即可）AACBD或或AOB=90或或AB=BC課前預(yù)習(xí)Listen attentively5（2016徐匯二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于O，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件 ，可得平行四邊形ABCD是矩形6（2016吉林）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且DEAC，AEBD求證：四邊形AODE是矩形AC=BD或或ABC=90課前預(yù)習(xí)Listen attentively【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ACBD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形AODE為平行四邊形，由矩形的判定定理得

3、出四邊形AODE是矩形【解答】證明：四邊形ABCD為菱形，ACBD，AOD=90，DEAC，AEBD，四邊形AODE為平行四邊形，四邊形AODE是矩形考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理目錄contents考點(diǎn)梳理Listen attentively1 1菱形：菱形：(1)(1)定義：定義：一組鄰邊相等一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形的平行四邊形叫做菱形(2)(2)性質(zhì)：菱形的四條邊性質(zhì)：菱形的四條邊 ，兩條對(duì)角線，兩條對(duì)角線_，且每一條對(duì)角線平分，且每一條對(duì)角線平分 (3)(3)判別方法：一組判別方法：一組 相等的平行四邊形是菱相等的平行四邊形是菱形，對(duì)角線形，對(duì)角線 _的平行四邊形是菱形，四條的平行四邊形是菱

4、形，四條邊邊 的四邊形是菱形的四邊形是菱形（4 4）設(shè)菱形對(duì)角線長(zhǎng)分別為設(shè)菱形對(duì)角線長(zhǎng)分別為l1l2，則，則S菱形菱形 l1l2.相等互相垂直平分一組對(duì)角鄰邊互相垂直都相等考點(diǎn)梳理Listen attentively2 2矩形：矩形：(1)(1)定義：定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩的平行四邊形叫做矩形形(2)(2)性質(zhì)：矩形的對(duì)角線性質(zhì)：矩形的對(duì)角線 _，四個(gè)，四個(gè)角角 (3)(3)判別方法：判別方法： 是直角的四邊形是矩形，是直角的四邊形是矩形，對(duì)角線對(duì)角線 的平行四邊形是矩形，的平行四邊形是矩形， 是是直角的平行四邊形是矩形直角的平行四邊形是矩形(4)設(shè)矩形的長(zhǎng)和

5、寬分別為設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為a，b，則，則S矩形矩形ab.互相平分且相等都是直角有三個(gè)角有一個(gè)角相等課堂精講課堂精講目錄contents課堂精講Listen attentively1（2016寧夏）菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，連接EF若EF= ，BD=2，則菱形ABCD的面積為（）A2BC6D8考點(diǎn)1 菱形的性質(zhì)和判定 A課堂精講Listen attentively【分析】根據(jù)中位線定理可得對(duì)角線AC的長(zhǎng)，再由菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半可得答案【解答】解：E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，EF= ，AC=2EF=2，又BD=2，菱形ABCD的面

6、積S= ACBD = 2 2=2 ，故選：A課堂精講Listen attentively2（2016遵義）如圖，在 ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，若增加一個(gè)條件，使 ABCD成為菱形，下列給出的條件不正確的是（）AAB=AD BACBDCAC=BD DBAC=DACC【分析】根據(jù)菱形的定義和判定定理即可作出判斷 【解答】解：A、根據(jù)菱形的定義可得，當(dāng)AB=AD時(shí) ABCD是菱形；B、根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可判斷， ABCD是菱形；C、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形，命題錯(cuò)誤；D、BAC=DAC時(shí)， ABCD中，ADBC，ACB=DAC，BAC=ACB，AB=

7、AC， ABCD是菱形BAC=DAC故命題正確課堂精講Listen attentively3（2016準(zhǔn)格爾旗一模）如圖，在RtABC中，ACB=90，D為AB的中點(diǎn)，AECD，CEAB，連接DE交AC于點(diǎn)O（1）證明：四邊形ADCE為菱形；（2）若B=60，BC=6，求菱形ADCE的高.（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）【分析】（1）先證明四邊形ADCE是平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CD= AB=AD，即可得出四邊形ADCE為菱形；（2）過(guò)點(diǎn)D作DFCE，垂足為點(diǎn)F；先證明BCD是等邊三角形，得出BDC=BCD=60，CD=BC=6，再由平行線的性質(zhì)得出DCE=BDC=60，在RtCDF

8、中，由三角函數(shù)求出DF即可課堂精講Listen attentively【解答】（1）證明：）證明：AECD，CEAB，四邊形四邊形ADCE是平行四邊形，是平行四邊形，ACB=90，D為為AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CD= AB=AD，四邊形四邊形ADCE為菱形；為菱形；（2）過(guò)點(diǎn)）過(guò)點(diǎn)D作作DFCE，垂足為點(diǎn)，垂足為點(diǎn)F，如圖，如圖，DF即為菱形即為菱形ADCE的高，的高，B=60，CD=BD，BCD是等邊三角是等邊三角形，形，BDC=BCD=60，CD=BC=6，CEAB，DCE=BDC=60，又又CD=BC=6，DF=CDsin60=6 =3 課堂精講Listen attentively4（201

9、6成都）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE垂直平分OB于點(diǎn)E，則AD的長(zhǎng)為 考點(diǎn)2 矩形的性質(zhì)和判定 3【分析】由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD即可【解答】解：四邊形ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，AE垂直平分OB，AB=AO，OA=AB=OB=3，BD=2OB=6，AD= = =3 故答案為3課堂精講Listen attentively5（2016岳陽(yáng)）已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，且BE=CF，EFDF，求證：BF=CD【分析】

10、由四邊形ABCD為矩形，得到四個(gè)角為直角，再由EF與FD垂直，利用平角定義得到一對(duì)角互余，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，利用ASA得到三角形BEF與三角形CFD全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證課堂精講Listen attentively【解答】證明：四邊形ABCD是矩形，B=C=90，EFDF，EFD=90，EFB+CFD=90，EFB+BEF=90，BEF=CFD，在BEF和CFD中，BEF CFD（ASA），BF=CD課堂精講Listen attentively6（2016南通）如圖，將 ABCD的邊AB延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使BE=AB，連接DE，交邊BC于點(diǎn)F（1）求證：BEF CDF

11、；（2）連接BD、CE，若BFD=2A，求證：四邊形BECD是矩形【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，ABCD，再由BE=AB得出BE=CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出BEF=CDF，EBF=DCF，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ABCD，AB=CD，A=DCB，再由AB=BE，可得CD=EB，進(jìn)而可判定四邊形BECD是平行四邊形，然后再證明BC=DE即可得到四邊形BECD是矩形課堂精講Listen attentively【解答】（1）證明：）證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形AB=CD，ABCDBE=AB，BE=CDABCD，BEF=CDF，EBF=

12、DCF，在在BEF與與CDF中，中，BEF CDF（ASA）；）；（2）證明：）證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ABCD，AB=CD，A=DCB，AB=BE，CD=EB，四邊形四邊形BECD是平行四邊形，是平行四邊形，BF=CF，EF=DFBFD=2A，BFD=2DCF，DCF=FDC，DF=CF，DE=BC，四邊形四邊形BECD是矩形是矩形目錄contents廣東中考廣東中考廣東中考Listen attentively7（2015廣東）如圖，菱形廣東）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為6，ABC=60，則對(duì)角線，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是_. 解析：解析：解：解：四邊形四

13、邊形ABCD是菱形，是菱形，AB=BC，ABC=60，ABC是等邊三角形，是等邊三角形，AC=AB=6故答案為：故答案為：66廣東中考Listen attentively8 8. . （20072007廣東廣東）如圖，菱形）如圖，菱形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC=24AC=24，BD=10BD=10，則菱形的周長(zhǎng)，則菱形的周長(zhǎng)L=L= 解析：解析：解：菱形解：菱形ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC=24，BD=10，則菱形的邊長(zhǎng)，則菱形的邊長(zhǎng)= =13，則菱形的周長(zhǎng)則菱形的周長(zhǎng)L=134=5252廣東中考Listen attentively9 9. .（20092009廣東）在菱形廣東）在菱

14、形ABCDABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線ACAC與與BDBD相相交于點(diǎn)交于點(diǎn)O O，AB=5AB=5，AC=6AC=6過(guò)過(guò)D D點(diǎn)作點(diǎn)作DEDEACAC交交BCBC的延的延長(zhǎng)線于點(diǎn)長(zhǎng)線于點(diǎn)E E（1 1）求）求BDEBDE的周長(zhǎng)；的周長(zhǎng)；（2 2）點(diǎn)）點(diǎn)P P為線段為線段BCBC上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，連接連接POPO并延長(zhǎng)交并延長(zhǎng)交ADAD于點(diǎn)于點(diǎn)Q Q求證：求證：BP=DQBP=DQ廣東中考Listen attentively解析：解析：（1）四邊形四邊形ABCD是菱形，是菱形，AB=BC=CD=AD=5，ACBD，OB=OD，OA=OC=3OB= =4，BD=2OB=8，ADCE，ACDE，四邊形

15、四邊形ACED是平行四是平行四邊形，邊形，CE=AD=BC=5，DE=AC=6，BDE的周長(zhǎng)是：的周長(zhǎng)是：BD+BC+CE+DE=8+10+6=24廣東中考Listen attentively（2）證明：）證明：四邊形四邊形ABCD是菱形，是菱形，ADBC，QDO=PBO，在在BOP和和DOQ中中BOP DOQ（ASA），），BP=DQ廣東中考Listen attentively10（2016茂名）已知矩形的對(duì)角線茂名）已知矩形的對(duì)角線AC與與BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，若，若AO=1，那么，那么BD=_解析：解析：解：在矩形解：在矩形ABCD中，中，角線角線AC與與BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，AO=

16、1，AO=CO=BO=DO=1，BD=2故答案為：故答案為：22廣東中考Listen attentively10（2016廣州）如圖，矩形廣州）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，若，若AB=AO，求，求ABD的度數(shù)的度數(shù)解析：解析：解：解：四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AO=OB，AB=AO，AB=AO=BO，ABO是等邊三角形，是等邊三角形，ABD=60廣東中考Listen attentively1010. . （20092009廣東廣東）如圖所示，在矩形）如圖所示，在矩形ABCDABCD中，中，AB=12AB=12，A

17、C=20AC=20，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O O以以O(shè)BOB、OCOC為鄰邊作第為鄰邊作第1 1個(gè)個(gè)平行四邊形平行四邊形OBBOBB1 1C C，對(duì)角線相交于點(diǎn)，對(duì)角線相交于點(diǎn)A A1 1；再以；再以A A1 1B B1 1、A A1 1C C為為鄰邊作第鄰邊作第2 2個(gè)平行四邊形個(gè)平行四邊形A A1 1B B1 1C C1 1C C，對(duì)角線相交于點(diǎn)，對(duì)角線相交于點(diǎn)O O1 1；再；再以以O(shè) O1 1B B1 1、O O1 1C C1 1為鄰邊作第為鄰邊作第3 3個(gè)平行四邊形個(gè)平行四邊形O O1 1B B1 1B B2 2C C1 1依此類推依此類推（1 1）求矩形）求矩形AB

18、CDABCD的面積；的面積；（2 2）求第）求第1 1個(gè)平行四邊形個(gè)平行四邊形OBBOBB1 1C C，第，第2 2個(gè)個(gè)平行四邊形和第平行四邊形和第6 6個(gè)平行四邊形的面積個(gè)平行四邊形的面積解析：解析：解：（解：（1 1）四邊形四邊形ABCDABCD是矩形，是矩形，AC=20AC=20，AB=12AB=12ABC=90ABC=90，BC= = =16BC= = =16S S矩形矩形ABCDABCD=AB=AB BC=12BC=1216=19216=192 （2）OBB1C，OCBB1，四邊形四邊形OBB1C是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形， OB=OCOB1BC，A1B= BC=8，OA1= OB1= =6；OB1=2OA1=12，廣東中考Listen attentively廣東中考Listen attentivelyS菱形菱形OBB1C= BCOB1= 1612=96；同理：四邊形同理：四邊形A1B1C1C是矩形，是矩形，S矩形矩形A1B1C1C=A1B1B1C1=68=48；第第n個(gè)平行四邊形的面積是：個(gè)平行四邊形的面積是：S6= =3謝謝觀看！